MỘT số BIỆN PHÁP GIÚP đỡ học SINH yếu kém TOÁN GIẢI bài tập CHƯƠNG i GIẢI TÍCH lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH LỚP 12 THPT Người thực hiện: Nguyễn Trọng Hạnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán học THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đê trước áp dụng SKKN Các SKKN giải pháp sử dụng đễ giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 2 4 13 16 16 16 17 I MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết môn toán lớp 12 giúp cho học sinh rèn luyện kỹ sử dụng công cụ toán học vẽ hình không gian, vẽ đồ thị; kỹ tính toán, phân tích, tổng hợp Qua hoạt động học tập môn toán, học sinh rèn luyện tính cẩn thận, khả phân tích sai, óc thẩm mỹ phẩm chất tốt đẹp người Môn toán lớp 12 bao gồm nội dung bản: khảo sát vẽ đồ thị hàm số toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ lôgarit; tích phân ứng dụng; số phức phép toán số phức; thể tích khối đa diện; diện tích thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu không gian tọa độ Mỗi nội dung xếp vừa phù hợp, vừa logic khoa học, vừa phù hợp với lôgíc sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần nội dung Do học tập môn toán học sinh gặp phải khó khăn định đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục, em có biểu yếu kiến thức Nhưng chưa muộn giáo viên dạy lớp 12 có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu vượt qua khó khăn tạo lại bước đà từ đầu năm Biết vấn đề nan giải, kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 với khả nghiên cứu hạn chế, với tinh thần nhiệt huyết yêu nghề thương yêu học sinh, đặc biệt em yếu kém, năm học định tương lai sau 12 năm ngồi ghế nhà trường Vì mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu toán giải tập chương I giải tích lớp 12” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở nghiên cứu “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu toán giải tập chương I giải tích lớp 12” tìm hiểu khó khăn học sinh học tập toán lớp 12, bước đầu tìm biện pháp giúp học sinh yếu thực hành góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết tốt nghiệp môn toán lớp 12 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải toán lớp 12 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU a- Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đõ học sinh yếu học tập môn toán lớp cuối cấp THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 đễ nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học môn toán khối lớp 12 b- Phương pháp vấn Nhằm vấn giáo viên dạy lớp 12 để phát học sinh học tập yếu môn toán vấn học sinh để nắm mức độ học toán c- Phương pháp thực nghiệm Nhằm khảng định biện pháp giúp đỡ học sinh yếu thực hành giải toán d- Phương pháp sử dụng toán học để xử lí số liệu Áp dụng số công thức thống kê để xử lí số liệu thực tế thu thập NHỮNG ĐIỂM MỚI TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM a-Phương pháp dạy học - Giúp học sinh phát giải vấn đề toán Phần học (phiếu học) thường thành loại tình có vấn đề tương đối đơn giãn, để tự học sinh giải (vì đối tượng ta hướng tới học sinh yếu kém) Thời gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh giải vấn đề, yêu cầu học sinh tự nêu giải - Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức Phân chia theo thời gian, giáo viên giúp học sinh tự nêu, tự giải vấn đề, tự xây dựng kiến thức Đương nhiên toán giáo viên phải giúp học sinh ghi nhớ kiến thức (như công thức) - Giúp học sinh phát chiếm lĩnh kiến thức Từ tình có thực đời sống Giải vấn đề đơn giãn tìm kiến thức Xây dựng ghi nhớ vận dụng kiến thức vào tình khác thực hành chiếm lĩnh kiến thức phát - Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ kiến thức kiến thức học trước Huy động kiến thức học vốn sống để phát chiếm lĩnh kiến thức Đặt kiến thức mối quan hệ với kiến thức có - Giúp học sinh thực hành, rèn luyên cách diễn đạt thông tin lời, kí hiệu Trong trình dạy học giáo viên phải quan tâm đến việc rèn luyện cách diễn đạt ngắn gọn, rõ ràng, vừa đủ nội dung, lôgíc phát biểu làm tự luận b- Phương pháp dạy học luyện tập, ôn tập - Giúp học sinh nhận kiến thức học dạng tập khác Khi luyện tập, học sinh nhận kiến thức học mối quan hệ tự học sinh làm Nếu học sinh không nhận kiến thức học dạng tập giáo viên nên giúp em cách hướng dẫn, gợi ý để tự học sinh nhớ lại kiến thức - Giúp đỡ học sinh luyện tập theo khả em Bao yêu cầu học sinh phải làm tập theo thứ tự xếp phiếu, sử dụng nhiều đơn giãn tạo hứng thú cho học sinh Cần chấp nhận tình trạng: khoảng thời gian, có học sinh khá, giỏi làm nhiều tập học sinh khác - Hỗ trợ, giúp đỡ đối tượng học sinh (hs K, G kèm học sinh yếu, kém) Nên khuyến khích học sinh bình luận cách giải bạn, tự rút kinh nghiệm trình trao đổi ý kiến Sự hỗ trợ học sinh nhóm, lớp góp phần tạo mối đoàn kết mặc cảm tự ti học sinh yếu không - Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với làm làm Sau tiết học, tiết luyện tập nên tạo cho học sinh niềm vui hoàn thành công việc giao, niềm tin vào tiến thân(khuyến khích , nêu gương…) Khuyến khích học sinh giải nhiều toán nhà với đơn giãn đến khó mà em làm lớp Có biện pháp cụ thể để giúp em vươn lên sau năm học II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆP CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một học sinh bình thường mặt tâm lý bệnh tật có khả tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập chương trình toán THPT Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em học đạt yêu cầu chương trình hướng dẫn cách thích hợp.Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy: Với môn toán, hầu hết học sinh yếu có nguyên nhân chung là: kiến thức lớp bị hổng; phương pháp học tập; tự ti rụt rè, thiếu hào hứng học tập Ở học sinh yếu môn toán có nguyên nhân riêng, đa dạng Có thể chia số loại thường gặp là: • Do quên kiến thức bản, kỹ tính toán yếu • Do chưa nắm phương pháp học môn toán, lực tư bị hạn chế (loại trừ học sinh bị bệnh lý bẩm sinh) Nhiều học sinh thể lực phát triển bình thường lực tư toán học phát triển • Do lười học • Do thiếu điều kiện học tập điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy cố đột ngột, hoàn cảnh éo le…) Xác định rõ nguyên nhân học sinh điều quan trọng Công việc giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin niềm hứng thú học sinh việc học môn Toán THỰC TRẠNG HỌC TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 3, HUYỆN THƯỜNG XUÂN, THANH HÓA a Đặc điểm nhà trường: Nằm địa bàn vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn, tình hình kinh tế – xã hội chưa phát triển, đời sống nhân dân nhiều khó khăn, năm gần nguồn lợi chủ yếu trồng rừng thu hoạch keo bị giảm sút nên ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy học giáo dục nhà trường, kết hợp gia đình nhà trường chưa quan tâm thường xuyên, nhận thức người dân việc học tập hạn chế b Những thuận lợi khó khăn học sinh học tập: * Những thuận lợi: Dù kinh tế gặp nhiều khó khăn hầu hết phụ huynh học sinh quan tâm đến việc học tập em nên tạo điều kiện tốt để học sinh đến trường Tuy trình độ chuyên môn khả tay nghề giáo viên hạn chế nhìn chung tất giáo viên có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh cố gắng phát triển em Trường cố gắng nhiều xây dựng sở vật chất trang thiết bị Đến nay, học sinh có phòng học khang trang có tương đối đủ đồ dùng học tập Học sinh chưa giỏi ngoan biết đoàn kết, giúp đỡ lẫn học tập rèn luyện * Những khó khăn: Trừ học sinh nhà gần trường, hầu hết học sinh phải học phương tiện xe đạp trọ nhà dân gần trường học Vì thế, em xa thường bị trễ nhiều lần phải nghỉ buổi học thời tiết không thuận lợi Do đa số học sinh em nông dân nghèo, năm gần lại làm ăn thất bại nên nhà phải phụ giúp gia đình, thời gian để học nhà Cũng lí mà học sinh không trang bị đầy đủ đồ dùng học tập sách giáo khoa, vở, bút; phương tiện nghe, nhìn để mở mang hiểu biết Còn phận phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến việc học tập rèn luyện em nên số học sinh có phụ huynh có kết học tập yếu Tinh thần vựơt khó để học tập số học sinh chưa cao, thái độ động học tập có điểm chưa tốt c Chất lượng học tập môn Toán học sinh lớp 12 * Cách đánh giá chất lượng học toán học sinh lớp 12A4, 12A5 - Trao đổi với giáo viên dạy lớp 12 Bằng cách trao đổi với giáo viên dạy lớp 12 để qua phát học sinh yếu học tập môn Toán - Khảo sát kiểm tra Để phát xác học sinh yếu học tập môn Toán, biện pháp tốt cho học sinh làm kiểm tra * Kết đánh giá chất lượng đầu năm học sinh lớp 12: Sĩ số TB trở lên SL % Giỏi SL % Khá SL % T Bình SL % Yếu SL % TT Môn Lớp 01 12A4 43 32 74.41 0 11.62 27 62.79 18.6 12A5 43 30 69.76 0 9.30 26 32.56 10 23.2 Toán 02 Kém SL % 6.9 6.9 Nhận xét: Đầu năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu nhiều hai lớp trường THPT Thường xuân mà giảng dạy Điều đặt cần phải có biện pháp cụ thể để giúp em vươn lên Chất lượng học tập môn toán học sinh lớp 12 vậy, đòi hỏi nhà trường giáo viên phải có biện pháp phù hợp để giúp đỡ em Trước mắt, học kì I năm học 2016 – 2017, cần có biện pháp để giúp đỡ học sinh yếu khắc phục khó khăn giải toán, nhiệm vụ giáo dục quan trọng mà nhà trường thầy cô giáo phải thực có kết tốt CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỄ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3.1 Biện pháp : Quan tâm nhiều học sinh yếu Quan sát em thực để phát chỗ sai em nhằm nhắc em kiểm tra để tự phát Nếu tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để em phát Khi thấy em có kết thực hành tốt, cho em trình bày khen ngợi để động viên, khích lệ em Khi trao đổi, thảo luận cần đưa em vào nhóm có học sinh giỏi với số lượng hợp lí để em học hỏi bạn thêm… a) Đối tượng 1: “Hổng kiến thức bản” Kiến thức lớp em bị hổng, bù đắp thời gian ngắn Tôi dặt tâm suốt năm học, đặc biệt học kì I để giúp nhóm học sinh loại lấp dần lỗ hổng kiến thức Đối với học sinh phải có thêm thời gian học hướng dẫn lại tỉ mỉ kiến thức bản, trọng tâm theo hệ thống riêng yếu tố dẫn đến thành công nắm chắc, luyện kĩ Trong buổi học lớp thường kiểm tra, rà soát củng cố kiến thức, chấm tay đôi tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên em điểm cao Do học sinh có nhiều tiến bộ; cụ thể là: thích học toán, hay xung phong lên bảng… b) Đối tượng 2: “Mất tự tin” Vấn đề giúp em lấy lại lòng tự tin, phát huy tố chất tiềm ẩn em việc học tập môn toán Phương pháp trực quan, hệ thống tập từ dễ đến khó, tìm cách giải khác với câu hỏi vừa sức, toán vui, toán gắn với thực tế chìa khoá để giải vấn đề c) Đối tượng 3: “Thiếu ý thức học tập” Những học sinh lớp thường không ý nghe giảng, làm kiểm tra lớp thường cẩu thả, ý thức kiểm tra lại làm Thầy, Cô giáo nhắc nhở xem lại qua loa cho xong chuyện Bài tập học nhà không chuẩn bị chu đáo trước đến lớp Tóm lại, diện học sinh cần có kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học nhà việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên lớp để bước đưa em vào nếp học tập d) Đối tượng 4: “Hoàn cảnh khó khăn” Các em thiếu thốn vật chất lẫn tình cảm Tôi bố trí thời gian kèm cặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho em Luôn khích lệ động viên để em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào thân để từ vươn lên học tập Với em này, thầy, cô giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ thầy, cô chỗ dựa tinh thần tình cảm em 3.2 Biện pháp : Tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu Với học sinh lớp 12 đầu năm học, dù em yếu đến mức nào, chưa cần phụ đạo nhiều, tuần đến tiết cho môn toán đủ Điều quan trọng buổi phụ đạo phải xác định xác “lỗ hổng” em tiến hành “lấp lỗ” phương pháp dạy học mới, tức hướng dẫn em tự nêu giải vấn đề, yêu cầu em tự thành lập lại công thức tính mà em chưa nắm Tránh làm thay học sinh Để có hiệu đỡ tốn thời gian, nên tập trung học sinh yếu lập lớp phụ đạo Giáo viên theo dõi kĩ học sinh để nghiên cức tìm biện pháp giúp đỡ 3.3 MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY CHƯƠNG I CỦA GIẢI TÍCH LỚP 12 CHO HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN 12 Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc nhất; tương giao đồ thị; cực trị trị lớn nhất, nhỏ hàm số 3.3.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) y = ax + bx + cx ( a ≠ ) y= ax +b cx +d ( ad − bc ≠ ) 3.3.2 Các toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp: a) Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm ( x0 ; y0 ): • Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm: Biết tiếp điểm • Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm: Biết hệ số góc tiếp tuyến b) Biện luận theo tham số, số nghiệm phương trình (Dựa vào đồ thị) c) Biện luận theo tham số, số giao điểm đường cong đường thẳng 3.3.3 Kiến thức: • Tập xác định hàm số • Đạo hàm Đạo hàm hàm số điểm • Tính đơn điệu hàm số • Cực trị màm số • Giới hạn hàm số vô cực, giới hạn bên hàm số • Tính chẵn, lẻ hàm số • Biện luận số nghiệm phương trình bậc nhất, bậc hai • Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng • Các phép biến hình (Phép đối xứng tâm, trục, phép tịnh tiến ) 3.3.4 Nội dung cụ thể: a) phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M ( x0 ; y0 ) là: y − y0 = y '( x0 )( x − x0 ) Đối với loại tài tập này: học sinh thường không nắm phương trình tiếp tuyến có dạng biết không nắm cần phải tìm yếu tố nào, cách tìm? Học sinh cần xác định muốn lập phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) Ví dụ1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x3 + 3x điểm có hoành độ -1 - Phân tích đề để tìm yếu tố mà cho x0 , y0 y '( x0 ) - Cho hoành độ tiếp điểm x0 = -1  y = y(x ) = y(-1)  y'(x ) =y'(-1) - Tính  phương trình tiếp tuyến : y – = -3(x+1) Hay y = -3x -1 * Chú ý: - Bài toán cho x0 : Tìm y0 y '( x0 ) - Bài toán cho x0 , y0 : Tìm y0 y '( x0 ) - Bài toán cho tiếp điểm giao điểm trục : x0 : Tìm x0 , y0 y '( x0 ) b) Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm: Biết hệ số góc tiếp tuyến  Đối với loại tài tập này: HS thường không khai thác đựơc giả thiết cho y '( x0 )  HS cần xác định muốn tìm x0 phải khai thác từ y '( x0 ) sau tính y0 Ví dụ 2: Viêt phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x3 + x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 13x + Giải - Tiếp tuyến song song với (d): y '( x0 ) = 13 ⇔ 12 x0 + = 13 ⇔ x = ±1 - Với hai giá trị x0 ta tìm hai giá trị y0 = ±5 Tại (1;5) phương trình tiếp tuyến: y = 13x - Tại (-1;-5) phương trình tiếp tuyến: y = 13x +8 * Chú ý: - Bài toán cho: tiếp tuyến song song với đương thẳng cho trước (ví dụ 2)  cho hệ số góc gián tiếp - Bài toán cho: tiếp tuyến vuông với đương thẳng cho trước  cho hệ số góc gián tiếp - Bài toán cho hệ số góc cụ thể Ví dụ : Cho hàm số y = f ( x) = x + x − 15 x + 12 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(2; - 2)∈(C) Giải f ' ( x) = 3x + x − 15 ⇒ f ' (2) = Phương trình tiếp tuyến với (C) A có dạng: y + = 5( x − 2) ⇒ y = x − 12 ⇒ Trong trường hợp biết hoành độ (hoặc tung độ) tiếp điểm ta tìm yếu tố lại làm tương tự Ví dụ 4: Cho hàm số: y = x + x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ Giải = x0 + x0 + ⇔ xo = ±1 4 7  Với xo = ⇒ f ' (1) = ⇒ phương trình tiếp tuyến M  − 1;  là: 4  y − = 2( x − 1) ⇔ y = x − 4 7  Với xo = −1 ⇒ f ' (−1) = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến M  − 1;  là: 4  Gọi xo hoành độ tiếp điểm ⇒ ta có 10 = −2( x + 1) ⇔ y = −2 x − 4 x − 2x − Ví dụ 5: Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) x +1 y− (C) cắt trục hoành A B Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) A B Giải - Tập xác định: D = R\{- 1} - Hoành độ giao điểm (C) trục hoành nghiệm phương trình x2 − 2x − = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = ± x +1 ⇒ (C) cắt Ox điểm A (1 + 3; 0) B(1 − 3; 0) x + 2x y' = ⇒ y ' = (1 + 3) = (2 − ) ( x + 1) y ' = (1 − ) = −2 (2 + ) Phương trình tiếp tuyến với (C) A có dạng: y = (2 − ) ( x − − ) Phương trình tiếp tuyến với (C) B có dạng: y = −2 (2 + ) ( x − + ) * Chủ yếu: Qua ví dụ cho thấy học sinh lúng túng không viết phương trình tiếp tuyến không tìm tọa độ A B Vì toán dạng lại chưa cho tọa độ (xo; yo) cần tìm (xo; yo) trước bắt đầu vào bước phần phương pháp giải Đồng thời toán dạng mở rộng để áp dụng vào xây dựng phương trình tiếp tuyến đường Cônic SGK hình học 10 (trước phân ban) ta xét ví dụ cụ thể với elip Ví dụ 6: Cho hàm số y = 2x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) x−2 hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến Giải Gọi d tiếp tuyến (C) tiếp điểm ( xo ; yo ) ⇒ xo nghiệm phương trình y ' ( xo ) = −5 ⇔  xo = −5 = −5 ⇔  ( xo − 2)  xo = Với xo = ⇒ yo = −3 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −5 x + Với xo = ⇒ yo = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −5 x + 22 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x −1 với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 10 Ví dụ 7: Cho hàm số y = f ( x) = Giải −1 D = R \ {1}; y ' = ( x − 1) 11 Gọi M o ( xo ; yo ) ∈ (C ) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 10 , có hệ số góc k: k = −1 ⇒ k = −  xo =  x = −  −1 o = ⇔ ⇔ ⇒ xo nghiệm phương trình ( xo − 1)  yo = y =  o 5  Tại M  − 1;  có tiếp tuyến y = − x + 2 4  17  7 Tại M  3;  có tiếp tuyến y = − x + 4  2 * Chủ yếu: Qua ví dụ cho thấy nhiều toán viết phương trình tiếp tuyến dạng không trực tiếp hệ số góc mà phải thông qua giả thiết khác Vì cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng việc nắm kiến thức cách liền manh, biết vận dụng, liên hệ phần với Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình f(x,m) = : m tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x) = h(m) Với y = g(x) có đồ thị (C) vẽ, y = h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hoành B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm d (C) B2: Số nghiêm phương trình số giao điểm hai đồ thị B3: Dựa vao đồ thị tịnh tiến d song song trùng với ox  số giao điểm  số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 8: Cho hàm số y = x4 − 3x + 2 a Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số b Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiêm phương trình x − x + − m = (1) Giải: a Học sinh tự giải b Phương trình viết lại: x4 m −3 x + = 2 + Phương trình (1) PT HĐGĐ (C) đt d: y = m song song trùng với ox + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm d (C) + Dựa vào dồ thị, ta có : 12 Khi m > ⇔ m > : d cắt (C) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm 2 (đơn) Khi −3 < m < ⇔< −6 < m < : d cắt (C) bốn điểm phân biệt nên (1) có bốn 2 nghiệm Khi m = −3 ⇔ m = −6 : d tiếp xúc (C) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm(kép) Khi m < −3 ⇔ m < −6 : d không cắt (C) nên (1) vô nghiệm Kết luận • m < -6 • m >  m = −6  PT (1) vô nghiệm PT (1) có hai nghiệm • -6 < m < PT (1) có bốn nghiệm * Chú ý: - Có phương trình ta phải thêm bớt (cộng, trừ, nhân, chia) hai vế phương trình hoành độ giao điểm - Khi biện luận ý giá trị cực trị hàm số (nếu có) Biện luận theo tham số số giao điểm hai đồ thị hàm số (gồm đường cong đường thẳng) (C) : y= f(x) d : y = g(x,m) B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm dường (C) B2: Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm PT hoành độ giao điểm B3: Biện luận số nghiệm pt (PT bậc nhất, bậc hai, …) số nghiệm số giao điểm B4: Kết luận Ví dụ 9: x +1 với đt d: y = mx + m x−2 x +1 ( x ≠ 2) = mx + m + Phương trình hoành độ giao điểm d (C) x−2 Hay mx − (m + 1) x − − 2m = ( x ≠ 2) (2) Biện luận theo m số giao điểm (H): y = + Số giao điểm d (C) số nghiệm phương trình (2) + Biện luận: Ta thấy x = không la nghiệm pt (2) TH1: m = : (2) ⇔ -x – = ⇔ x = -1 ⇒ d (C) có giao điểm TH2: m ≠ Ta có: ∆ = 9m + 6m + Khi ∆ < ⇔ 9m + 6m + < (Không có m thoả ∆ < 0) Khi ∆ = ⇔ m = −2 : (2) có nghiệm kép ⇒ d (C) có giao điểm 13 −2  m <  Khi ∆ > ⇔   m > −2  giao điểm Kết luận • m =0 m = • −2  m <   m > −2  : (2) có hai nghiệm phân biệt ⇒ d (C) có hai −2 : d (C) có hai giao điểm : d (C) có hai giao điểm * Chú ý: - Bài toán yêu cầu xét trường hợp - Sự khác hai toán biện luận Bài toán 1: Dựa vào đồ thị từ số giao điểm hai đồ thị  Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Bài toán 2: Biện luận số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm  Số giao điểm hai đồ thị 3.3.5 Một số tập thường gặp Viết Phương trình tiếp tuyến đồ thị (H): y = 2x − A(3;-2) x−4 Viết Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x3 − x + x điểm uốn Viết Phương trình tiếp tuyến đồ thị (H): y = 2x −1 giao điểm đồ x +1 thị với trục hoành Viết Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x − x + x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 7x Viết Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x3 − x + x Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x Cho hàm số y = − x + x + + Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số + Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiêm phương trình x4 − 2x2 + − m = Biện luận theo k số giao điểm (H): y = x +1 với đt d: y = kx + x−2 Xác định giá trị a để đường thẳng y = ax + không cắt (H): y= 3x + x −1 Cho hàm số y = x3 − 3x + (C) Với giá trị k đường thẳng y = k cắt (C) ba điểm phân biệt 14 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN,ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀTRƯỜNG 4.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: Kiểm tra khả thực thi biện pháp biện pháp giúp đỡ học sinh yếu 4.2 THỰC NGHIỆM VIÊN VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM a) Thực nghiệm viên : Nguyễn Trọng Hạnh, giáo viên trường THPT Thường xuân 3, huyện Thường, Thanh hóa b) Nội dung: Tiết “Bài tập chương I” Tiết “Kiểm tra chương I” 4.3 ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN THỰC NGHIỆM: a) Đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp 12A4, 12A5 - Sĩ số lớp 12A4: Số học sinh tham gia thực nghiệm 43 - Sĩ số lớp 12A5: Số học sinh tham gia thực nghiệm: 43 b) Thời gian thực nghiệm: Đầu năm học 2016 - 2017 4.4 TIẾN TRÌNH THỰC NGHIỆM: 4.4.1 Các bước thực nghiệm: a) Bước 1: Chuẩn bị thực nghiệm + Chuẩn bị giáo án: Soạn giáo án cho dạy giáo án soạn theo biện pháp kiểm tra đánh giá , rèn luyện kỹ vận dụng đạo hàm khảo sát vẽ đồ thị hàm số – toán liên quan (cực trị, tiếp tuyến, biện luận,…) + Chọn lớp thực nghiệm: Để góp phần khẳng định biện pháp dạy học xác định, chọn lớp 12A4; 12A5 lớp có chất lượng học tập môn toán thấp để tiến hành thực nghiệm b) Bước 2: Tiến hành dạy thực nghiệm Dạy lớp đối chứng theo giáo án soạn bình thường sau dạy xong cho học sinh thực kiểm tra 45 phút 4.5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Kết thực nghiệm lần : TT 01 02 TB trở lên Môn Lớp SL % 81.3 12A4 43 35 Toán 76.7 12A5 43 33 Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 0 13.95 29 67.44 13.95 4.65 0 11.62 28 65.11 18.60 4.65 Nhận xét: * Tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi tăng so với kết kiểm tra trước thực nghiệm 15 * Tỉ lệ học sinh đạt loại không chênh lệch so với kết kiểm tra trước thực nghiệm * Tỉ lệ học sinh trung bình lớp thực nghiệm nhiều so với kết kiểm tra trước thực nghiệm nhiều * Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu giảm rõ lớp thực nghiệm so với kết kiểm tra trước thực nghiệm lớp đối chứng Tóm lại, qua thực nghiệm lần cho thấy: biện pháp giúp đỡ học sinh yếu lớp 12 cho kết đáng khích lệ, làm giảm đáng kể số học sinh yếu Tuy nhiên, để khẳng định thêm, thực nghiệm lần lớp thực nghiệm lần 1.bằng kiểm tra học kì với nội dung kiến thức chương I Kết thực nghiệm lần :Để khẳng định lại kết thực nghiệm lần 1, tiến hành thực nghiệm lần Kết sau: TT Môn 01 Lớp Sĩ số 12A4 43 12A5 43 Toán 02 TB trở lên SL % 86.0 37 77.4 36 Giỏi Khá T Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 0 16.27 30 69.76 11.62 2.32 3.22 16.13 18 58.07 19.35 2.32 Nhận xét: Qua số liệu bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải toán phần kiến thức lớp 12 cho kết đáng tin cậy Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, làm tăng nhẹ tỉ lệ học sinh trung bình làm giảm tỉ lệ học sinh yếu Vì thế, để nâng cao chất lượng dạy học Toán lớp 12, giáo viên cần tìm hiểu đề xuất biện pháp 16 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Dạy học khảo sát hàm số toán liên quan lớp 12 cần nắm vững nội dung phương phápcủa nó, đặc biệt trọng biện pháp giúp đỡ học sinh yếu Có vậy, giáo viên đảm bảo chất lượng dạy học yêu cầu đặt Bởi thực chất, chất lượng dạy học môn toán cho học sinh thể việc giảm nhiều học sinh yếu môn này, với nhứng biện pháp chĩ tác dụng cho môn toán nói chung môn khoa học nói chung Tuy nhin, nội dung dạy học chương I môn toán lớp 12, đặc biệt khảo sát hàm số toán liên quan chĩ yêu cầu khác xây dựng biện pháp giúp đỡ học sinh yếu Đó chưa tính đến đặc điểm hoạt động học tập lớp đặc điểm tâm sinh lý học sinh lớp Biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải tóan khảo sát hàm số tóan liên quan mà tìm hiểu, đề xuất để thực nghiệm nhằm chứng minh tính khả thi, tính hiệu Trong thời gian tiếp theo, cố gắng nghiên cứu thêm để góp phần hòan thiện để nâng cao chất lượng dạy học Từ năm 2017, 2018 dạy tóan lớp 12 kết đạt khả quan KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 2.1 Đối với học sinh Cần vượt qua khó khăn hòan cảnh, tự tin mặc cảm với cố gắng nỗ lực không mệt mỏi thân sau 12 năm miệt mài đèn sách, chĩ đạt thành công kì thi, đặc biệt kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2.2 Đối với giáo viên Khuyến khích giáo viên sáng tạo phương pháp, phương tiện dạy học Thường xuyên tổ chức cho gio viên trao đổi kinh nghiệm, thực chuyên đề, trọng biện pháp giúp đỡ học sinh yếu học tập môn học 2.3 Đối với nhà trường: Thống kê tổ chức phụ đạo riêng cho học sinh từ đầu năm, phải đảm bảo số lượng học sinh vừa phải trọn lớp có chất lượng tốt 2.4 Đối với Sở giao dục Tiếp tục tổ chức hội thảo đổi phương pháp dạy học; khuyến khích động viên kịp thời sáng kiến tốt nhất, tạo điều kiện để nhân rộng cho giao viên tham khảo thực 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học môn Toán: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy – NXBGD 2000 Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông – XBB ĐHQG TPHCM 2005 Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 Hướng dẫn thực chương trình SGK Toán 12: Nguyễn Thế Thạch – NX BGD 2008 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thường xuân, ngày 16 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Trọng Hạnh 18 ... NGHIÊN CỨU Trên sở nghiên cứu Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu toán gi i tập chương I gi i tích lớp 12 tìm hiểu khó khăn học sinh học tập toán lớp 12, bước đầu tìm biện pháp giúp học sinh. .. đơn giãn, để tự học sinh gi i (vì đ i tượng ta hướng t i học sinh yếu kém) Th i gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh gi i vấn đề, yêu cầu học sinh tự nêu gi i - Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến... yêu học sinh, đặc biệt em yếu kém, năm học định tương lai sau 12 năm ng i ghế nhà trường Vì mạnh dạn chọn đề t i: Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu toán gi i tập chương I gi i tích lớp 12