MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1 : Sử dụng định nghĩa[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
Trường : THPT Long Trường
(2)A KIẾN THỨC CƠ BẢN
NGUYÊN HÀM
TÍCH PHÂN
Định nghĩa:
Tính chất:
b b
a a
f x dx F x F b F a
b a a
a b a
b b
a a
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx f x dx f t dt
f x dx f x dx f x dx c a b
1) ;
2)
3) , ;
(3)PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
2- Phương pháp phần
1- Phương pháp đổi biến B1: Đặt biến
B2 : Đổi cận
B3: Tính tích phân theo biến
B1: Đặt u tìm đạo hàm , đặt dv tìm nguyên hàm
B2: ADCT
Chú ý : u ln , arc trời
E sin , cos mời dv Chú ý :
b b b
a
a a
udv uv vdu
f ax b dx F ax b C
a
1
(4)Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [2;3], f(2)= -1, f(3) = -2 Tính
B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa
A. I = -1 B. I = -3 C. I = D. I =
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất nguyên hàm:
b
a
f x dx F x F F
b
a b a
I f x dx
3
2
'
I f x dx f x
3 3
2
'
f 3 2 2 1
f x dx' f x C
(5)B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa
Hướng dẫn:
Câu 2: Cho F(x) nguyên hàm hàm số Tính
A. I = e B. I = C. I = D. I =
b
a
f x dx F x F F
ba b a
I F e F
x
f x
x
ln
e
1 1
2
I F e F f x dx
1
e e
x
dx x
1
ln
2
(6)Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục R
B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 2: Sử dụng tính chất
Tính
A. 12 B. C. - D.
Hướng dẫn
a c b
0 1
5
7
?
b b
a a
f x dx f x dx f x dx, c a b;
c
c
f x dx f x dx
3
0
7,
f x dx
3
1
(7)Dạng 3: Sử dụng tổng hợp tính chất tích phân
B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu 1: Biết Tính
A. B. C. 26 D. 10
Hướng dẫn
g x dx
5
I f x g x dx
5
f x dx f x dx
3 2, 4,
I f x g x dx
5
f x dx g x dx
5
1
3
f x dx f x dx g x dx
3 5
1
3
3 10
(8)Dạng 4: Sử dụng phương pháp đổi biến số
B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu 1: Cho Tính
A. 36 B. C. D.
Hướng dẫn
Đặt
Đổi cận Từ đó:
I f x dx
2
0
3
f x dx
6
0
12
t 3x dt 3dx hay dx 1dt
3
f t dt f x dx
6
0
1 1
.12
3 3 3
I f x dx
2
0
3
(9)Dạng 5: Sử dụng phương pháp phần
B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm [1;4], biết
f(4)= 16, f(1) = Tính
A. I = 37 B. I = 47 C. I = 57 D. I = 67
Hướng dẫn:
Đặt
Khi đó:
I xf x dx
4
1
'
f x dx
4 20 u x
dv f x dx'
du dx v f x
I xf x dx
4
1
'
xf x f x dx
4 1 f
4 1 20 37
(10)