Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 3 bai 2 dinh li dao va he qua cua dinh li ta let

Ví dụ Tính độ dài x, y hình 271 Ví dụ Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 8cm DB = 4cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC Ví dụ Hãy chia đoạn AB cho trước thành đoạn Hỏi có cách chia vậy? Hãy nêu rõ cách làm Ví dụ Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Một đường thẳng qua giao điểm O hai đường chéo song song với hai đáy, cắt BC I Chứng minh 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝑂𝐼 Ví dụ Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB ≠ CD) có O giao điểm AC BD, I giao điểm AD BC Đường thẳng IO cắt AB CD theo thứ tự M vàN Chứng minh M trung điểm AB, N trung điểm CD Có nhận xét kết tốn Ví dụ Trên đường chéo AC hình bình hành ABCD lấy điểm I Qua I kẻ hai đường thẳng cho đường thứ cắt AB, CD E F, đường thẳng thứ hai cắt AD, BC theo thứ tự G H Chứng minh GE // FH Ví dụ Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD E Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC G Chứng minh EG // CD Ví dụ Cho hình thang ABCD điểm E cạnh bên BC Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD K Chứng minh BK // DE Ví dụ Cho tam giác ABC, I điểm tam giác, IA, IB, IC, theo thứ tự cắt BC, CA, AB M, N, P Chứng minh rằng: 𝑁𝐴 𝑁𝐶 + 𝑃𝐴 𝑃𝐵 = 𝐼𝐴 𝐼𝑀 Ví dụ Cho tam giác ABC, lấy D € AB, E € AC, cho BD = CE Gọi K giao điểm DE BC Chứng minh tỉ số 𝐾𝐸 𝐾𝐷 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Bài 1: Tìm x hình Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm I nằm tam giác, tia AI, BI, CI cắt cạnh BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI H cắt tia BI K Chứng minh: a) 𝐴𝐾 𝐵𝐷 = 𝐻𝐴 𝐷𝐶 ; b) 𝐴𝐹 𝐵𝐹 + 𝐴𝐸 𝐶𝐸 = 𝐴𝐼 𝐼𝐷 Bài 3: Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B’, C’ H’ a) Chứng minh 𝐴𝐻′ 𝐴𝐻 = Áp dụng: Cho biết AH’ = 𝐵′𝐶′ 𝐵𝐶 𝐴𝐻 diện tích tam giác ABC 67,5𝑐𝑚2 Hãy tính diện tích tam giác AB'C' Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC Bài 5: (Định lý Céva) Trên ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm P, Q, R Chứng minh AP, BQ, CR đồng quy Bài 6: Cho tứ giác ABCD Qua E  AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB H Chứng minh rằng: a) HE // BD b) Qua B kẻ đường thẳng song song với CD, cắt đường thẳng Ac I Qua C kẻ đường thẳng song song với BA, cắt BD F Chứng minh IF // AD Bài 7: Cho hình thang ABCD AB // CD M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh EI = IK = KF Bài 8: Cho ABC có AD trung tuyến Từ điểm M cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB AC E F Gọi I trung điểm EF Chứng minh : a) ME + MF = 2AD b) ADMI hình hình hành Ví dụ Cho tam giác ABC có 𝐴̂ = 120 , AD đường phân giác Chứng minh rằng: Ví dụ Một đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh rằng: Ví dụ Cho ABCD hình bình hành có tâm O Gọi M, N trung điểm BO; AO Lấy F cạnh AB cho FM cắt cạnh BC E tia FN cắt cạnh AD K Chứng minh rằng: Ví dụ Cho tam giác ABC nhọn có AH đường cao Trên AH, AB, AC ̂ = 𝐹𝐷𝐵 ̂ = 90 Chứng minh rằng: EF//BC lấy điểm D, E, F cho 𝐸𝐷𝐶 Ví dụ Cho tam giác ABC có AD đường trung tuyến Gọi M điểm tùy ý thuộc khoảng BD Lấy E thuộc AB F thuộc AC cho ME // AC; MF // AB Gọi H giao điểm MF AD Đường thẳng qua B song song với EH cắt MF K Đường thẳng AK cắt BC I Tính tỉ số 𝐼𝐵 𝐼𝐷 ... hình thang ABCD điểm E cạnh bên BC Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD K Chứng minh BK // DE Ví dụ Cho tam giác ABC, I điểm tam giác, IA, IB, IC, theo thứ tự cắt BC, CA, AB M, N, P Chứng... =