Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. trong đó t là tham số.[r]
(1)BÀI DẠY:
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(2)NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC
Vectơ ,có giá song song trùng với đường thẳng gọi VTCP đường thẳng
0 u
0 x=x +u t y=y +u t
2 2
(u u 0)
0
1
1
( , 0)
x x y y
u u
u u
1)Vectơ phương đường
thẳng
x
o
y
M
1 u
u
-Đường thẳng : 0
1 ( ; )
( ; ) Qua M x y VTCP u u u
a) Pt tham số có dạng:
2.Pt tham số, pt tắc đường
thẳng
(3)O y z
u
x
a
(4)I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
y z
x
M0
0 M
u
CM:
Ta có: M M x x y y z z 0 ( 0; 0; 0)
0
0
0
( )
x x u t
y y u t t R
z z u t
0
M M M phương với u
0
0
0
( )
x x u t
y y u t t R
z z u t
1 Định lý:
Trong không gian Oxyz cho
đường thẳng qua M(x0 ;y0;z0)
nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm có một số thực t cho:
1 ( ; ; )
u u u u
0
0
0
x x tu
y y tu
z z tu
0
(5)I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
trong t tham số Định nghĩa:
Phương trình tham số đường thẳng qua điểm
M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ phương phương trình có dạng:
1
( ; ; )
u u u u
0
x x u t y y u t z z u t
Chú ý:
Nếu khác ta viết pt đường thẳng dạng tắc sau:
0 0
1
- -
-x -x y y z z u u u
1, ,2
u u u
(6)Đường thẳng : 0
1
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
0 0
1
- -
-x -x y y z z u u u
Pt tắc :
1
( , ,u u u 0)
Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz Viết pt tham số, pt tắc đường
thẳng qua điểm M(1;-2;3) có vectơ phương
(2;3; 4)
u
Giải:
Pt tham số :
0
0
0
x x u t
y y u t
z z u t
Pt tắc :
1 2 3
2 3 4
x y z
1 2 3
x t
y t
z t
Pt tham số đường
(7)Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số đường thẳng AB
Giải
Đường thẳng AB có VTCP AB (2;3; 2)
Pt tham số đường thẳng AB là:
1 2 2 3 3 2
x t
y t
z t
Đường thẳng : 0
1
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
Pt tham số :
0
( )
x x u t
y y u t t R z z u t
A
(8)Đường thẳng d có VTCP : ud ( 1; 3; 2)
suy có VTCP
/ /d
u ud ( 1; 3; 2)
1 3 3 2 2
x t
y t
z t
Pt tham số đường thẳng là:
M
d
d
u
Ví dụ 3:
1
2 3
x t
y t
z t
Giải:
Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình:
(9)Giải:
VD4: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng có phương
trình tham số: 3 2
1
x t
y t
z t
Hãy tìm tọa độ điểm M vectơ phương
Chú ý:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số:
0
x x u t y y u t z z u t
Với điểm M tùy ý thuộc M x u t y u t z u t( 0 1 ; 0 2 ; 0 3 )
(10)(2; 4;1)
P
n
a) Ta có: mp(P) có VTPT
Vì nên có VTCP ( )P
Pt tham số đường thẳng :
1 2
x t
y t
z t
(2;4;1)
p
u n
Giải Ví dụ 5:
Trong khơng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = 0.và điểm A(1; -2; 3)
a.Viết pt tham số đường thẳng qua A vng góc với mp(P)
b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P)
P)
P
n
A
Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) hình chiếu A lên (P)
Ta có H ( )P
2 21 6
7
t t
( ;3 22 19; )
7 7
H
H
2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + =
(11)Gọi H(3-2t;1+t;2-t) hình chiếu A lên .
AH u 3 2 1 2 x t y t z t
VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số:
Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên
Giải
( 2;1; 1)
u
, có VTCP
(1 ; 2 ;1 )
AH t t t
Ta có: A H
u
Vì H hình chiếu A lên nên:
2(1 ) 1( 2t t) 1(1 ) 0t
6t 0
AH u
4 11
( ; ; )
3 6
(12)Củng cố:
Pt tham số :
0
( )
x x u t
y y u t t R z z u t
Đường thẳng : 0
1
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
1)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số:
0
x x u t y y u t z z u t
Với điểm M tùy ý thuộc M x u t y u t z u t( 0 1 ; 0 2 ; 0 3 )
2)
(với )u u u1, ,2 3 0
0 0
1
- -
-x -x y y z z u u u
Pt tắc :
(13)1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;2;-2)
có VTCP pt tham số đường thẳng d là:a(2;3;3)
3 2 2 3
2 3
x t
y t
z t
3 2 2 3
2 3
x t
y t
z t
C A
3 2 2 3 2 3
x t
y t
z t
D
2 3 3 2 3 2
x t
y t
z t
B
(14)2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;4;-2) vng góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số đường thẳng d là:
C D
B A
3 3 4 4
2
x t
y t
z t
3 3 4 4
2
x t
y t
z t
3 4
2
x t
y t
z t
3 3 4 4 1 2
x t
y t
z t