BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT.. Dạng 2: Sử dụng hệ quả của đ/lí Talet để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh tỉ số bằng nhau.. 1.. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM=2,[r]
(1)TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
(2)Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm; AC = 9cm Lấy cạnh AB điểm B, cạnh AC
điểm C cho AB = 2cm ; AC’ = 3cm
?1
1 So sánh tỉ số AB AB
AC AC
.
C’
C B
A
B’.
1 Định lí đảo.
'
' '
'
2 1
6 3
3 1
9 3
AB
AB AC
AB
AB AC
AC AC
(3).C’’ a
2 Vẽ đ ờng thẳng a qua B song song với BC, đ ờng thẳng a cắt AC điểm C
.
C
C B
A
B’ .
b) Có nhận xét C C hai đ ờng thẳng BC BC ? (1)AB'
AB
AC' AC
=
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’’
Nªn B'C' // BC (2)
b) Vì AC’ = AC’’ = 3(cm) nªn C’ trïng C’’ mµ BC’’// BC
' ''
) / / :
a Vi B C BC nên
' '' ''
''
2
6
2.9
3(cm)
AB AC AC
hay
AB AC
AC
(4)1 Định lí đảo.
Nếu đư ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng t ương ứng tỉ lệ đư ờng thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác
GT
KL
AB’ AB
AC’ AC =
B’C’ // BC
B’B AB
C’C AC =
A
B C
B’ C’
hc hc
' ' ' '
' '
, ,
ABC B AB C AC AB AC
B B C C
(5)?2 Quan sát hình vÏ A B C D E F 10 14
HÃy điền vào chỗ ()?
a) Trong hình vẽ cho có … cặp đư ờng thẳng song song với nhau, là:
…… // BC ……// AB
b) Tứ giác BDEF hình bình hành
c) Vì BDEF hình => DE = ……BF = 7
Nªn ta cã: AD AB = = … … AE AC … … = … … DE BC … … = … … = = 3 9 1 3 15 1 3 21 1 3 AD AB
…= AE AC
…= DE
(6)2 Hệ định lí Ta-lét.
Nếu đư ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh t ương ứng tỉ tệ với ba cạnh tam giác cho.
GT
KL AB’ AB
AC’ AC
B’C’ BC
= =
A
B C
B’ C’
' '
' '
; / /
( ; )
ABC B C BC
B AB C AC
(7)A
B’ a
C B
C’
C’ B’ a
A
C B
2 Hệ định lí Ta-lét.
Chú ý: Hệ cho tr ường hợp đư ờng thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại
AB’ AB
AC’ AC
B’C’ BC
(8)PHÂN BIỆT ĐỊNH LÍ VÀ HỆ QUẢ
PHÂN BIỆT ĐỊNH LÍ VÀ HỆ QUẢ
B’ C’
Định lí đảo
Định lí đảo
Định lí Talet
Định lí Talet Hệ Hệ quả
GT KL GT KL B’ C’ GT KL B’ C’
ABC,B AB,C AC
B C'/ /BC
AB AC B'C AB AC BC
ABC,B AB,C AC
AB AC B B C C
B C'/ /BC
ABC,B AB,C AC
B'C'/ /BC
AB AC AB AC B B C'C
AB AC AB AC B B C'C
(9)Dạng 1: Sử dụng đ/lí Talet đảo để chứng minh
hai đường thẳng song song. Bi trang 62(SGK)
Tìm cặp ng thẳng song song hình 13 sau giải thích chúng song song.
A
B C
P M
N
3
8
7 21
15
3
3 4,5
B” A”
O
A B
A’ B’
(10)•Bài 6a trang 62(SGK)
Ta có: ( ) => MN//AB ( theo đ/lí Talet đảo) Chú ý:
PM khơng song song với BC (vì hay )
CM CN
MA NB
15 21
3 5 7
3 5 8 15
AP AM
(11)Bài 6b trang 62(SGK)
AB // A’B’ // A”B” • Ta có:
• ⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le nhau). • Lại có:
3
3 4,5
B” A”
O
A B
(12)Dạng 2: Sử dụng hệ đ/lí Talet để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh tỉ số
1 Tính độ dài x đoạn thẳng hình 12
A B C E D 2 3 x 6,5 A B O
C F D
E x 3,5 3 2 3 M O P N 2 5,2 x Q
a) DE// BC b) MN// PQ c)
a) Vì DE// BC nên theo hệ định lí Ta-lét ta có:
D 2
5 6, 5
2.6, 5
2, 6 5
A DE x
hay
AB BC
x
(13)3 M O P N 2 5,2 x Q A B O
C F D
E
x
3,5
3
2
b) Vì MN// PQ nên theo hệ định lí Ta-lét ta có:
Theo hệ định lí Ta-lét ta có:
2 3
5, 2
2.5, 2 10, 4
3 3
ON MN
hay
OP PQ x
x
3 2
3, 5 3.3, 5 10, 5
2 2
OE EB
hay
OF FC x
x
(14)Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có AB=10cm, AC=12cm, BC=15cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM=2,5cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AN=3cm.
(15)Bài tập 2: A
B C
M N
GT , AB=10cm, AC=12cm,
BC=15cm, AM=2,5cm, AN=3cm
a) MN // BC
KL b) MN=?
ABC
2, 5 1 3 1
) ;
10 4 12 4
/ /
) / /
15.2, 5
3, 75 10
AM AN
a
AB AC
AM AN
AB AC
MN BC
b Do MN BC
AM MN
MN
AB BC
(16)4.( toán thực tế)
(17)Vậy chiều cao 4,1m / /
4, 7.1, 5
4,1 1, 7
Do AB CD
MB AB
CD
MC CD
(18)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
▪ Xem trước tính chất đường phân giác của tam giác.
▪ Xem lại cách vẽ tia phân giác của một góc.