bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1 : Sử dụng định nghĩa[r]

CHUYÊN ĐỀ

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG

DỤNG

Trường : THPT Long Trường

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

NGUYÊN HÀM

TÍCH PHÂN

Định nghĩa:

Tính chất:

 

 

 

 

b b

a a

f x dx F x F b  F a



 

 

 

 

 

 

 

 





b a a

a b a

b b

a a

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx f x dx f t dt

f x dx f x dx f x dx c a b

1) ;

2)

3) , ;

 



  











PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2- Phương pháp phần

1- Phương pháp đổi biến B1: Đặt biến

B2 : Đổi cận

B3: Tính tích phân theo biến

B1: Đặt u tìm đạo hàm , đặt dv tìm nguyên hàm

B2: ADCT

Chú ý : u ln , arc trời

E sin , cos mời dv Chú ý :

b b b

a

a a

udv uv  vdu













f ax b dx F ax b C

a

1

   

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [2;3], f(2)= -1, f(3) = -2 Tính

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa

A. I = -1 B. I = -3 C. I = D. I =

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất nguyên hàm:

 

 

 

 

b

a

f x dx F x F  F



b

a b a

 

I f x dx

3

2

'





 

 

I f x dx f x

3 3

2

'





 f

 

3 

 

2  2 

 

1 

 

 

f x dx' f x C

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa

Hướng dẫn:

Câu 2: Cho F(x) nguyên hàm hàm số Tính

A. I = e B. I = C. I = D. I =

 

 

 

 

b

a

f x dx F x F  F



ba b a

 

 

I F e  F

 

x

f x

x

ln



e

1

1

2

 

 

I F e  F 



f x dx

 

1

e e

x

dx x

1

ln

2

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục R

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 2: Sử dụng tính chất

Tính

A. 12 B. C. - D.

Hướng dẫn

a c b

0 1

5

7

?

 

 

 





b b

a a

f x dx



f x dx



f x dx

,

c



a b

;







c

c

 

 

f x dx f x dx

3

0

7,

 





f x dx

 

3

1



                 

Dạng 3: Sử dụng tổng hợp tính chất tích phân

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1: Biết Tính

A. B. C. 26 D. 10

Hướng dẫn

 

g x dx

5 



 

 

I f x g x dx

5      



 

 

f x dx f x dx

3 2, 4,  





 

 

I f x g x dx

5       



f x dx

 

g x dx

 

5

1

3







 

 

 

f x dx f x dx g x dx

3 5

1

3 

    

 















3 10

Dạng 4: Sử dụng phương pháp đổi biến số

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1: Cho Tính

A. 36 B. C. D.

Hướng dẫn

Đặt

Đổi cận Từ đó:

 

I f x dx

2

0

3 



 

f x dx

6

0

12 



t 3x dt 3dx hay dx 1dt

3

   

 

 

f t dt f x dx

6

0

1 1

.12

3 3 3 





 

I f x dx

2

0

3

Dạng 5: Sử dụng phương pháp phần

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm [1;4], biết

f(4)= 16, f(1) = Tính

A. I = 37 B. I = 47 C. I = 57 D. I = 67

Hướng dẫn:

Đặt

Khi đó:

 

I xf x dx

4

1

'





 

f x dx

4 20 



 

u x

dv f x dx'

      

 

du dx v f x

       

 

I xf x dx

4

1

'





xf x

 

f x dx

 

4 1  



 

 

f

4 1 20 37