KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI NGHỆ AN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT Năm học 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN
http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi các tỉnh Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0989189380 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI NGHỆ AN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT Năm học 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/10/2011 Bài 1: Giải phương trình 2 4 10 2 3x x x 2 3 2x x + 2 9 4 4x x Bài 2: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 a a 2 a a a Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M nằm trong tam giác. AM, BM, CM cắt đường tròn (O) tại A 1 , B1,C1 . Đường thẳng B 1 C 1 cắt BC tại A 2 . Tương tự ta có B 2 , C 2 . Chứng minh rằng A 2 , B 2 , C 2 thẳng hàng. Bài 4: Cho hàm số thực f(x) thỏa mãn với mỗi số thực c luôn tồn tại đa thức P c (x) sao cho |f(x)- P c (x) | ≤c.x 2002 với mọi x. Chứng minh rằng f(x) là mọt đa thức hệ số thực. Bài 5: Với mỗi số tự nhiên n. Xác định số hoán vị (a 1 ,a 2 ,…a n ) của tập (1,2,…n) thỏa mãn 2(a 1 +a 2 +…+n +a k ) chia hết cho k với mọi k∈(1,2,…,n).