Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai 1 Phương trình trùng phương Định nghĩa Phương trình trùng phương là phương trình có dạng Cách giải Giải phương trình trùng phương + Đặt + Giải phương[.]
Lý thuyết Phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình trùng phương Định nghĩa: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: Cách giải: Giải phương trình trùng phương + Đặt + Giải phương trình + Với giá trị tìm t (thỏa mãn ), lại giải phương trình Phương trình chứa ẩn mẫu thức Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta làm sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Giải tập tốn trang 56 tập Bài 34 (trang 56 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình trùng phương: a) x4 – 5x2 + = 0; b) 2x4 – 3x2 – = 0; c) 3x4 + 10x2 + = Xem gợi ý đáp án a) x4 – 5x2 + = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : t2 – 5t + = (2) Giải (2) : Có a = ; b = -5 ; c = ⇒ a + b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -1; + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -2 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; ; 2} b) 2x4 – 3x2 – = 0; (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : 2t2 – 3t – = (2) Giải (2) : Có a = ; b = -3 ; c = -2 ⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm Chỉ có giá trị t1 = thỏa mãn điều kiện + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = √2 x = -√2; Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2} c) 3x4 + 10x2 + = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : 3t2 + 10t + = (2) Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Cả hai giá trị không thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình (1) vơ nghiệm Bài 35 (trang 56 SGK Toán Tập 2) Xem gợi ý đáp án Quy đồng khử mẫu ta được: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt là: Điều kiện x ≠ 2, x ≠ Quy đồng khử mẫu ta được: (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5) Khi phương trình cho có nghiệm Bài 36 (trang 56 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0; b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = Xem gợi ý đáp án a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = ⇔ 3x2 – 5x + = (1) x2 – = (2) + Giải (1): 3x2 – 5x + = Có a = 3; b = -5; c = ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > Phương trình có hai nghiệm: + Giải (2): x2 – = ⇔ x2 = ⇔ x = x = -2 Vậy phương trình có tập nghiệm b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = (thỏa mãn điều kiện) ⇔ (2x2 + x – – 2x + 1)(2x2 + x – + 2x – 1) = ⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = ⇔ 2x2 – x – = (1) 2x2 + 3x – = (2) + Giải (1): 2x2 – x – = Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 x = -c/a = 3/2 + Giải (2): 2x2 + 3x – = Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = x = c/a = -5/2 Vậy phương trình có tập nghiệm Giải tập tốn trang 56 tập 2: Luyện tập Bài 37 (trang 56 SGK Toán Tập 2) c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = Xem gợi ý đáp án a) 9x4 – 10x2 + = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : 9t2 – 10t + = (2) Giải (2): Có a = ; b = -10 ; c = ⇒a+b+c=0 ⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9 Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -1 + Với Vậy nghiệm phương trình cho là: Đặt , ta có: (loại) Do đó: suy c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = (2) Giải (2) : có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5 ⇒a–b+c=0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 t2 = -c/a = -5 Cả hai nghiệm không thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình (1) vơ nghiệm Điều kiện x ≠ Đặt , ta có: (loại) Do suy Bài 38 (trang 56 SGK Tốn Tập 2) c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) Xem gợi ý đáp án Khi phương trình có nghiệm phân biệt là: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) ⇔ x3 - 3x2 + 3x – + 0,5x2 = x3 + 1,5x ⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + – 0,5x2 = ⇔ 2,5x2 – 1,5x + = Có a = 2,5; b = -1,5; c = ⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < Vậy phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Khi Nên (thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ Qui đồng khử mẫu ta được: Có a – b + c = – (-7) – = nên Vì = - khơng thỏa mãn điều kiện ẩn nên: phương trình có nghiệm x = Bài 39 (trang 56 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình cách đưa phương trình tích: a) (3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = b) x3 + 3x2 – 2x – = 0; c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x; d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 Xem gợi ý đáp án a) + Giải phương trình (1) Ta có nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = - 1;x = 10 + Giải phương trình (2) Ta thấy phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghệm nên phương trình (2) có hai nghiệm Vậy phương trình cho có ba nghiệm Phương trình (*) có Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt nên có hai nghiệm Vậy phương trình có ba nghiệm Bài 40 (trang 56 SGK Tốn Tập 2) c) Xem gợi ý đáp án Đặt ta phương trình Phương trình có + Với ta có phương trình có hai nghiệm nên có hai nghiệm hay có nên + Với có nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm Ta có Đặt ta phương trình có nên có hai nghiệm + Với + Với ó nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0;x = c) ĐK: Đặt ta phương trình ó Với Vậy phương trình có nghiệm x = 49 nên có hai nghiệm Đ Đặt Phương trình có nghiệm + Với + Với Vậy phương trình có hai nghiệm , ta có phương trình nên có hai