bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.. III.[r]

BÀI TÍCH PHÂN(T2)

Néi dung dạy

Nội dung dạy

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CHƯƠNG III.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III.

III Các phương pháp tính tích phân:

1 Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm bản:

Ví dụ 1: Tính tích phân sau:

Giải :

Tích phân

 

 

a x x dx

2

1

0

) I 1

   

     

 

 x x

a I x x dx

2

2 3 2

2

0 0

14 )

3 2 3

  

2

1

2 )

3

(

) dx

x x

I b

  

2

1

2 )

3

(

) dx

x x

I

b (x2 3ln | x |) 12

) ln

( ) ln

(   

III Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến :

Nội dung PP: Giả sử cần tính , sử dụng phương pháp đổi biến dạng 1, ta thực theo bước sau:

 Bước 1: Đặt biểu diễn  Bước 2: Đổi cận

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý Biểu thức “cồng kềnh” nhất dấu tích phân thường được đặt làm biến mới.

Tích phân

 



b

a

f x dx

I

 



t u x f x dx g t dt    

  ,  

x a  t u a x b   t u b

 

   

 

u b

u a

g t dt

Ví dụ : Tính tích phân sau

Đặt t = x +  dt = dx Đổi cận x =  t = x =  t =

Đặt t = cosx dt = - sinx dx Đổi cận x =  t =

x = π/2  t =

dx x

J  

1

9

) 2 (

. 1

dx x x

K 

2

3 sin

cos

2



4

3 10

3

10

t dt

t

J  

10 3 10

410 10

 

4

1

0

0

1

 

 

 t dt t dt t

III Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp tích phân phần

Với P(x) đa thức, ta có: Chú ý:

1) Đặt

Đặt Đặt

2) Đặt

dx b

ax x

P( )sin(  )



dx b

ax x

P( )cos(  )



dx e

x

P ax b

 ( )        dx b ax dv x P u ) sin( ) (       dx b ax dv x P u ) cos( ) (       dx e dv x P u b ax ) ( dx b ax x

P( ) ln(  )

     dx x P dv b ax u ) ( ) ln( b b b a a a

udv uv  vdu

Đặt dv = exdx v = ex

u = x + du = dx

Đặt u = lnx  du = 1/x dx dv = xdx  v = x2 /

U ơi ln, arc trời

E sin, cos mời dv.

b b

b a

a a

udv uv  vdu

     ) 1

(x e dx

A x   ln xdx x B    ) (

1 A x exdx

  ln .

2 B x xdx

x e     1 ) 1 ( x

x x e

e     1 ) 1

(x e dx

ex x

3 2 2 2 ln x x x      3 2 ln

2 x xdx

x    2 2 1 ln

2 x dx

x x x ) 2 ( 2 ln 2 ln

32 2

 

Củng cố:

CỦNG CỐ

CÁCH GIẢI : 1 Dùng công thức nguyên

hàm (nếu )

2.Dùng phương pháp đổi biến

3.Dùng phương pháp tích phân phần .

 

b

a

dx x

g x

f

Bài tập 1 Tính tích phân:

A B -1 C D -2

Bài tập 2 Cho

Với Tính:

A T=15 B T=13 C T=11 D T=9

Bài tập 3 Cho

Với Tính:

A T=5 B T=9 C T=14 D T=16

1

0

= x

I xe dx

4

2

= os   

I xc xdx c

a b





 

a,b,c T   a b c

3

1

= os  

I xc xdx

a b





 