Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 7 Chương III Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Lý thuyết bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương t[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương III: Giải tốn cách lập phương trình (tiếp) Lý thuyết 7: Giải toán cách lập phương trình (tiếp) Các bước giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Giải tập toán trang 30 tập Bài 37 (trang 30 SGK Toán Tập 2) Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy Xem gợi ý đáp án Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian chuyển động từ A đến B xe máy: 30 phút - = 30 phút (giờ) Vận tốc xe máy là: (km/h) Ô tô xuất phát sau xe máy đến B lúc với xe máy 30 phút nên thời gian chuyển động từ A đến B ô tô là: Vận tốc ô tô là: (giờ) (km/h) Vì vận tốc tơ xe máy 20km/h nên ta có phương trình: ⇔ 14x - 10x = 700 ⇔ 4x = 700 ⇔ x = 175 (thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 175 km Vận tốc trung bình xe máy: (km/h) Bài 38 (trang 30 SGK Toán Tập 2) Điểm kiểm tra Toán tổ học tập cho bảng sau: Điểm số (x) Tần số (n) * * N=10 Biết điểm trung bình tổ 6,6 Hãy điền giá trị thích hợp vào hai cịn trống (được đánh dấu *) Xem gợi ý đáp án Gọi x số học sinh (tần số) điểm 5(0 < x < 10; x nguyên) Tần số điểm là: 10 - (1 + + + x) = - x Điểm trung bình tổ 6,6 nên ta có phương trình: ⇔ + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66 ⇔ -4x + 78 = 66 ⇔ - 4x = 66 - 78 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Tần số là: 4-x=4-3=1 Vậy tần số điểm tần số điểm Ta điền sau: Điểm số (x) Tần số (n) 3 N=10 Bài 39 (trang 30 SGK Toán Tập 2) Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, tính 10 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10%; thuế VAT loại hàng thứ 8% Hỏi khơng kể thuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền? Ghi chú: Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Gỉa sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10% Khi giá bán A a đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng a + 10% a đồng Xem gợi ý đáp án Gọi giá gốc mặt hàng thứ x (0 < x < 110000 đồng) Vì 120000 đồng Lan trả có 10000 đồng thuế VAT nên tổng giá gốc hai mặt hàng bằng: 120000 – 10000 = 110000 (nghìn đồng) ⇒ Giá gốc mặt hàng thứ hai là: 110000 – x ( đồng) Thuế VAT mặt hàng thứ bằng: 10%.x = 0,1x (đồng) Thuế VAT mặt hàng thứ hai bằng: 8%.(110000 – x) = 0,08.(110000 – x) (đồng) Thuế VAT hai mặt hàng bằng: 0,1x + 0,08(110000 – x) (nghìn đồng) Theo đề bài, tổng thuế VAT hai mặt hàng 10000 đồng nên ta có phương trình: 0,1x + 0,08(110000 – x) = 10000 ⇔ 0,1x + 8800 – 0,08x = 10000 ⇔ 0,02x = 1200 ⇔ x = 60000 (thỏa mãn điều kiện) Vậy không kể VAT giá mặt hàng thứ 60000 đồng, giá mặt hàng thứ hai 110000 – 60000 = 50000 đồng Giải tập toán trang 31, 32 tập 2: Luyện tập Bài 40 (trang 31 SGK Toán Tập 2) Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương thơi Hỏi năm Phương tuổi? Xem gợi ý đáp án Gọi x tuổi Phương năm (x > 0; x ∈ N ) Tuổi mẹ năm là: 3x Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13 Tuổi mẹ 13 năm sau: 3x + 13 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ 3x – 2x = 26 – 13 ⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy năm Phương 13 tuổi Bài 41 (trang 31 SGK Tốn Tập 2) Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Xem gợi ý đáp án Gọi x chữ số hàng chục Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: 2x Số tự nhiên lúc đầu là: Số tự nhiên lúc sau là: Vì số số ban đầu 370 đơn vị nên ta có phương trình: ⇔ ⇔ 100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370 ⇔ 90x = 360 ⇔ ⇔x = (thỏa mãn) Vậy chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: 2.4 = Do đó, số ban đầu là: 48 * Lưu ý: Vì có số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là: 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta thử trực tiếp mà không cần giải cách lập phương trình Bài 42 (trang 31 SGK Tốn Tập 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Xem gợi ý đáp án Gọi số ban đầu Nếu viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số Vì x số có hai chữ số nên số có bốn chữ số ta tách sau: Vì số lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình : ⇔2002 = 143x ⇔ x=14 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tự nhiên cần tìm là: 14 Bài 43 (trang 31 SGK Tốn Tập 2) Tìm phân số có đồng thời tính chất sau: a) Tử số phân số số tự nhiên có chữ số; b) Hiệu tử số mẫu số x - 4;(x ≠ 4) c) Nếu giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số, ta phân số phân số Xem gợi ý đáp án Gọi x tử số phân số cần tìm Vì hiệu tử số mẫu số nên tử số lớn mẫu số đơn vị Suy mẫu số phân số là: Nếu giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số mẫu số là: Nếu giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số, ta phân số phân số nên ta có phương trình: (khơng thỏa mãn) Vậy khơng có phân số thỏa mãn yêu cầu toán Bài 44 (trang 31 SGK Toán Tập 2) Điểm kiểm tra Toán lớp cho bảng đây: Điểm (x) 10 Tần số (f) 0 * 10 12 N=* có cịn trống (thay dấu *) Hãy điền số thích hợp vào ô trống, điểm trung bình lớp 6,06 Xem gợi ý đáp án Gọi x tần số điểm (x > 0; x ∈ N) Số học sinh lớp: + x + 10 + 12 + + + + = 42 + x Vì điểm trung bình 6,06 nên: ⇔ + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x) ⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện đặt ra) Vậy ta có kết điền vào sau: Điểm (x) 10 Tần số (f) 0 10 12 N = 50 Bài 45 (trang 31 SGK Tốn Tập 2) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, khơng xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Xem gợi ý đáp án Cách 1: Gọi x suất dự tính xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) ⇒ Số thảm len dệt theo dự tính là: 20x (thảm) Sau cải tiến, suất xí nghiệp tăng 20% nên suất thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày) Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm) Vì sau 18 ngày, xí nghiệp khơng hồn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 nên ta có phương trình: 21,6.x = 20x + 24 ⇔ 21,6x – 20x = 24 ⇔ 1,6x = 24 ⇔ x = 15 (thỏa mãn) Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm) Cách 2: Gọi x số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương) Số thảm len ngày dự định dệt là: (tấm) Số thảm len thực tế dệt là: x + 24 (tấm) Số thảm len thực tế ngày dệt là: (tấm) Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt ngày số thảm dự định dệt ngày, ta có phương trình: ỏ ã Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300 Bài 46 (trang 31, 32 SGK Tốn Tập 2) Một người lái tơ dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB Xem gợi ý đáp án Gọi x quãng đường AB (x > 0; km) Đổi: 10 phút = Đoạn đường ô tô giờ: 48 km Đoạn đường lại là: x - 48 (km) Thời gian dự định đoạn đường lại là: Vận tốc lúc sau là: 48 + = 54 (km/h) (giờ) Thời gian thực tế đoạn đường lại là: Do bị tàu hỏa chắn đường 10 phút cịn lại dự định (giờ) nên thời gian thực tế ô tơ đoạn đường ta có phương trình: ⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72 ⇔x = 120 (thỏa điều kiện đặt ra) Vậy quãng đường AB dài 120 km Bài 47 (trang 32 SGK Toán Tập 2) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vốn cho tháng sau a) Hãy viết biểu thức biểu thị: + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai b) Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm? Xem gợi ý đáp án a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0) Lãi suất tháng a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ bằng: a%.x Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a% Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1) b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình: 1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288 ⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288 ⇔ 0,012x + 0,012144x = 48288 ⇔ 0,024144.x = 48288 ⇔ x = 000 000 (đồng) Vậy bà An gửi tiết kiệm 000 000 đồng Bài 48 (trang 32 SGK Toán Tập 2) Năm ngoái, tổng số dân hai tỉnh A B triệu Năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm 1,1%, dân số tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy số dân tỉnh A năm nhiều tỉnh B 807200 người Tính số dân năm ngoái tỉnh Xem gợi ý đáp án Gọi x số dân năm ngoái tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người) Số dân năm ngoái tỉnh B: – x (triệu người) Năm dân số tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x Năm dân số tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x) Vì số dân tỉnh A năm tỉnh B 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình: 1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072 ⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072 ⇔ 2,023 x = 4,8552 ⇔ x = 2,4 (thỏa mãn) Vậy dân số tỉnh A năm ngoái 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái – 2,4 = 1,6 triệu người Bài 49 (trang 32 SGK Toán Tập 2) Đố: Lan có miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 2cm hình hình chữ nhật có diện tích nửa diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC Xem gợi ý đáp án Gọi x (cm) độ dài cạnh AC (x >2 ) Gọi hình chữ nhật MNPA (như hình vẽ) MC = x – (cm) Vì MN // AB nên (hệ định lí TaLet) Diện tích hình chữ nhật MNPA là: Diện tích hình tam giác ABC là: Vì diện tích hình chữ nhật MNPA nửa diện tích hình tam giác ABC nên ta có phương trình: ỏ Vậy AC = 4cm ã