Bt10 tập 2 ctst chương ix bài 2

Bài ĐUỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình đường thẳng Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng     u u  Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng 0 giá u song song hoạcc trìng với      Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng  n 0 n vng góc với vectơ phương  Chú ý:     Nếu đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n (a; b)  nhận u (b;  a ) u ( b; a) vectơ phương    Nếu u vectơ phương đường thẳng  ku (k 0) vectơ phương     Nếu n vectơ pháp tuyến đường thẳng  kn (k 0) vectơ pháp tuyến  Phương trình tham số đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy , ta gọi:  x x0  tu1   y  y0  tu2 2 (với u1  u2  0, t   ) phương trình tham số  M x ;y  u  u1 , u2  đường thẳng  qua điểm 0 có vectơ phương Chú ý: Cho t giá trị cụ thể ta xác định điểm đường thẳng  ngược lại Phương trình tổng quát đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có phương trình tổng qt dngj ax  by  c 0 , với a b không đồng thời Chú ý: Mỗi phương trình ax  by  c 0 ( a b không đồng thời ) xác định đường  n  a ; b  thẳng có véc tơ pháp tuyến   Khi cho phương trình đường thẳng ax  by  c 0 , ta hiểu a b không đồng thời Vị trí tương đối hai đường thẳng   n n Nếu phương 1  song song trùng Lấy điểm P tuỳ ý tuỳ ý 1  Nếu P   1  Nếu P   1 //    M  x0 ; y0  x ;y  n n Nếu khơng phương 1  cắt điểm với 0  nghiệm hệ phương trình  a1 x  b1 y  c1 0   a2 x  b2 y  c2 0 Chú ý :     Nếu n1.n 0 n1  n suy 1    n1  a1 ; b1  , n  a2 ; b2  b) Để xét hai véc tơ phương hay không phương, ta xét biểu thức a) a1b2  a2b1  Nếu a1b2  a2b1 0 hai véc tơ phương  Nếu a1b2  a2b1 0 hai véc tơ khơng phương Trong trường hợp tát hệ số a1 , a2 , b1 , b2 khác , ta xét hai trường hợp;  a1 b1  a b2 hai véc tơ phương Nếu  a1 b1  a b2 hai véc tơ khơng phương Nếu Góc hai đường thẳng Khái niệm góc hai đường thẳng Hai đường thẳng 1  cắt tạo thành bốn góc  Nếu 1 khơng vng góc với  góc nhọn bốn góc gọi lf góc giữ hai đường thẳng 1   Nếu 1 vng góc với  ta nói góc 1  90 Cơng thức tính góc giữ hai đường thẳng a12  b12 0   : a2 x  b2 y  c2 0  a22  b22 0    : a x  b y  c  1 1 Cho hai đường thẳng , có véc   n tơ phps tuyến lượt n1 a1a2  b1b2 cos  1 ,    a12  b12 a22  b22 Ta có cơng thức Chú ý; Ta biết hai đường thẳng vng góc chúng có hi véc tơ phps tuyến vng góc Do đó:  Nếu 1  có phương trình a1 x  b1 y  c1 0, a2 x  b2 y  c2 0 ta có  1 ,   90  a1a2  b1b2 0  Nếu 1  có phương trình y k1 x  m1 , y k2 x  m2 ta có  1 ,   90  k1.k2  Nói cách khác, hai đường thẳng có tích hệ số góc  vng góc với Khoảng cách tù điểm đến đường thẳng  a  b2   điểm Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình ax  by  c 0 M  x0 ; y0  thức: d  M 0,  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , kí hiệu tính công d  M0,   ax0  by0  c a  b2 B BÀI TẬP MẪU Bài Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau: a) Đường thẳng d qua điểm A  5;  b) Đường thẳng d qua điểm B  1;  có véctơ phương  u  1;3 có véctơ pháp tuyến  n   1;  ; ; C  2;  D  4;6  c) Đường thẳng d qua hai điểm , Giải  A  5;  u  1;3 d a) Đường thẳng qua điểm có véctơ phương nên ta có phương trình  x 5  t  d tham số là:  y 4  3t Đường thẳng d có véctơ phương  u  1;3 nên có véctơ pháp tuyến  n  3;  1  x     y   0  3x  y  11 0 Phương trình tổng quát d b) Đường thẳng d qua điểm phương  u  4;1 B  1;  có véctơ pháp tuyến  n   1;  nên có véctơ  x 1  4t  Phương trình tham số d là:  y 2  t   x  1   y   0  x  y  0 Phương trình tổng quát d   1 u  CD   2;  C 2; D 4;6     2 c) Đường thẳng d qua hai điểm , nên có véctơ phương   1;  n  2;  1 có véctơ pháp tuyến  x 2  t  d Phương trình tham số  y 2  2t  x     y   0  x  y  0 Phương trình tổng quát d là: Bài Viết phương trình tổng quát đường thẳng đồ thị hàm số bậc sau: a) d1 : y  x  b) d : y  x 1 c) d : y  x Giải a) Ta có: y  x   x  y  0 Vậy phương trình tổng quát d1 x  y  0 b) Ta có y  x 1  x  y  0 Vậy phương tình tổng quát d x  y  0 c) Ta có y  x  x  y 0 Vậy phương trình tổng quát d3 x  y 0 Bài Cho đường thẳng d có phương trinfh x  y  0 Xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau: a) 1 : x  y  0 ; b)  : x  y  0 ;   x   t 3 :   y 2t c) Giải   n  4; n  1;      a) d có véctơ pháp tuyến  Ta có: a1b2  a2b1 4     2.1  10 0   n n , suy hai véctơ không phương Vậy d  cắt điểm M  x  y  0 3  M   1;   2  Giải hệ phương trình  x  y  0 ta   n  4; n  2;1    b) d có véctơ pháp tuyến      n n Ta có: suy hai véctơ phương Vậy d  song song trùng 1  N  0;   2.0   0  thuộc d , thay tọa độ N vào phương trình  , ta Lấy điểm  , suy N không thuộc  Vậy d //    x   t 3 :   y 2t c) Ta có: Suy ra: phương trình tổng quát 3 : x  y  0 d  có véctơ pháp tuyến  n1  4;   n2  2;1    n n Ta có suy hai véctơ phương Vậy d  song song trùng Lấy điểm   P   ;0    thuộc d ,  1      0 thay tọa độ P vào phương trình tổng quát  , ta   , suy N   Vậy d  Bài Tính số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x  y  2023 0 d : x  y  2024 0 ; b) d1 : x  y  0 d : 3x  y  101 0 ; c) d1 : x  y  0 d : x  y  2025 0 Giải a) Ta có: cos  d1 ; d   1.6  2.2 12  22 62  22  b) Ta có: a1.a2  b1.b2 5.3  3.5 0 Suy c) 10  o Suy  d1 , d  45 200  d1 , d  90o     d1 d có hai véc tơ pháp tuyến n1  4;3 n2  8;6  Ta có , suy n1  n hai véc tơ phương  d , d  0o Vậy d1 d song song trùng Do Bài Tính khoảng cách từ điểm A  4;5 , B  2;0  đến đường thẳng  : x  y  13 0 Giải d  A,    Ta có : 6.4  8.5  13  82  6.2  8.0  13 29 2,9 d  B,     0,1 10 10  82 , C BÀI TẬP Các toán sau xét mặt phẳng Oxy Tìm giá trị tham số a, b, c để phương trình ax  by  c 0 biểu diễn thành đường thẳng hình vẽ 2 Lập phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau:  M  2;  u d a) qua điểm có véc tơ phương (4;7) ;  N  0;1 n d b) qua điểm có véc tơ pháp tuyến ( 5;3) ; A   2;   c) d qua điểm có hệ số góc k 3 ; P  1;1 d) d qua điểm hai điểm Q (3; 4) Cho tam giác ABC , biết A  1;  , B  0;1 C  4;3 a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Lập phương trình tham số đường trung tuyến AM c) Lập phương trình tổng quát đường thẳng cao AH Lập phương trình tổng quát đường thẳng  trường hợp sau: M  3;3 a)  qua song song với đường thẳng x  y  2022 0 ; N  2;  1 b)  qua vng góc với đường thẳng 3x  y  99 0 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 d sau đây: a) d1 : x  y  0 d : x  y  0 ;  x 2  t d1 :   y 1  2t d : x  y  10 0 ; b)  x 1  t d1 :   y 8  5t d : x  y  0 c)  x 1  t  d Cho đường thẳng có phương trình tham số:  y 2  2t Tìm giao điểm d đường thẳng  : x  y  0 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x  y  0 d :10 x  y  0 ; b) d1 : x  y  0 d : x  y  10 0 ; c) d1 : x  y  0 d : x  y  2023 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trường hợp sau: a) M  2;3  :8 x  y  0 ; b) a) c) M  1;1  :3 y  0 ; d) M  0;1 M  4;9   :4 x  y  20 0 ;  : x  25 0  C  có tâm J  1;  bán kính Tìm c để đường thẳng  :3x  y  c 0 tiếp xúc với đường trịn R 3 10 Tính khoảng cách hai đường thẳng:  : x  y  11 0  : x  y  0  5;1 Một người ngồi xe khách chạy đoạn 11 Một trạm viến thơng S có tọa độ đường cao tốc có dạng đường thẳng  có phương trình 12 x  y  20 0 Tính khoảng cách ngắn người chạm viễn thông S Biết đơn vị độ dài tương ứng với km