Giải Toán 9 Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng Biểu diễn các đại lượ[.]
Giải Toán Bài 8: Giải toán cách lập phương trình Lý thuyết Giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình nói Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện kết luận Giải tập toán trang 58 tập Bài 41 (trang 58 SGK Toán Tập 2) Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số nào? Xem gợi ý đáp án Gọi x số mà bạn chọn ⇒ số lại x + ⇒ tích hai số x(x+5) Theo đề ta có phương trình: x(x+ 5) = 150 ⇔ x2 + 5x = 150 ⇔ x2 + 5x – 150 = (*) Phương trình (*) có: a = 1; b = 5; c = -150 ⇒ Δ = 52 – 4.1.(-150) = 625 > ⇒ (*) có hai nghiệm Vậy hai số mà Minh Lan phải chọn 10 15 Hoặc hai số mà hai bạn chọn -10 –15 Bài 42 (trang 58 SGK Toán Tập 2) Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Xem gợi ý đáp án Gọi lãi suất cho vay x (%), (x > 0) Tiền lãi sau năm là: (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi là: 000 000 + 20000x (đồng) Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là: (đồng) Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là: (đồng) Theo đầu ta có phương trình: hay Giải phương trình: nên Vì x > nên khơng thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy lãi suất 10% năm Bài 43 (trang 58 SGK Toán Tập 2) Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo môt đường sông dài 120km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc 5km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc 5km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Xem gợi ý đáp án Gọi vận tốc xuồng lúc x(km/h), vận tốc lúc x - (km/h), x > Vì có nghỉ nên thời gian hết tất là: Đường dài: 120 + = 125 (km) Thời gian là: (giờ) Theo đầu có phương trình: Giải phương trình: Vì x > nên khơng thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc xuồng 30 km/h Bài 44 (trang 58 SGK Toán Tập 2) (giờ) Đố em tìm số mà nửa trừ nửa đơn vị nhân nửa nửa đơn vị Xem gợi ý đáp án Gọi số phải tìm x Theo giả thiết nửa trừ nửa đơn vị là: Theo đầu ta có phương trình: hay x2 – x – = 0, có a – b + c = – (-1) – = nên phương trình cho có nghiệm là: Vậy số phải tìm -1 Giải tập toán trang 58 tập 2: Luyện tập Bài 45 (trang 59 SGK Toán Tập 2) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Xem gợi ý đáp án Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm x x + (x ∈ N) Tích hai số là: x(x + 1) = x2 + x Tổng hai số : x + x + = 2x + Theo ta có phương trình : x2 + x = 2x + + 109 ⇔ x2 – x – 110 = Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-110) = 441 ⇒ Phương trình có hai nghiệm: Trong hai nghiệm có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện Vậy hai số tự nhiên cần tìm 11 12 Bài 46 (trang 59 SGK Toán Tập 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất Xem gợi ý đáp án Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), x > Vì diện tích mảnh đất 240 m2 nên chiều dài là: Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có chiều rộng x + (m), chiều dài diện tích là: Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: Suy Vì x > nên không thỏa mãn điều kiện ẩn Do chiều rộng 12m, chiều dài là: 240 : 12 = 20 (m) Vậy mảnh đất có chiều rộng 12m, chiều dài 20m Bài 47 (trang 59 SGK Tốn Tập 2) Bác Hiệp Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên 3km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước liên nửa Tính vận tốc xe người Xem gợi ý đáp án Gọi vận tốc bác Hiệp x (km/h), vận tốc cô Liên x - (km/h), x > Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh Thời gian cô Liên từ làng lên tỉnh là: (giờ) (giờ) Vì bác Hiệp đến trước Liên nửa giờ, tức thời gian bác Hiệp thời gian cô Liên nửa nên ta có phương trình: Giải phương trình: Vì x > nên không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc bác Hiệp 15 km/h Vận tốc cô Liên 12 km/h Bài 48 (trang 59 SGK Tốn Tập 2) Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh 5dm để làm thành thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp có dung tích 1500dm3 (h.15) Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết chiều dài gấp đơi chiều rộng Xem gợi ý đáp án Gọi chiều rộng miếng tôn x (dm), x > 10 Chiều dài 2x (dm) Khi làm thành thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp chiều dài thùng 2x 10 (dm), chiều rộng x - 10 (dm), chiều cao (dm) Dung tích thùng 5(2x - 10)(x - 10) Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: Suy (loại) Vậy miếng tơn có chiều rộng 20 (dm), chiều dài 40 (dm) Bài 49 (trang 59 SGK Toán Tập 2) Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc Xem gợi ý đáp án Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày), x > Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày) Mỗi ngày đội I làm Mỗi ngày đội II làm (công việc) (công việc) Hai đội làm ngày xong công việc nên ngày hai đội làm phương trình: cơng việc ta có Vì x > nên khơng thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy đội I làm ngày xong việc Một đội II làm 12 ngày xong việc Bài 50 (trang 59 SGK Toán Tập 2) Miếng kim loại thứ nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại Xem gợi ý đáp án Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: x (g/cm3 ) Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x - (g/cm3 ) điều kiện x > Thể tích miếng kim loại thứ là: (cm3 ) Thể tích miếng kim loại thứ hai là: (cm3 ) Theo đầu thể tích miếng thứ nhỏ miếng thứ hai 10 cm3 nên ta có phương trình: Ta có: Suy Vì x > nên = -10 (loại) Vậy khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: 8,8 g/cm3 Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3 Bài 51 (trang 59 SGK Toán Tập 2) Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước? Xem gợi ý đáp án Gọi khối lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước là: x (g), x > Nồng độ muối dung dịch là: Nếu đổ thêm 200 g nước vào dung dịch khối lượng dung dịch là: x + 40 + 200 (g) Nồng độ dung dịch là: Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình: Giải phương trình: (x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40) hay x2 + 280x - 70400 = Suy Vì x > nên (loại) Vậy trước đổ thêm nước, dung dịch có 160 g nước Bài 52 (trang 60 SGK Toán Tập 2) Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Xem gợi ý đáp án Gọi vận tốc thực canô x (km/h) (x > 3) Gọi vận tốc xi dịng : x + (km/h) Gọi vận tốc ngược dòng : x – (km/h) Thời gian xi dịng là: (giờ) Thời gian ngược dòng là: Nghỉ lại 40 phút hay (giờ) B Do kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất h nên ta có: ⇔ 30.3 (x- 3) + 30.3 (x+ 3) + 2(x+ 3) (x – 3) = 6.3.(x+3).(x – 3) ⇔ 90.(x – 3) + 90(x+ 3)+ 2(x2 – 9) = 18 (x2 -9) ⇔ 90x – 270+ 90x + 270 + 2x2 – 18 = 18x2 – 162 ⇔ 180x + 2x2 – 18 = 18x2 – 162 ⇔ 16x2 – 180x -144= ⇔ 4x2 –45x – 36 = Có a=4; b= - 45, c= - 36 ∆= ( -45)2 – 4.4.(- 36)= 2601 > Phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 12, x2 = Vậy vận tốc canô nước yên lặng 12km/h Bài 53 (trang 60 SGK Toán Tập 2) Đố em chia đoạn AB cho trước thành hai đoạn cho tỉ số đoạn lớn với đoạn AB tỉ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) Hãy tìm tỉ số Đó tốn mà Ơ-clít đưa từ kỉ III trước Cơng ngun.Tỉ số nói tốn gọi tỉ số vàng, cịn phép chia nói gọi phép chia vàng hay phép chia hồng kim Hình 16 Hướng dẫn: Giả sử M điểm chia AM > MB Gọi tỉ số cần tìm x Xem gợi ý đáp án Giả sử M điểm chia đoạn AB cho AM>MB AB có độ dài a Gọi độ dài AM = x; < x < a Khi MB = a - x Theo đầu bài: hay Giải phương trình: Suy Vì x > nên Vậy không thỏa mãn điều kiện ẩn Tỉ số cần tìm là: