bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

9 11 0
bài học trực tuyến tuần 2324  lớp 12  thpt long trường

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân.. CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN.[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

1.Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t) Có loại:

Loại 1: Với tích phân có dạng a2 x dx2 

 2

dx

a x

 

sin ; .

2 2

x at t      

 

 

thì ta đặt

Loại 2: Với tích phân có dạng 2

dx

x a

 

2

( )

dx

ax b c

  

;

tg

x a t t     

(2)

Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng ngồi dùng để tính tích phân thuộc loại cịn dùng tốn biến đổi tích phân

CHUN ĐỀ : TÍCH PHÂN

1.Phương pháp đổi biến số

Ví dụ: 2

0

cos sin

1 CMR: n xdx n xdx

 

 

2 Nếu f(x) hàm số chẵn liên tục đoạn [-a ; a], a > thì:

0

( ) 2 ( )

a a

a

f x dx f x dx

 

3 Nếu f(x) hàm số lẻ liên tục đoạn [-a ; a], a > thì:

( ) 2 ( )

a a

f x dxf x dx

 

(3)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

1.Phương pháp đổi biến số

Ví dụ: Nếu f(x) hàm số chẵn liên tục đoạn [-a ; a], a > thì:

0

( )

( ) 1

a a

x a

f x

dx f x dx

a

 

 

Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t)

5 Nếu f(x) hàm số liên tục đoạn [-a ; a], a > thì:

( ) ( )

a a

f a x dx  f x dx

(4)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

1.Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = ( ( )) '( ) u(x)

b

a

f u x u x dx

Nhận xét: - Trong thực hành, ta trình bày cách thuận tiện phép đổi biến số mà không cần đưa biến t

( ( )) '( ) ( ( )) ( ( ))

b b

a a

f u x u x dxf u x d u x

 

Ví dụ: 2

1

ln 1

ln (ln ) ln

1

2

e e e

x

dx xd x x

x   

 

2

sin sin sin

0

cos (sin ) 2

0

x x x

e xdx e d x e e

 

   

 

4 4

( 2)

ln 2 ln ln1 ln 2 dx d x

x

     

(5)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

1.Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = ( ( )) '( ) u(x)

b

a

f u x u x dx

Nhận xét: - Trong thực hành, ta trình bày cách thuận tiện phép đổi biến số mà không cần đưa biến t

( ( )) '( ) ( ( )) ( ( ))

b b

a a

f u x u x dxf u x d u x

 

Chú ý: - Nhiều ta phải biến đổi trước thực phép đổi biến số

Ví dụ:

/4

2

0

sin cos

TÝnh: x xdx

/4 /4

2 2

sin xcos xcos xdx sin x(1 sin x) cos xdx.

 

(6)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

2.Phương pháp tích phân phần

Trong thực hành ta thường gặp dạng tích phân sau:

b b

a a

b

udv uv vdu

a

 

 

Cách giải:

( )sin ,

b

a

P x xdx

 ( ) cos ,

b

a

P x xdx

 ( ) , với P(x) đa thức

b

x a

P x e dx

( ) ln .

b

a

f x xdx

Dạng 1:

Dạng 2:

Cách giải:

Dạng 3: sin ,

b x a

e xdx

 cos .

b x a e xdxCách giải:

Tích phân hồi quy

Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = exdx)

Đặt u = lnx, dv = f(x)dx

(7)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

2.Phương pháp tích phân phần

Ngồi ta cịn gặp số dạng tích phân sau:

b b

a a

b

udv uv vdu

a

 

 

Dạng 4: sin(ln ) , cos(ln )

b b

a a

x dx x dx

 

Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx Tích phân phần lần Tích phân hồi quy

Chú ý: - Có tốn phải tính tích phân phần nhiều lần

(8)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

3 Bài tập

Tính tích phân sau:

1

2

5)x e dxx ;

3

1

ln 2 ln

4) ; e x x dx x   1) ; 4 dx x  

6) ln ;

e

x xdx

/2

7) ex cos xdx;

/2

5

3) cos xdx;

  2 2) ; 4 5 dx xx

(9)

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN

4 CỦNG CỐ

- Chú ý rèn luyện kĩ nhận dạng vận dụng để tính tính phân - Đối với tích phân đổi biến tính tốn cần ý điều gì?

- Đối với tích phân phần tính tốn cần ý điều gì? 5 DẶN DỊ

Ngày đăng: 24/02/2021, 14:33

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan