bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

Một số dạng bài tập trắc nghiệm khách quan.. Tìm tập hợp các giá trị của b sao cho[r]

Nội dung dạy

Nội dung dạyNội dung dạy

Nội dung dạy

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CHƯƠNG III.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG III.

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

y = f(x)

a b

O y

x

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình thang

cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu

trên đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b gọi hình thang cong

1 Diện tích hình thang cong

 Giả sử F(x) nguyên hàm f(x)

trên đoạn [a;b] ta chứng minh

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân

S = F(b) – F(a)

F(x) nguyên hàm của f(x) đoạn [a;b]

2 Định nghĩa tích phân

Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đọan [a;b].

Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay gọi tích phân xác định đoạn [a;b] hàm số f(x)) Kí hiệu là:

a) Định nghĩa:

 ( ) b

a

f x dx

 Vậy:

Ta gọi dấu tích phân, a cận dưới, b cận trên. f(x)dx gọi biểu thức dấu tích phân

f(x) hàm số dấu tích phân.



b

a

  

 ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b F a

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân

S = F(b) – F(a)

F(x) nguyên hàm của f(x) đoạn [a;b]

b) Chú ý:



 ( ) 0

a

a

f x dx

 Nếu a = b



 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx

 Nếu a > b

  

 ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân

c) Ví Dụ:



 ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x





1 2 1

(x 1)dx



1 2 2

3t dt

2.

3.  

2 2 1

3t dt 0



3

1

2xdx  2 3

1

( )x

1. 32  12 8

 (23  1 )3  7

 3 2 1

( )t



 ( ) 0

a

a

f x dx



 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx a) Định nghĩa:

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân



 ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x



 ( ) 0

a

a

f x dx



 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx a) Định nghĩa:

b) Chú ý:

d) Nhận xét:

b b b

a f x dx a f t dt  a f u du F b  F a

 ( )  ( )  ( ) ( ) ( )

 Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số

 Ý nghĩa hình học tích phân:

Cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b là:

y = f(x)

a b

O y

x ( )

b

a

S f x dx

 .

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân

 Tính chất 1:



 ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x



 ( ) 0

a

a

f x dx



 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx a) Định nghĩa:

b) Chú ý:

II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1 Các tích chất

. .

k k

 

b b

a a

f(x)dx = f(x)dx (k số)

 Tính chất 2:

  

 

 

  

b b b

a a a

f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx

 Tính chất 3:

b b

a a

f(x)dx = f(x)dx f(x)dx

c

c



BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân   ( ) ( ) b b a a

f x dx F x

II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

2 Ví dụ :

 

b

a

b b

a a

f(x) ± g x dx

= f(x)dx g(x)dx

        b b a a

f(x)dx = f(x)dx f(x)dx

c c     k k   b b a a

f(x)dx = f(x)dx

 .

 .

1 Các tích chất

 .

2

1

J (2x 3)dx

3

2 2

I 4x dx

Tính tích phân sau:





3

2

4 x dx

3 3 4 x  3 76 ) 3 2 3 3 ( 4 3        2 3

2xdx dx

2 2 3 2

2 x  x

     2 3

2 xdx dx

BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân   ( ) ( ) b b a a

f x dx F x

II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

2 Ví dụ :

 

b

a

b b

a a

f(x) ± g x dx

= f(x)dx g(x)dx

        b b a a

f(x)dx = f(x)dx f(x)dx

c c     k k   b b a a

f(x)dx = f(x)dx

 .

 .

1 Các tích chất

 .

2

1

H | x | dx

  2 0 K 2cosxdx  

Tính tích phân sau:

HƯỚNG DẪN: | x | x,

-x,     

nÕu x 0 nÕu x 0

2 0 2

1 1 0

H | x | dx ( x)dx xdx

 

    

2

sin

2 x 

 2 ) 0 sin 2 (sin

2  

  

 ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b F a



 ( ) 0

a

a

f x dx



 ( )  ( )

b a

a b

f x dx f x dx

  

 

 

  

b b b

a a a

f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx

b b

a a

f(x)dx = f(x)dx f(x)dx

c

c



  

Bài tập 1 Nếu F(x) là nguyên hàm f(x)

7

2

(7) 9,  ( ) 2

F f x dx

A 7 B

11

C -7 D 15

thì giá trị F(2) bằng?

Bài tập Nếu

2

1

( ) 2, ( ) 10

f x dx f x dx

thì giá trị

5

2

( ) ?

f x dx

A 8 B 15 C -8 D -15

Bài tập Tìm a biết

A 3 B 2 C 8 D 5

Bài tập Tìm tập hợp giá trị b cho

A B C D

0

(2 4) 5

b

x  dx 

 là:

2

1

(3 2 1) 5

a

x  x  dx 

