bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

II. Một khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h.. Ứng dụng Tích phân. II.. Ứng dụng Tích phân[r]

Bài : ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC(t2)

II Tính thể tích

1) Thể tích vật thể

S(x)

a x b x

S(x )

O

P Q

   3 b

a

V S x dx

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II Tính thể tích

1 ) Thể tích vật thể

Ví dụ : Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = -1 x = 1, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình vng có cạnh

Lời giải

Diện tích thiết diện:

Áp dụng cơng thức (3), ta được:

(đvtt)  1 1

x   x

2 1 x .

   

1

2

1

16 4 1

3

V S x dx x dx

 

   

   2 1  4 1 

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II Tính thể tích

2) Thể tích khối trịn xoay

Hình phẳng quay quanh trục hoành:

Khi cho (H) quay quanh Ox, ta vật thể trịn xoay tích:

   

2 4

b

a

V  f x dx

   

( ) :

0

x a x b

H a b

y f x

y

 

 

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II Tính thể tích

2) Thể tích khối trịn xoay

Hình phẳng quay quanh trục tung:

Khi cho (H) quay quanh Oy, ta vật thể trịn xoay tích:

O x

y

x=g(y) c

d

   

2 5

d

c

V  g y dy

   

( ) :

0

y c y d

H c d

x g y x

 

 

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:

Lời giải

a) Áp dụng công thức (4), ta được:

b) Phương trình hđgđ đồ thị hai hàm số:

Do (H) hình phẳng giới hạn đường x = -1, x = 1, Áp dụng công thức (4), ta được:

) x 0, x , cos , 0

a   y  x y  b) y  1 x y2, 0

 

2

0

1 2 0,9348

2 2

V cos x dx cos x dx

 

 



      

2

1 x  0 x 1

2

1 , 0

y   x y 

   

1

2

2

1

16

1 1 2 .

15

V  x dx  x x dx 

 

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ Một khối chỏm cầu có bán kính R chiều cao h Tính thể tích V khối chỏm cầu theo R h

Lời giải

Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ

Chỏm cầu bán kính R, chiều cao h là khối tròn xoay thu quay hình phẳng

(H) giới hạn đường: x = R - h

quanh trục Ox, do áp dụng (4), ta được:

O x

y

R R-h

2

y  R x

2

x R y,  R  x , y 0

 2 

3 3

R R

R h R h

x h

V  R x dx  R x  h R

 

   

         

 

 

Ứng dụng Tích phân

II Tính thể tích

2) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ Cho hình phẳng (B) giới hạn đường y = 1, y = 8,

trục Oy Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (B) quanh trục tung

Lời giải

Áp dụng công thức (5), ta được:

x  2y

 

1 8

2 0

y y B

x y

x

   

 

8 2

8

1

1

2 2 63

Ứng dụng Tích phân

II Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình đường thẳng y = 2, x = 0 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay A:

a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung

Lời giải

a) Hoành độ giao điểm đường cong đường thẳng y = 2

nghiệm phương trình Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo

thành quay A quanh trục hồnh dễ thấy , đó:

2

x y 0

2

x y 0

x  2 x 4

1

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Lời giải

b) Gọi V’ thể tích khối trịn xoay tạo thành quay A quanh trục tung

Ta có:

  2

0 2 0

y y A

x y

x

   

 

2

2 5

2

2

0 0

32 '

5 5

y

V  y dy  y dy  

CỦNG CỐ : CÔNG THỨC CẦN NHỚ

( ) (1)

b a

S f x dx

  ( )  

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( ) ( )

c d b

a c d

f x dx f x dx f x dx

    

   

2 4

b

a

V  f x dx    5

d

c

V  g y dy

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚCBUỔI HỌC ĐÃ KẾT THÚC