Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 3 bai 7 truong hop dong dang thu ba

1 Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD E Chứng minh: a) ∆ABD ~ ∆ECD; b) ∆ACE cân C ̂ = 𝐶𝐵𝐷 ̂ Chứng minh ∆ABD ~ ∆BDC Hình thang ABCD (AB // CD), có 𝐷𝐴𝐵 ̂ (M € BC) Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt Cho ∆ABC có AM phân giác 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 𝐵𝐴𝐶 ̂ Gọi N giao Cx tia phẳng bờ BC không chứa A cho 𝐵𝐶𝑥 AM Chứng minh: a) BM.MC = MN.MA; b) ∆ABM ~ ∆ANC; c) Tam giác BCN cân Cho hình bình hành ABCD Một cát tuyến d qua A cắt đường chéo BD E đường thẳng BC, CD F G Chứng minh: a) ∆GCF ~ ∆GDA b)∆GCF ~ ∆ABF c) ∆GDA ~ ∆ABF tích số BF.DG ln khơng đổi d quay quanh A 5 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a) AB² = BH.BC; b) AH² = BH.HC Cho tam giác ABC vuông A, Q điểm AC Gọi D hình chiếu Q BC E giao điểm AB QD Chứng minh: a) QA.QC = QD.QE; b) AB.AE = AQ.AC Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Gọi M N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD Chứng minh: a) 𝐵𝑀 𝐶𝑁 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 b) AM.DN = AN.DM Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Trên tia đối tia ̂ = 𝐵𝐷𝐴 ̂ Chứng minh: DA lấy điểm I cho 𝐴𝐶𝐼 Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD E Chứng minh: a) 2206ABD’’ 2206ECD; b) 2206ACE cân C ̂ Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4cm, DB = 6cm 𝐴̂ = 𝐶𝐵𝐷 Tính độ dài CD Bài 3: Cho ∆ABC vng A có AK đường cao AB = 12cm, AC = 16cm a) Chứng minh: ∆ABK ∽ ∆CBA Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK b) Chứng minh: ∆ABK’’ ∆CAK c) Chứng minh: ∆CAK’’ ∆CBA Bài 4: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng qui O Qua A C vẽ đường thẳng song song với BO cắt CO, OA E F a) Chứng minh: ∆FCM’’ ∆OBM ∆PAE’’ ∆PBO b) Chứng minh: 𝑀𝐵 𝑀𝐶 𝑁𝐶 𝑁𝐴 𝑃𝐴 𝑃𝐵 =1 Bài 5: Cho ∆ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a) AD.BC = BE.AC = CF.AB b) AD.HD = DB.DC suy hệ thức tương tự c) ∆ABH’’ 2206EDH suy kết tương tự d) ∆AEF ~ ∆ABC ∆BDF ~ ∆EDC e) ∆AHB ~ ∆AFD suy kết tương tự f) Điểm H cách cạnh ∆DEF Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O, vng góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh 𝑂𝐻 𝑂𝐾 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷 Bài 7: Cho tam giác ABC có 𝐵̂ = 2.𝐶̂ , AB = 4cm, AC = 8cm Tính độ dài cạnh BC? Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD Chứng minh hai tam giác ADF CBE đồng dạng với Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ đường cao AH a Chứng minh: ∆ABC ~ ∆HBA từ suy ra: AB² = BC.BH b Tính BH CH Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) ̂ = 𝐷𝐴𝐵 ̂ Biết AB = 3cm, AD = 2,5cm, BD = 6cm 𝐷𝐵𝐶 a Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b Tính độ dài cạnh BC CD Bài 4: Cho tam giác vng ABC 𝐴̂ = 90˚ có AB = 9cm, AC = 12cm Dựng AD vng góc với BC (D € BC) Tia phân giác góc B cắt AC E a Tính độ dài đoạn thẳng AD, DB DC b Tính diện tích tam giác ABD ACD Bài 5: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD Gọi G chân đường vng góc kẻ từ B đến AC Chứng minh rằng: a ∆BCG đồng dạng với ∆CAF b BG.AF = CG.CF Bài 6: Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = AB, tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = AD Chứng minh: a ∆CNB ∆MDC cân b ∆CNB ~ ∆MDC c Chứng minh M, C, N thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC (AB ≤ BC) có góc nhọn, đường phân giác AD Các đường cao BE, CF cắt H, đường phân giác AD Vẽ tia Dx ̂ = 𝐵𝐴𝐶 ̂ (tia Dx A phía BC), tia Dx cắt AC K Chứng cho 𝐶𝐷𝑥 minh: a ∆ABE ~ ∆ACF Từ suy ra: AE.AC = AF.AB b ∆ABC ~ ∆DKC c DK = DB Bài 8: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Đường cao AH (H € BC) a Chỉ cặp tam giác đồng dạng b Chứng minh AH² = BH.HC c Cho AD đường phân giác tam giác ABC (D € BC) Vẽ đường thẳng vng góc với AC C cắt đường phân giác AD E Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Bài 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB AC theo thứ tự E F a) Chứng minh điểm D chuyển động cạnh BC tổng DE + DF có giá trị khơng đổi b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF K Chứng minh K trung điểm EF ̂ = 180˚, 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ Gọi BC = a', Bài 10: Cho tam giác ABC A'B'C' có 𝐴̂ + 𝐴′ AC = b', AB = c', B'C' = a', A'C' = b', A'B' = c' Chứng minh aa' = bb' + cc' Bài 4:  ... độ dài CD Bài 3: Cho ∆ABC vng A có AK đường cao AB = 12cm, AC = 16cm a) Chứng minh: ∆ABK ∽ ∆CBA Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK b) Chứng minh: ∆ABK’’ ∆CAK c) Chứng minh: ∆CAK’’ ∆CBA Bài 4: Cho... AC = 20cm Kẻ đường cao AH a Chứng minh: ∆ABC ~ ∆HBA từ suy ra: AB² = BC.BH b Tính BH CH Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) ̂ =