DẠNG 2 : DÙNG TÍNH CHẤT VÀ CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM.. DẠNG 4 : DÙNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.[r]
(1)I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG III.
(2)(3)I DẠNG :DÙNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM
3.
4. 2. 1.
( ) 0
a
a
f x dx ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx
( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x F b F a
0
cos
xdx
3
1
2xdx
1
x
32 12 8
2
sin x
sin 0 1
2
sin
1
1
2 1)
(x dx 0
1
2
2
3t dt
2
t
2
1
2
(4)II DẠNG : DÙNG TÍNH CHẤT VÀ CƠNG THỨC NGUN HÀM
. .
k k
b b
a a
f(x)dx = f(x)dx
b b b
a a a
f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx
1
6 3
2 2
3 2
3 2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
x x
dx xdx
dx xdx
2
3
2
3 x
3
2
4 x dx
3 76 )
3
3 (
3
3
2
4x dx
2
1
)
(5)III DẠNG :DÙNG PP ĐỔI BIẾN SỐ
dx x
x
J
2
1
7 9)
(
1 Đặt t = x2 + dt = 2x dx
Đổi cận x t 10 13
13
10 13
10
8 2 1 2
1 t
dt t
J
dx x x
K
2
0
3 cos
sin .
2
Đặt t = sinx dt = cosx dx
Đổi cận x π/2 t
4 1 4
1
0
0
t dt t
K
) 8 10 8
13 ( 2
1 8
(6)b b b
a
a a
udv uv vdu
Đặt dv = exdx v = ex
u = x + du = dx
x x
x x
x
xdx e x e dx e x e e
e x
A
0 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 4 5 2 ln 2 3 ln 2 9 2 2 1 ln 2 2 1 ln 2 1 . 2 ln 2 ln 3 2 3 2 2 2 x x x xdx x x dx x x x x xdx x B
Đặt u = lnx du = 1/x dx
dv = xdx v = x2 /
) 1 ( .
1 A x exdx
ln .
2 B x xdx
U ln, arc trời E sin, cos mời dv.