Đang tải... (xem toàn văn)
hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị và việc dựng các đồ thị này là tương đối dễ dàng) ta nên kết hợp với việc vẽ đồ thị để phân chia thành các hình phẳng đơn giản. ỨNG DUNG CỦA T[r]
(1)I Tính diện tích hình phẳng
1) Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành
Bài : ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC
(trục hồnh)
f(x)=0.7(x-1)^3-4(x-1)+1 Bóng
-3 -2 -1
-3 -2 -1
x y
a b
f(x)
( ) (1) b
a
S f x dx
( ) :
0
x a x b H
y f x y
(2)I Tính diện tích hình phẳng
1) Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Chú ý:
Nếu đoạn [a; b] hàm số f(x) khơng đổi dấu
Nếu khoảng (a; b) phương
trình f(x) = có nghiệm c, d
ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC
( )
b b
a a
f x dx f x dx
1
( ) = S + S + S b
a
S f x dx
( ) ( ) ( )
c d b
a c d
f x dx f x dx f x dx
( ) ( ) ( )
c d b
a c d
f x dx f x dx f x dx
(3)I Tính diện tích hình phẳng
1) Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
Lời giải
ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC
3
) 2, 2, 3 4, 0
a x x y x x y
) 0, , tan , 0
4
b x x y x y
2 3 2
a) ( ) : 16
3
x x
H S x x dx
y x x y 0
b) ( ) : 4 tan ln 0,34657
tan
x x
H S x dx
(4)I Tính diện tích hình phẳng
2) Hình phẳng giới hạn hai đường cong
ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC
( ) g (2)
b
a
S f x x dx
( ) :
x a x b H
y f x y g x
f(x)=x^2+3 f(x)=-0.1x^3+2
y<x^2+3; (y>-0.1x^3+2)and(x>-1.2)and(x<=2) x(t)=-1.2 , y(t)=t
x(t)=2 , y(t)=t
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5
2
x y
a b
f(x)
(5)I Tính diện tích hình phẳng
2) Hình phẳng giới hạn hai đường cong
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
Lời giải
a)
b) Phương trình hđgđ:
ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC
) 0, , cos , sin
a x x y x y x
3
) x,
b y x y x x
0
0
( ) : cos sin 2 2,828427 cos
sin
x x
H S x x dx
y x y x 1
3 3
2
2
2
1 37
( ) : x x
x 12
x x
H S x x x dx x x dx
y x y x x
3 x 2 0 1
(6)I Tính diện tích hình phẳng
2) Hình phẳng giới hạn hai đường cong
Chú ý 1: Khi so sánh với dạng chuẩn (hình phẳng giới hạn đường x = a, x = b, y = f(x) y = g(x)), thiếu cận cận cịn thiếu xác định thơng qua việc giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) và:
+ Cận a nghiệm nhỏ phương trình f(x) = g(x)
+ Cận b nghiệm lớn phương trình f(x) = g(x)
Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn
Lời giải
Phương trình hđgđ: (cận dưới)
ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC
, 1,
x
y e y x
1
x x
e e x
2
2 2
2
0 0 0
1 1 2 1,436
x x
x x
S e dx e dx e dx e x e
(7)I Tính diện tích hình phẳng
2) Hình phẳng giới hạn hai đường cong
Chú ý 2: Một số trường hợp (thường hình phẳng giới
hạn nhiều hai đồ thị việc dựng đồ thị tương đối dễ dàng) ta nên kết hợp với việc vẽ đồ thị để phân chia thành hình phẳng đơn giản.
(8)( ) (1) b
a
S f x dx
( )
b b
a a
f x dx f x dx
( ) ( ) ( )
c d b
a c d
f x dx f x dx f x dx
(9)TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚCBUỔI HỌC ĐÃ KẾT THÚC