bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.. III.[r]

BÀI TÍCH PHÂN(T2)

Néi dung dạy

Nội dung dạy

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

CHƯƠNG III.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III.

III Các phương pháp tính tích phân:

1 Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm bản:

Ví dụ 1: Tính tích phân sau:

Giải :

Tích phân











a

x x

dx

2

1

0

) I

1





























x

x

a I

x

x dx

2

2 3 2

2

0 0

14

)

3

2

3



 

2

1

2 )

3

(

) dx

x x

I b



 

2

1

2 )

3

(

) dx

x x

I

b (x2 3ln | x |) 12

) ln

( ) ln

(   

III Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến :

Nội dung PP: Giả sử cần tính , sử dụng phương pháp đổi biến dạng 1, ta thực theo bước sau:

 Bước 1: Đặt biểu diễn  Bước 2: Đổi cận

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý Biểu thức “cồng kềnh” nhất dấu tích phân thường được đặt làm biến mới.

Tích phân

 





b

a

f x dx

I

 



t u x

f x dx g t dt

 



 

 

,

 

x a  t u a x b   t u b

 

   





u b

u a

g t dt

Ví dụ : Tính tích phân sau

Đặt t = x +  dt = dx Đổi cận x =  t = x =  t =

Đặt t = cosx dt = - sinx dx Đổi cận x =  t =

x = π/2  t =

dx

x

J







1

9

)

2

(

.

1

dx x x

K 



2

3 sin

cos

2



4

3 10

3

10

t dt

t

J 





10

3

10

4

10 10





4

1

0

0

1

 

 





t dt



t dt t

III Các phương pháp tính tích phân:

Phương pháp tích phân phần

Với P(x) đa thức, ta có: Chú ý:

1)

Đặt

Đặt Đặt

2)

Đặt

dx

b

ax

x

P

(

)

sin(



)



dx

b

ax

x

P

(

)

cos(



)



dx

e

x

P

ax b



(

)

       dx b ax dv x P u ) sin( ) (       dx b ax dv x P u ) cos( ) (       dx e dv x P u b ax ) (

dx

b

ax

x

P

(

)

ln(



)















dx

x

P

dv

b

ax

u

)

(

)

ln(

b b b a a a

udv uv  vdu

Đặt dv = exdx v = ex

u = x + du = dx

Đặt u = lnx  du = 1/x dx dv = xdx  v = x2 /

U

ơi ln, arc trời

E sin, cos mời

dv

.

b b

b a

a a

udv uv  vdu











)

1

(

x

e

dx

A

x



 ln xdx x B



  ) (

1 A x exdx





ln

.

2

B

x

xdx

x

e









1

)

1

(

x

x

x

e

e









1

)

1

(

x

e

dx

e

x x

3 2 2 2 ln x x x  



  3 2 ln

2 x xdx

x



  2 2 1 ln

2 x dx

x x x ) 2 ( 2 ln 2 ln

32 2

 

Củng cố:

CỦNG CỐ

CÁCH GIẢI

:

1

Dùng công thức nguyên

hàm (nếu )

2.Dùng phương pháp đổi biến

3.Dùng phương pháp tích phân phần

.





b

a

dx

x

g

x

f

Bài tập 1 Tính tích phân:

A B -1 C D -2

Bài tập 2 Cho

Với Tính:

A T=15 B T=13 C T=11 D T=9

Bài tập 3 Cho

Với Tính:

A T=5 B T=9 C T=14 D T=16

1

0

= x

I



xe dx

4

2

=



os   

I xc xdx c

a b





 

a,b,c

T

  

a b c

3

1

=



os  

I xc xdx

a b





 