Bt10 tập 2 ctst chương vii bài tập cuối chương vii, lời giải chương vii

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII A TRẮC NGHIỆM Tam thức bậc hai có biệt thức  1 hai nghiệm là: A x  26 x  21 B x  13 x  21 x1  x2  4? C x  x  15 D x  x  C  x  x  D x  x  Tam thức bậc hai dương với x  R ? A x  x  B 3x  x  Khẳng định sau với tam thức bậc hai f  x  10 x  x  A f  x    1;1 với x không thuộc khoảng B f  x    1;1 với x thuộc khoảng C f  x  0  4  ;  x với thuộc khoảng   ? D Các khẳng định sai Trong trường hợp tam thức bậc hai f  x  ax  bx  c A B C D Cho đồ thị hàm số bậc hai là: y  f  x có   a  ? Hình Tập nghiệm bất phương trình f  x  0 Hình A  1;  B  1; 2 C   ;1   2;  D   ;1  2;  Bất phương trình có tập nghiệm  2;5 ? A x  x  10  B x  x  10  C x  13x  30  D x  13x  30  y Tập xác định hàm số x  3x   3 x 1      ;     ;   3   A  1      ;     ;3 3   B  1    ;     3;   3 C      ;3 D    2m   x  4mx  0 có hai nghiệm phân biệt? Với giá trị tham số m phương trình A m m  C m   3m B m  Giá trị nghiệm phương trình D  m3 3m m  x  x  11   x  13x  16 ? x A x  B C Cả hai câu A, B D Cả hai câu A, B sai 10 Khẳng định với phương trình x  3x   3x  x  13 ? A Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu B Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu C Phương trình có nghiệm D Phương trình vơ nghiệm 11 Khẳng định với phương trình x  27 x  36 2 x  ? A Phương trình có nghiệm; B Phương trình vơ nghiệm; C Tổng nghiệm phương trình  ; D Các nghiệm phương trinh không bé  2 12 Cho đồ thị hai hàm số bậc hai f ( x ) ax  bx  c g ( x) dx  ex  h hình Hình Khẳng định với phương trình ax  bx  c  dx  ex  h ? A Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 x 6 ; B Phương trinh có nghiệm x 1 ; C Phương trình có nghiệm x 6 ; D Phương trình vơ nghiệm B TỰ LUẬN Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y  f ( x) sau đây, xét dấu tam thức bậc hai f ( x) a) b) c) d) Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) f ( x )  x  44 x  45 ; b) f ( x ) 4 x  36 x  81 ; c) f ( x) 9 x  x  ; d) f ( x )  x  30 x  25 ; e) f ( x ) x  x  ; g) f ( x )  x  x  Giải bất phương trinh bậc hai sau: a) x  10 x  24 0 ; b)  x  28 x  49 0 ; c) x  x   ; d) x  24 x  16 0 ; e) 15 x  x   ; g)  x  x  17  ; h)  25 x 10 x   ; i) x  x  0 Dưa vào đồ thị hàm số bậc hai cho, giải bất phương trình sau: a) f ( x) 0 b) f ( x)  c) f ( x) 0 d) f ( x)  e) f ( x)  g) f ( x) 0 Giải phương trình sau: a) 3x  x   x  x  11 ; c) x  12 x  14  x  26 x  ; e)  x  x  35 x  ; b) x  12 x  28  x  14 x  24 ; d) 11x  43x  25  x  ; g) 11x  64 x  97 3 x  11 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y   x  x  ; b) y 2x   x  3x  x Tìm giá trị tham số m để: a) f ( x ) (m  3) x  2mx  m tam thức bậc hai âm với x   ; b) f ( x) ( m  2) x  2(m  3) x  5(m  3) tam thức bậc hai có nghiệm; c) Phương trình x  (3m  1) x  2( m  1) 0 vô nghiệm; d) Bất phương trình x  2(m  3) x   m  3 0 có tập nghiệm  Người ta thử nghiệm ném bóng trền Mặt Trăng Nếu bóng ném lên từ độ cao h0 ( m) so với bề mặt Mặt Trăng với vận tốc v0 ( m / s) độ cao bóng sau t giây cho hàm số h(t )  gt  v0t  h0 2 với g 1, 625 m / s gia tốc trọng trường Mặt Trăng a) Biết độ cao ban đầu bóng vào thời điểm giây 12 giây 30 m m , tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu bóng viết cơng thức h(t ) b) Quả bóng đạt độ cao 29 m giây? Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y0 mét, nghiêng góc  so với phương ngang với vận tốc đầu v0 Phương trình chuyển động cầu là: y g x  tan( ) x  y0 2v cos  với g 10 m / s Viết phương trình chuyển động cầu  45 , y0 0,3 m v0 7, 67 m / s b) Để cầu qua lưới bóng cao 1,5 m người phát cầu phải đứng cách lưới bao xa ? Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm 10 Cho tam giác ABC ABD vng A Hình có AB x; BC 5 BD 6 a) Biểu diễn độ dài cạnh AC AD theo x b) Tìm x để chu vi tam giác ABC 12 c) Tìm x để AD 2 AC Hình LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a)   23, f ( x ) khơng có nghiệm f ( 2)  18  nên f ( x) âm x  b)  0, g ( x) có nghiệm x  g ( 2) 0 nên g ( x) không âm, không dương x  c)  169, h( x) có nghiệm x1  10 x2 1.h( 2)  12 nên h( x) âm x  a) f ( x) tam thức bậc hai 2m  0 , hay m 4 b) f ( x) tam thức bậc hai 2m  0 , tức m  2 f ( x) có x 3 nghiệm f (3) 9(2m  3)   4m 0 , tức m  m 6 Vậy m 6 c) f ( x ) dương x 2 f (2) 2m   , tức m 2 a) f ( x) tam thức bậc hai m  0 , với m   2 f ( x) có nghiệm  (m  6)   m   0 , tức m 0 m 4 Vậy m 0 m 4 b) f ( x) tam thức bậc hai m  0 hay m 1 f ( x) có hai nghiệm phân biệt  9  4( m  1)  hay Vậy m m 13 m 1 c) f ( x) tam thức bậc hai m 0 f ( x) vô nghiệm  (m  2)  4m  , hay m   Điều khơng xảy với giá trị m Vậy khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu a) f ( x) dương (  ;  2,5) (3; ) , âm ( 2,5;3) 13 b) g ( x) dương với x  c) h( x) âm với x   a) f ( x) dương khoảng (  ;1) (4; ) , âm khoảng (1; 4) b) f ( x) âm với x 3 c) f ( x ) dương với x   d) f ( x) âm khoảng ( ;  1) (2,5; ) , dương khoảng ( 1; 2,5) e) f ( x ) âm với x   g) f ( x) dương với x  a) f ( x) tam thức bậc hai không đổi dấu  m  0  25  8(m  1)  Vậy m 17 b) f ( x) tam thức bậc hai âm với x   m   7  16m  , nghĩa m  m 49 16 , vơ lí Vậy khơng có giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu c) Vì  nên f ( x) tam thức bậc hai dương với x    4  3(3m  1)  , nghĩa m d) Vì m   nên f ( x) âm với x   Vậy khơng có giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu 2 a) Vì tam thức bậc hai x  x  có a 2     , nên x  3x   với x b) Vì tam thức bậc hai x2  x  1 x  x  0 có a 1   0 , nên với x   2 c) Vì tam thức bậc hai  x  x  có a      , nên  x  x   với x 2 Do  x   x  với x   a) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ   1;   Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0;3 Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  1;  14  nên ta có: a  b  c   1  2 nên ta có: c 3 nên ta có: a  b  c  14  3 a  b   Thay   vào phương trình     ta có a  b  17 , tức a  12 b  Vậy f  x   12 x  x  Vì tam thức bậc hai f  x có a  12  hai nghiệm  1  ;  f  x nên dương khoảng   âm khoảng b) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0;   Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  2;6  Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  3;13 x1  x2  3 1     ;    ;    4 ,     1 nên ta có: c  nên ta có: 4a  2b  c 6 nên ta có: 9a  3b  c 13  2  3 4a  2b 8  Thay   vào phương trình     ta có 9a  3b 15 , tức a 1 b 2 Vậy f  x  x  x  Vì tam thức bậc hai khoảng c)   1 f    33 f   3 f  x có a 1  hai nghiệm x1   3;    dương khoảng   ;    ,     1 nên ta có 25a  5b  c 33 nên ta có c 3 f   19 x2   nên f  x  âm nên ta có 4a  2b  c 19  2  3  25a  5b 30  Thay   vào phương trình     ta có  4a  2b 16 , tức a 2 b 4 3;    Vậy f  x  2 x  x  với x   Vì tam thức bậc hai f  x f x có a 2     nên   dương Bài GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2 a) x 2 khơng nghiệm bất phương trình x  x    3.2    2 b) x 2 nghiệm bất phương trình  x  3x  0  4.2  3.2   17  2 c) x 2 nghiệm bất phương trình x  x  0 2.2  5.2  0 0     ;1 a)   ; d) a) d)  \   1 x  x ; x 2 ; a)   x  ; c) x  e) x  ; c) 5   e)   ; 3      ;    ;    2   g)  b)  11 x 3;  4 x \    ; e) 3; b) x 2;   ;3   4;    ; b)  ; x  x 5 c) ; g) x   x  ; d) x   ; g) Vô nghiệm a) Hàm số xác định 15 x  x  12 0 , tức x  x 6      ;     ;    5   Vậy tập xác định hàm số  x2 b) Hàm số xác định  11x  30 x  16  , tức 11 8   ;2 Vậy tập xác định hàm số  11  c) Hàm số xác định x  0  x  x  0 x  0 x 2 ;  x  x  0  x 3 2;3 Vậy  x 3 Tập xác định hàm số   Hàm số xác định x   x  x  21 0 + x   x 2 + x  x  21  Vậy x x  x 7   ;   Tập xác định hàm số m  x  2mx  15 0 a) x 3 ngiệm bất phương trình   m  1  6m  15 0 Vậy  m   hay 9m  6m  24 0 hay tức  m  4 b) x  nghiệm bất phương trình mx  x   m   hay m   Vậy m   c) x nghiệm bất phương trình x  2mx  5m 0  5    2m   5m 0  2 hay 25 0 Bất đẳng thức sai với m   Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn u cầu (2m  3) x  m  x 0 x  d) nghiệm bất phương trình  4(2m  3)   m2  1 0  hay 2m  8m  10 0 tức m  m 1 Vậy m  m 1 2 e) x m  nghiệm bất phương trình x  2mx  m   2( m  1)  2m( m  1)  m   hay 3m  6m  hay tức   m  Vậy   m  2 a) Phương trình có nghiệm Δ (m  2)  4m  3m  4m  0 tức  m  2  m  Vậy b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m  0 Δ m  4m   m  0 m  m  4m   m  Vậy m  m  c) Nếu m 0 phương trình trở thành x  10 0 , có nghiệm x  10 Do m 0 khơng thỏa mãn u cầu Nếu m 0 phương trình vơ nghiệm   m  1  4m  3m  10   Vậy m hay 11m  38m    19  93  19  93 m 11 11 d) Vì a 2  nên bất phương trình có tập nghiệm   0 , hay  m  2   2m   0 , tức m  12m  36 0 Giải bất phương trình ta có nghiệm m 6 Vậy m 6 e) Vì a    ' 4m  nên bất phương trình khơng thể có tập nghiệm  Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu Cửa hàng có lãi I  x  hay  0,1x  235 x  70000  , tức 350  x  2000 Vậy sản xuất bán từ 351 đến 1999 sản phẩm cửa hàng có lãi a) Ta có h  t   5t  v0t  h0 Độ cao bóng thời điểm sau ném 0,5 giây giây lần 0,5v0  h0 6  v0  h0 10 lượt 4,75 m m, ta được: b) Bóng cao tren 4m tức v0 8  h0 2 h  t   5t  8t   Vậy h  t   5t  8t  4 hay t  4 Vậy bóng đạt độ cao 4m khoảng thời gian 0,98 giây c) Độ cao bóng sau giây khoảng từ 2m đến 3m  h  1   v0    m / s tức  v0  10 a) y  0,14 x  0,58 x  b) Với x khoảng cách từ người ném đến tường bóng ném qua tường y  x   2,5  m hay  0,14 x  0,58 x  0,5  tức 1, 22  x  2,92 Vậy người ném bóng cần đứng cách tường khoảng từ 1,22m đến 2,92m 11 Gọi x  cm  chiều rộng hình chữ nhật Khi chiều dài hình chữ nhật 10  x (cm)  cm  Ta có  x 10  x hay  x 5 Diện tích hình chữ nhật S x  10  x  Ta có x  10  x  15 x  10 x  15 0 hay x   10 x   10 So với điều kiện  1 , ta có   10  x 5 Vậy chiều rộng hình chữ nhật nằm khoảng từ 1,33cm đến 5cm 12 a) Đặt gốc tọa độ chân cổng hình, ta viết phương trình y a x  bx  c đường viền cổng  1 Ta có chân cổng có tọa độ  0;  nên ta có c 0  2 Ta có chân cổng có tọa độ  4;  nên ta có 16a  4b  c 0  3 Ta có chân cổng có tọa độ  0;  nên ta có 4a  2b  c 5 16a  4b 0  1 vào    3 ta có hệ phương trình 4a  2b 5 Thay Do a  1, 25 ; b 5 c 0 Vậy phương trình vịm cổng là: y  1,25 x  x b) Ta xác định hoành độ x mà vịm cổng cao thùng hàng cách giải bất phương trình y  1, 25 x  x 3 Ta có:  1,25 x  x 3 0,74 x 3, 26 Vậy chiều rộng tối đa thùng hàng 3,26  0,74 2,52 m Bài PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x  15 x  19 5 x  23 x  14  x  x  0  x   11 x   11 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có   11 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho   11 b) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 2 x  10 x  29 x  x    21x  17 x  0  x  x Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho c) x  a) x x d) b) a) x 3 x 4 d) x a) x  x e) x thỏa mãn x e) Phương trình vơ nghiệm 11 x  b) x 1 x 2 x x x x c) x  x 11 g) Phương trình vơ nghiệm 2  1 b) Ta có 3x  x   x 5  x  x  5  x Bình phương hai vế phương trình  1 , ta x  x    x   x  x  4 x  20 x  25   x  11x  30 0  x 5 x 6 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x 5 x 6 khơng thỏa mãn Vậy phương trình vơ nghiệm c) Ta có  x   x  x   x  2 x   1 Bình phương hai vế phương trình  1 , ta  x   x     x  4 x  24 x  36  x  22 x  28 0  x 2 x Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho x x thoả mãn a) Vì x khoảng cách AN nên x 0 AC  AN  NC  AN NC.cos 60  x  100  10 x BC  BN  NC  BN NC.cos 60   x  3 AC  BC  b) Ta có x  x  79 x  10 x  100  100  10  x    x  x  79  81 x  10 x  100  64  x  x  79   17 x  554 x  3044 0  x 25, x 7 Vậy x 25,6 x 7 c) Ta có BC 2 AN  x  x  79 2 x  x  x  79 4 x  x 4,5 x  5,8 Mà x 0 nên ta có x 4,5 BÀI TÂP CUỐI CHƯƠNG VII A TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.B B TỰ LUẬN 1   ;   f  x   3;  , âm khoảng a) dương hai khoảng  b) f  x   3;5  , âm hai khoảng   ;  3 dương khoảng 1   ;3  2   5;  c) f ( x ) dương với x 3 d) f ( x) âm với x   9   ;5  f ( x ) a) dương khoång   , âm hai khoång b) f ( x) dương với x  9    ;   (5; )  c) f ( x ) dương với moi x   d) f ( x) âm với x e) f ( x ) dương hai khoảng ( ;1) (3; ) , âm khoảng (1;3) g) f ( x) âm với x   a) x 4 x 6 c) e) h) x  5 21 2 x x  x 4 a) c) x 1 b) x   x  21 d) x g) Vô nghiệm i) Vô nghiệm b) x   x  d) Vô nghiệm e) x 3 g) x   a) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 3x  x  6 x  x  11   3x  x  10 0  x  x 2 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy có x 2 thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho x 2 b) Bình phương hại phương trình cho, ta được: x  12 x  28 2 x  14 x  24  x  x  0  x      x   Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy có x   thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho x   c) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x  12 x  14 5 x  26 x   x  14 x  0  x     x 4 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy Vậy phương trình vơ nghiệm d) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 11x  43x  25   x    11x  43 x  25 9 x  24 x  16  x  19 x  0 x x 4 không thoả mãn 1  x    x   Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho x x thoả mãn e) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được:  x  x  35  x     x  x  35  x  10 x  25  x  11x  10 0  x  x  Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy nghiệm phương trình cho x  x  x thoả mãn Vậy x 3; g) Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 11x  64 x  97  x  11  11x  64 x  97 9 x  66 x  121  x  x  24 0  x   x 3 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x  x 3 khơng thoả mãn Vậy phương trình vơ nghiệm a) Hàm số xác định  x  x  0 , tức  3 Vậy tập xác định hàm số cho   x 3  7;3   b) Hàm số xác định  x  x  0 x 2 , tức  x  Vậy  x  Tập xác định hàm số cho [1; 2) a) f  x tam thức bậc hai âm với x   m    ' 