1. Trang chủ
  2. » Comic

BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 22 ( 01.02.21) - LỚP 11

20 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Nội dung

 Tìm được giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định lý.[r]

(1)

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(buổi 1)

(2)

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(buổi 1)

A KIẾN THỨC CẦN NẮM:

1 Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

Cho khoảng K chứa điểm hàm số xác định K Ta nói hàm số có giới hạn số L khi dần tới nếu:

Với dãy số bất kỳ, , ta có Kí hiệu: hay

a Định nghĩa: (SGK/124)

• Chú ý: Khoảng K viết chung cho khoảng

(3)

Ví dụ Cho hàm số:

Dùng định nghĩa chứng minh rằng:

Giải:

• TXĐ:

• Giả sử dãy số bất kỳ,

.

• Ta có:

Vậy

lim

(

)

=

lim

2

1

+

1

=

lim

(

+

1

) (

1

)

+

1

=

lim

(

1

)

=

2

(

)

=

2

1

(4)

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(buổi 1)

A KIẾN THỨC CẦN NẮM:

1 Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

a Định nghĩa: (SGK/124) *Nhận xét:

lim

�→�0

¿

0

lim

�→�0

(5)

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(buổi 1)

A KIẾN THỨC CẦN NẮM:

1 Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

b Định lý: (SGK/125)

· lim

�→�0

[

(

)

+

(

)

]

=+

· lim

�→�0

[

(

)

−�

(

)

]

=�−

· lim

�→�0

[

(

)

.�

(

)

]

=�.

·

lim

�→�0

( )

( ) =

( 0)

i) Giả sử Khi đó:

lim

�→�0

(

)

=

. ii) Nếu

{

(

)

0

lim

�→�0

(

)

=

{

lim

0

�→�0

(

)

=

iii)

lim

�→�0

3

(

)

=

3

lim

�→�0

(6)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

Giải:

lim

�→2

(

2

+

1

+

1

)

lim

�→3 2

+3 �−7

5

lim

�→ −3

(

+3 +1

)

lim

�→ −4

3

3 4 +10

a) b) c) d)

¿

(

3

)

2

+

3.

(

3

)

+

1

=

1

¿

2.3

2

+

3.3

7

3

5

=

10

¿

2.2

2

+

1

2

+

1

=

2

¿

3

4

3

(

4

)

3

4.

(

4

)

+

10

=

3

7

38

¿ lim

�→ −3

(

+3 +1

)

¿

lim

�→3 2

+3 �−7

�−5

¿

lim

�→2

(

2

+

1

+

1

)

¿

lim

�→−4

3 +10

=

¿

lim

�→√2

¿

2

3

¿

¿ lim

�→�2

(7)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿ lim

�→ −3

(

+3 +1

)

¿

lim

�→3 2

+3 �−7

�−5

¿

lim

�→2

(

2

+

1

+

1

)

¿

lim

�→−4

3 +10

¿

lim

�→√2

¿

2

3

¿

¿ lim

�→�2

(

3sin �−2cos

)

¿

(

2

)

2

3

¿

1

¿

1

¿

lim

�→√2

¿

2

3

¿

Giải:

¿ lim

�→�2

(

3sin �−2cos

)

¿

(

2

)

3

sin

2 2 cos

2 =

3

8 12.0=

3

(8)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

Giải:

NHÁP nha

(1)21

1+1 =

0

5

5

55 = 0

¿

lim

�→−1 ( +1) ( 1)

+1 ¿lim→ −1

(

1

)

¿

2

2 2

=( +) ( �− )

¿

lim

�→5

5

(

+

5

)(

5

)

¿

lim

�→5

5 �−5

¿

lim

�→−1

21

+1

¿

lim

�→−1

21

+1 ¿

lim

�→5

5

�−5 ¿

lim

�→1

+5 6

�−1 ¿

lim

�→ −2

+8

2 2+3

=

(

)

2

(

)

2

¿

(

+

) (

)

¿

lim 5

+

5

¿

1

(9)

Giải:

NHÁP nha

¿

lim

�→1

+5 6

�−1 ¿

lim

�→1 ( �− 1) (+6)

1 ¿ lim�→1

(

+6

)

¿

7

¿

lim

�→ −2

+8

2 2+3 ¿

lim

�→−2 (+2)(

2 2

+4 )

2 ( +2 )

(

�−

2

)

¿

lim

�→−2

2 2

+4

2

(

2

)

¿

12

5

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→−1

21

+1 ¿

lim

�→5

5

�−5 ¿

lim

�→1

+5 6

�−1 ¿

lim

�→ −2

+8

2 2+3

12

+5.16

11 = 0

2

+5 �−6=1.(�−1)(+6)

� �

2

+

��

+

¿

(

�−�1

) (

−�2

)

3± 3=( �±�)

(

2∓ ��+ 2

)

3

+

8

=

3

+

2

3

¿(+2)

(

22 +4

)

2

2

(10)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

Giải:

¿

lim

�→3

2 9

3 6 2+11 6 ¿

lim

�→3 ( +3) ( 3 )

( 1) ( 3 ) ( 2) ¿

lim

�→3 ( +3)

( 1) ( 2)

¿

3

¿

lim

�→1

3 3 2

+5 3

�−1

¿

lim

�→3

29

(11)

¿

lim

�→1

33 2

+5 3

�−1

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→1

3 3 2

+5 3

�−1

Giải:

¿

lim

�→1 ( �− 1) (

2 2

+3)

�− ¿lim�→1

(

2 +3

)

¿

2

¿

lim

�→3

29

3 6 2+11 6

NHÁP nha

Các nghiệm không đẹp

(12)

¿

lim

�→2

7+ 3

Giải:

¿

lim

�→2

(�− 2)

(

7++3

)

(

7+�− 3

) (

7+ +3

)

¿

lim

�→2

(�− 2) (

7++3 )

7+�−

¿

lim

�→2

(�− 2) (

7++3)

�−

¿

lim

�→2

(

7

+

+

3

)

¿

6

NHÁP nha

( + ) ( �−�)=2−�2

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→2

7 +�−3 ¿

lim

�→4

+95

2 6 +8 ¿

lim

�→0 1

1−�

3 ¿

lim

�→4

+53

(13)

Giải:

¿

lim

�→4

+95

26 +8 ¿

lim

�→4

(

+9 5

) (

2+9+5

)

( ) ( 2)

(

2+9+5

)

¿

lim

�→4

+9 25

( 4) ( �−2)

(

2+9+5

)

¿

lim

�→4

2 16

( 4) ( �−2)

(

2+9+5

)

¿

lim

�→4 ( +4 ) ( )

( 4) ( 2 )

(

2+9 5

)

¿

lim

4 ( + )

( 2)

(

2+ 9+5

)

¿

2

5

NHÁP nha

42+95

426.4+8=

0

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→2

7 +�−3 ¿

lim

�→4

+95

2 6 +8 ¿

lim

�→0 1

1−�

3 ¿

lim

�→4

+53

(14)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→2

7 +�−3 ¿

lim

�→4

+95

2 6 +8

Giải:

¿

lim

�→0 1

1−�

3

¿

lim

�→0 1

1−�

3

¿

lim

�→0

(

1

3

1

)

(

1

+

3

1

+

(

3

1

)

2

)

3

(

1

+

3

1

+

(

3

1

)

2

)

¿

lim

�→0 (1 )

3

(

1+

3 +

(

3

)

2

)

¿

lim

�→0

3

(

1+

3 +

(

3

)

2

)

¿

lim

�→0

3

(

1+

3 +

(

3

)

2

)

¿

1

9

NHÁP nha

( �− )

(

2+ ��+2

)

=3−�3

( + )

(

2 ��+2

)

=3+3

¿

lim

�→4

+53

(15)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→2

7 +�−3 ¿

lim

�→4

+95

2 6 +8

Giải:

¿

lim

�→0 1

1−�

3 ¿

lim

�→4

+53

�−2

¿

lim

�→4

+53

�−2 ¿

lim �→4

( +5 9)

(

+2

)

( �− )

(

+5+3

)

¿

lim

�→4

+2

+5 +3 =

2 ¿

lim �→4

( )

(

+2

)

(16)

Chú ý

Giới hạn hàm số dạng (dạng vô định)

Biểu thức khơng chứa căn: phân tích đa thức thành nhân tử.

Biểu thức chứa căn: nhân lượng liên hiệp.

Rút gọn nhân tử tạo dạng

(17)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

Giải:

¿

lim

�→0

1+�−1+1

1+

L

=

1

3

1

2

=

1

6

Từ (*) (**) suy ra:

¿

lim

�→2

+7

8 +11

2 3 +2

¿          

lim

�→0

1+�−

1+

¿

lim

�→0

1+

1+

¿

lim

�→0

(

1

+

1

+

1

1

+

)

(*) (**)

L  =

+

=

+

A B C lim

�→0

1+

=

lim

0 (1+ ) 1

[

(

3 1+

)

2+

3 1+ +1

]

=

lim

0

(

3 1+

)

2+

3 1+ +1

=

3 lim

�→0

1+

=

lim

�→0 1 (1+ )

(

1+

1+

)

=

lim

�→0

1+

1+ =

(18)

Ví dụ Tính giới hạn sau:

¿

lim

�→0

1+

1+

HD câu b:

¿

lim

�→2

+73+3

8+11

23 +2

¿

lim

�→2

+7

8 +11

2 3 +2

¿

lim

�→2

+7

8 +11

23 +2

¿

lim

�→2

(

+

7

3

2

3

+

2

+

(19)

Giao nhiệm vụ

Nắm định nghĩa định lý giới hạn hữu hạn hàm số

tại điểm.

Tìm giới hạn hàm số điểm định lý (Ví dụ 2)

Tìm giới hạn hàm số dạng vơ định (Ví dụ 3, 4, 5)

0

0

(20)

Ngày đăng: 24/02/2021, 14:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w