Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 3 bai 1 dinh li ta let trong tam giac

1 Sử dụng định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng Một điểm C thuộc đoạn thẳng AB (hoặc đường thẳng AB ), gọi chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 𝒎 𝒏  (m, n số dương), ta có: 𝑪𝑨 𝑪𝑩 = 𝒎 𝒏 Sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học: Lập tỉ lệ thức đoạn thẳng tỉ lệ áp dụng tính chất dãy tỉ số 𝟑 Ví dụ Điểm C thuộc đoạn thẳng AB chia AB theo tỉ số Hãy tính tỉ 𝟓 số: Lời giải (hình 260) Ví dụ Cho đoạn thẳng AB cm  10 a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho 𝑪𝑨 𝑪𝑩 b) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho Lời giải (hình 261) 𝟑 = Tính độ dài CB 𝟐 𝑫𝑨 𝑫𝑩 𝟑 = Tính độ dài CD 𝟐 Ví dụ Đoạn thẳng AB = 44dm chia thành đoạn thẳng liên tiếp AM, MN, NP PB tỉ lệ với 10,2, a) Tính độ dài đoạn thẳng b) Chứng minh hai điểm M P chia đoạn AN theo tỉ số k tính k c) Còn hai điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số khơng? Ví dụ Tính x trường hợp sau (h 262), biết số hình có đơn vị đo cm Ví dụ Tính x hình 263 Ví dụ Cho ba đoạn thẳng có độ dài m, n, p (cùng đơn vị đo) Hãy dựng 𝒎 𝒏 đoạn thẳng có độ dài x cho = 𝒙 𝒑 Ví dụ Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự M N Chứng minh rằng: Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có M, N trung điểm AB CD Gọi P, Q thứ tự giao điểm AN CM với đường chéo BD Chứng minh rằng: DP = PQ = QB Ví dụ Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho thuộc đoạn AD cho 𝑨𝑰 𝑰𝑫 𝟏 𝑩𝑪 𝑩𝑫 𝟒 = Điểm I 𝟏 = Gọi K giao điểm BI AC Tính tỉ số 𝟐 𝑨𝑲 𝑲𝑪 Ví dụ Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BC = 2BD Trên đoạn AD lấy điểm O cho Tính tỉ số 𝑨𝑰 𝑰𝑩 𝑨𝑶 𝑶𝑫 𝟑 = Gọi I giao điểm CO AB 𝟐 Bài 1: Cho tam giác ABC , trung tuyến AD, BE, CF cắt G b) Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG GD Bài 2: Cho đoạn thẳng AM , M điểm đoạn AB Tính tỉ số 𝑴𝑩 𝑨𝑩 𝑨𝑴 𝑨𝑩 nếu: Bài 3: Cho góc xOy Trên tia Ox , lấy theo thứ tự điểm A, B cho OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy , lấy điểm C với OC = 3cm Từ B , kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D Tính độ dài CD Bài 4: Cho tam giác ACE có AC = 11cm Lấy điểm B cạnh AC cho BC = 6cm Lấy điểm D cạnh AE cho DB // EC Giả sử AE + ED = 25,5cm Hãy tính: a) Tỉ số 𝑫𝑬 𝑨𝑬 b) Độ dài đoạn thẳng AE, DE AD Bài 5: Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC cho đoạn AD cho 𝑨𝑬 𝑨𝑫 𝟏 𝑩𝑫 𝑩𝑪 𝟑 = , điểm E 𝟒 = Gọi K giao điểm BE AC Tính tỉ số 𝟑 𝑨𝑲 𝑲𝑪 Bài 6: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến điểm E thuộc đoạn thẳng MC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D cắt AM K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC F Chứng minh CF = DK Bài 7: Cho ABC Từ D cạnh AB , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E Trên tia đối tia CA , lấy điểm F cho CF DB  Gọi M giao điểm DF BC Chứng minh: Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên AH, lấy điểm K, I cho AK = KI= IH Qua I, K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC ( E, M  AB; F, N  AC) a) Tính 𝑴𝑵 𝑩𝑪 = 𝑬𝑭 𝑩𝑪 b) Cho biết diện tích tam giác ABC 90 𝒄𝒎𝟐 Tính diện tích tứ giác MNFE  ... điểm A, B cho OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy , lấy điểm C với OC = 3cm Từ B , kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D Tính độ dài CD Bài 4: Cho tam giác ACE có AC = 11 cm Lấy điểm B cạnh AC cho... Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên AH, lấy điểm K, I cho AK = KI= IH Qua I, K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC ( E, M  AB; F, N  AC) a) Tính