Bt10 tập 2 ctst chương ix bài tập cuối chương ix, lời giải chương ix

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX A TRẮC NGHIỆM     b  (1;7) a  (4;3) a b Cho hai vectơ Góc hai vectơ là:  A 90  B 60  C 45  D 30 Cho hai điểm M (1;  2) N ( 3; 4) Khoảng cách hai điểm M N là: A B C D 13 Tam giác ABC có A ( 1;1); B (1;3) C (1;  1) Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A ABC tam giác có ba cạnh B ABC tam giác có ba góc nhọn C ABC tam giác cân B (có BA BC ) D ABC tam giác vuông cân A  x 5  t  d Cho phương trình tham số đường thẳng :  y   2t Trong phương trình sau, phương trình phương trình tổng quát ( d ) ? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Đường thẳng qua điểm M (1;0) song song với đường thẳng d : x  y  0 có phương trình tổng qt là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Bán kính đường tròn tâm I (0;  2) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  y  23 0 là: A 15 B C D 2 Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  20 0 Trong mệnh đề sau đây, phát biểu sai? A (C ) có tâm I (1; 2) B (C ) có bán kính R 5 C (C) qua điểm M (2; 2) D (C ) không qua điểm A(1;1) 2 Phương trình tiếp tuyến điểm M (3; 4) với đường tròn (C ) : x  y  x  y  0 là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Phương trình tắc elip có hai đỉnh ( 3;0), (3;0) hai tiêu điểm ( 1;0), (1;0) là: x2 y2  1 A x2 y2  1 B x2 y2  1 C x2 y2  1 D 10 Phương trình tắc hypebol có hai đỉnh (  4; 0), (4; 0) hai tiêu điểm (  5; 0), (5; 0) là: x2 y  1 A 16 25 x2 y  1 B 16 x2 y  1 C 25 x2 y  1 D 11 Phương trình tắc parabol có tiêu điểm (2;0) là: A y 8 x B y 4 x C y 2 x 12 Elip với độ dài hai trục 20 12 có phương trình tắc là: x2 y  1 A 40 12 x2 y2  1 B 1600 144 x2 y2  1 C 100 36 x2 y  1 D 64 36 B TỰ LUẬN Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2), B(1;3), C (  1;1) a) Chứng minh OABC hình chữ nhật; b) Tìm toạ độ tâm I hình chữ nhật OABC Tìm góc hai đường thẳng d1 d D y 2 x a) d1 : x  y  2019 0  x 9  9t d1 :   y 7  18t b) d : x  12 y  13 0 ;  x 11  5t d1 :   y 13  9t c) d : x  y  2020 0 ;  x 13  10t  d2 :    y 11  18t Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh A(1;1); B (3;1); C (1;3) Tính độ dài đường cao AH Tính bán kính đường trịn tâm J (1; 0) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  22 0 Tính khoảng cách hai đường thẳng:  : ax  by  c 0   : ax  by  d 0 (biết  / /  ) Tìm tâm bán kính đường trịn có phương trình: 2 a) ( x 1)  ( y  2) 225 ; 2 b) x  ( y  7) 5 2 c) x  y  10 x  24 y 0 Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Có tâm I (2; 2) bán kính ; b) Có tâm J (0;  3) qua điểm M ( 2;  7) ; c) Đi qua hai điểm A(2; 2), B(6; 2) có tâm nằm đường thẳng x  y 0 ; d) Đi qua gốc toạ độ cắt hai trục toạ độ điểm có hồnh độ 8, tung độ 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  1) 25 điểm A(4;5) Gọi tên đường conic sau: 10 Tìm tọa độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ elip sau: x2 y2  1 a) 169 25 ; 2 b) x  y 1 11 Viết phương trình tắc elip thoả mãn điều kiện sau: a) Độ dài trục lớn 26, độ dài trục nhỏ 10 ; b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự 12 Tìm tọa độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, độ dài trục thực trục ảo hypebol sau: x2 y2  1 a) 25 144 ; x2 y  1 b) 16 13 Viết phương trình tắc hypebol thoả mãn điều kiện sau: a) Đỉnh (  6;0) (6;0) ; tiêu điểm ( 10;0) (10; 0) ; b) Độ dài trục thực 10 , độ dài trục ảo 20 14 Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol sau: a) y 4 x ; b) y 2 x ; c) y  x 15 Viết phương trình tắc parabol thoả mãn điều kiện: a) Tiêu điểm (8; 0) ; b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn 16 Một nhà mái vịm có mặt cắt hình nửa elip cao m rộng 16 m a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp viết phương trình elip nói trên; b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ điểm cách chân vách m lên đến mái vòm 17 Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip ( E ) với Trái Đất tiêu điểm Cho biết độ dài hai trục ( E ) 768800 km 767619 km Viết phương trình tắc elip ( E ) 18 Gương phản chiếu đèn pha có mặt cắt parabol ( P) với tim bóng đèn đặt tiêu điểm F Chiều rộng hai mép gương 50 cm , chiều sâu gương 40 cm Viết phương trình tắc ( P ) 19 Màn hình rađa trạm điều khiển không lưu thiết lập hệ toạ độ O x y với vị trí trạm có toạ độ O(0;0) rađa có bán kính hoạt động 600 km Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc  x 1  180t  Cho biết sau t máy bay có toạ độ:  y 1  180t a) Tìm toạ độ máy bay lúc giờ; b) Tính khoảng cách máy bay trạm điều khiển không lưu; c) Lúc máy bay khỏi tầm hoạt động rađa? LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ a) Ta có:   2a  3b  2.1  3; 2.2  3.0   11;  b) Ta có  a.b 1.3  2.0 3 ;  3a  3;6   2b  6;0  nên    m  2n  p   2.2    1 ;1  2.2    1   8;8  a) Ta có:       p n  m   1.2    1 2  m  4m   4;   b) Ta có xE  a) Ta có: Vậy    3a   2b  3.6  6.0 18 E  5;3 xM  x N  y  yN   5 yE  M  3 2 2 , b) Ta có: xG  xM  xN  xP   13 y  y N  yP   13   yG  M   3 , 3  13 13  G ;  Vậy  3     BA   2;  BC  3;3 AC  5;1 a) Ta có ; ; ; AB 2 ; BC 3 ; AC  26   BA.BC   0  ABC 90 b) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm AC 7 7 I ;  Vậy ta có  2  a) A thuộc trục hoành; b) B thuộc trục tung; c) C , D thuộc đường phân giác góc phần tư thứ a) Điểm H  4;0  hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; b) Điểm M  4;   c) Điểm K  0;5  d) Điểm M   4;5 đối xứng với M qua trục Oy ; e) Điểm C   4;   đối xứng với M qua gốc O đối xứng với M qua trục Ox ; hình chiếu vng góc điểm M trục Oy ;    AB DC ABCD a) hình bình hành 2  4  xD  xD 3   D  xD ; y D  4  4  yD  yD 1 Đặt tọa độ , ta có AB DC  Vậy D  3;1  b) Gọi M giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD M  2,5; 2,5 Ta có M trung điểm AC , suy    AC  3;  AN  2;  AM  1;  a) Ta có ; ; ;    AC 3 AM  AN , suy bốn điểm A , M , N , C thẳng hàng b) Gọi G G  trọng tâm tam giác ABC MNB , ta có:  x A  xB  xC   xM  x N  x B     4 x   4  G  xG   3 3   y  y  y   11 A B C y   y   yM  y N  y B    11   G  G 3 3 3  Suy G G  trùng    MN  1;7  QP  1;7  NP   7;1 ; ; ; suy    MN QP  1;7      MN NP 1    1 0   MN  NP  50  MN  NP Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối song song nhau, có góc vng hai cạnh liên tiếp suy MNPQ hình vng  1.5       a.b 7 cos a , b      34 a b     52  32   10 a)    a , b 106 56      a.b 4.6  3.0 cos a , b        a b 42  32 62  02  a , b 36 52  b) c)     a.b 2   3  3 6  0     a  b  a, b 90   11 Gọi C  x;3 Vì B điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O nên   CA   x;1 ; CB    x;   B   1;   Tam giác ABC vng C nên ta có:  CA.CB 0    x     x   0  x 8  x 2 Vậy  12 Ta có Đặt   C 2;3 , C  2;3   a  2  2 2    2 e   a  ;  a  2    ta có e vectơ đơn vị hướng với vectơ a Bài ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ a) a 2, b  1, c 3; b) a 1, b 1, c  1; c) a 0, b 1, c  3; d) a 1, b 0, c 2;  x 2  4t  a) Phương trình tham số đường thẳng d là:  y 2  7t Phương trình tổng quát d là: x  y  0 b) Vectơ pháp tuyến  n   5;3 suy vectơ phương  u  3;5   x 3t  Phương trình tham số d là:  y 1  5t Phương trình tổng quát d là: x  y  0 c) Phương trình tổng quát d : y  3  x    x  y  0  x t  Phương trình tham số d là:  y 3  2t d) Vectơ phương    u  PQ  2;3  Phương trình tổng quát d là: vectơ pháp tuyến  n  3;    x  1   y  1 0  3x  y  0  x 1  2t  Phương trình tham số d là:  y 1  3t     u  BC   4;   2;1  n  1;   2 a) Phương trình tổng quát BC là:  x     y  1 0  x  y  0 xB  xC  2  xM    y  yB  yC 2 M M  2;  b) M trung điểm BC, ta có  , suy    u2  AM  u2 (2;1) Phương trình tổng quát AM là:  x  1   y   0  x  y  0 c) AH đường cao ABC  AH  BC  1 n3  BC   4;   2;1 2 Phương trình tổng quát AH là:  x  1   y   0  x  y  0  1;  a)  song song với đường thẳng z  y  2022 0 nên vectơ pháp tuyến có tọa độ  x  3   y  3 0 hay x  y  0 Phương trình  b)  vng góc với đường thẳng 3x  y  99 0 nên có vectơ pháp tuyến có tọa độ 3x  y  99 0 nên vectơ pháp tuyến có tọa độ  2;  3 Phương trình  :2  x     y  1 0  x  y  0 a) d1 d cắt b) d1 d song song c) d1 d trùng Thay x 1  t , y 2  2t vào phương trình  ta  t   2t  0  t   4 M ;   3 Vậy giao điểm d với đường thẳng  a) b) d1 // d   d1 , d  0 d1  d   d1 , d  90 22  ( 4)2  62  ( 2) c) d ( M , )  ; | 6  ( 4) ( 2) | cos  d1 , d   2  3  a) d ( M , )  b) d ( M , )  c) d ( M , )  d) ;  ( 6)   10 2 4.0  9.1  20 9 0.1  3.1  2 3  1.4  0.9  25 12  02 11 97 ;  ; 21 ;    d1 , d  45 d ( J , ) R  Ta có 4.1  3.2  c 42  ( 3)2 3  c 3  c 17 c  13 10 Ta thấy   hai đường thẳng song song  11  d  ,  d  M ,   M  0;     , ta có: Lấy điểm  11  0      8  82 1 11 Khoảng cách ngắn người trạm viễn thơng S khoảng cách từ S đến đường thẳng  d ( S , )  Ta có: |12.5  5.1  20 | 122  52  45 3, 46 13 (km) Bài ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ 2 a) x  y  x  y  0 2 Phương trình (1) có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a  1; b  1; c  2 Ta có a  b  c 1   11  Vậy (1) phương trình đường trịn tâm I ( 1;  1) , bán kính R  11 2 b) x  y  x  y  0 2 Phương trình (2) có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a 3; b 1; c 1 2 Ta có a  b  c 9   9  Vậy (2) phương trình đường trịn tâm I (3;1) bán kính R 3 2 c) x  y  x  y  2022 0 (3) 2 Phương trình (3) có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a  4; b  2; c 2022 2 Ta có a  b  c 16   2022  Vậy (3) khơng phải phương trình đường trịn 2 d) 3x  y  x  y  0 2 Phương trình (4) khơng thể đưa dạng x  y  2ax  2by  c 0 Vậy (4) phương trình đường trịn 2 a) (C ) có tâm O(0;0) có bán kính r 9 nên có phương trình: x  y 81 b) (C ) có tâm I (2;3) trung điểm AB có bán kính R IA  nên có phương trinh: ( x  2)  ( y  3) 5 c) (C ) có tâm M (2;3) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  y  0 suy R d ( M , d )  | 2  3  | 32  42 (C) có bán kính  ( x  2)  ( y  3)  Vậy (C ) có phương trình: 25 I  3;  B  7;   C  có bán kính d) (C ) có tâm qua điểm suy R IB  16  2 Vậy C 2 có phương trình: ( x  3)  ( y  2) 20 2 a) Phương trình đường trịn cần tìm là: ( x  2)  ( y  2) 5 2 b) Phương trình đường trịn cần tìm là: ( x  8)  ( y  6) 100 Gọi đường trịn C có tâm I  a; b  bán kính R (C ) tiếp xúc với Ox, Oy qua điểm A  2;1 suy a  0, b  R a b A   C   IA R  IA2 R  (2  a )2  (1  a ) a Suy a  6a  0 hay a 1; a 5 2 2 Vậy phương trình đường trịn là: ( x  1)  ( y  1) 1 ( x  5)  ( y  5) 25 2 a) Ta có:   0  2.5  15 0 Suy toạ độ điểm Vậy điểm b) C A  0;5  có tâm A  0;5 thoả mãn phương trình đường tròn thuộc đường tròn I  3;1 C C bán kính R 5 Phương trình tiếp tuyến với C     x        y   0 điểm A  0;5  hay 3x  y  20 0 c) Phương trình tiếp tuyến d với (C) song song với đường thẳng x  y  99 0 có dạng x  y  c 0 d  I , d  R  Ta có: 3  1  c 82  5  30  c 50  c 20 hay c  80 Vậy d có phương trình x  y  10 0 x  y  40 0 a) Chọn hệ toạ độ cho tâm cổng hình bán nguyệt có toạ độ toạ độ M  0;3,  2 Ta có phương trình mơ cổng là: x  y 3, ( y  0) Hình b) Gọi OABC thiết diện xe tải (Hình 1) Ta có: OB  OA2  OC  2, 42  2,52 3,5  m   R 3,  m  Vậy đường quy định xe tải khơng thể qua cổng  0;0  đỉnh cổng có Bài BA ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ x2 y2  E  :  1 36 16 a) x2 y2  H  :  1 49 32 b)  C1  : x  13 y 1  a) P  : y 20 x  c) x2 y2  1 1 13 1 c c a  b    91 13 91 Suy  C1      F1   ;0  F2  ;0  91  91    elip có hai tiêu điểm là: x2 y2   1  C  : 25 x  y 225 25 b) 2 c a  b 9  25 34 Suy c  34  C2  c) hypebol có hai tiêu điểm là:  F1  34;0  F  34;   C3  : x 2 y 1  y2  x p Suy  C3  1  F  ;0 parabol có tiêu điểm   Ta có 2a 1m 100 cm; 2b 0, m 60 cm 2 2 Suy c a  b 50  30 1600  c 40 Ta có a  c 10  cm  2a  2c 180  cm  Vậy phải ghim hai đinh cách mép ván ép 10 cm lấy vịng dây có độ dài 180 cm hay 1,8 m x2 y2  1 2 a) Phương trình tắc elip 120 100 b) Thay x 120  20 100 vào phương trình elip ta có: 1002 y2 1002  2  1  y 100    y 55  1202 100  120  (cm) Gọi r R bán kính bán kính đáy tháp Ta tính khoảng cách từ tháp đến tâm đối xứng hypebol 40 m khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy 80 m Thay tọa độ điểm R 30   80  1 502 M  R;  80  N  r ; 40  57 (m); r 30  vào phương trình hypebol ta tính được: 402 38 502 (m) Ta chọn hệ tọa độ cho parabol có phương trình: y 2 px Thay tọa độ điểm M  40;60  vào phương trình (1) ta tính (1) p 602 45 80 202 x 4, 44 N  x; 20  90 Thay tọa độ điểm vào phương trình y 2.45.x ta tính m Vậy chiều dài cách điểm cầu 20 m khoảng 12, 44 m BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX A TRẮC NGHIỆM 10 11 12 D D A C D A A C B A C C B TỰ LUẬN        OA  2;  CB  2;  OC   1;1 OA CB OA.OC 0 a) Ta có: ; ; ; ; Suy OABC hình chữ nhật  3 I ;  b) Tâm I trung điểm OB , ta có  2  a)  d1 , d  90o b)  d1 , d  45o c)  d1 , d2  0o Phương trình tổng quát CB : x  y  0 AH d  A, BC   R d  J , d   a) 8.1  6.0  22 d  ,   1.1  1.1  82   3 d c a  b2 I   1;   R 15 ; b) I  0;7  R  ; c) I  5;12  ; R 13 x  2 a) Phương trình đường trịn là:  2   y   49 b) Phương trình đường trịn là: x   y  3 20 x  4 c) Phương trình đường trịn là:  x  4 d) Phương trình đường trịn là:  2   y   8   y  3 25     x      5  y   0 hay 3x  y  32 0 a) Elip; 10 a)  E : b) Parabol; c) Hypebol x2 y  1 2 169 25 có a 13; b 5  c  a  b 12 Các tiêu điểm Các đỉnh F1   12;0  ; F2  12;0  A1   13;0  ; A2  13;0  ; B1  0;   ; B2  0;5  Độ dài trục lớn A1 A2 26 Độ dài trục nhỏ B1 B2 10  E : 2 b) x  y 1 Suy x2 y  1 1 a 1; b   c  a  b  2 có     F1   ;0  ; F2  ;0      Các tiêu điểm 1   1 A1   1;  ; A2  1;0  ; B1  0;   ; B2  0;  2   2 Các đỉnh Độ dài trục lớn A1 A2 2 Độ dài trục nhỏ B1 B2 1 x2 y  1 11 a) 169 25 x2 y2  1 b) 25 16 x2 y  1 2 12 a) 25 144 có a 5; b 12  c  a  b 13 Các tiêu điểm Các đỉnh F1   13;0  ; F2  13;0  A1   5;0  ; A2  5;0  Độ dài trục thực 2a 10 Độ dài trục ảo 2b 24 b) H : x2 y  1 2 16 có a 4; b 3  c  a  b 5 Các tiêu điểm Các đỉnh F1   5;0  ; F2  5;0  A1   4;0  ; A2  4;0  Độ dài trục thực 2a 8 Độ dài trục ảo 2b 6 13 a) Đỉnh   6;0   6;0  ; tiêu điểm   10;0   10;0   a 6; c 10 b  c  a 8 x2 y  1 Phương trình hypebol 36 64 b) Độ dài trục thực 10, độ dài trục ảo 20 suy ra: 2a 10  a 5; 2b 20  b 10 x2 y  1 Phương trình hypebol 25 64 14 a) y 4 x suy p 4  p 2 Tiêu điểm F  1;0  Phương trình đường chuẩn x  0 b) y 2 x suy p 2  p 1 1  F  ;0  Tiêu điểm   Phương trình đường chuẩn y 0 c) y  x suy p   p    F   ;0  Tiêu điểm   Phương trình đường chuẩn 15 a) y 32 x x 0 b) y 8 x 16 a) Chọn hệ trục tọa độ có tâm điểm chiều rộng mái vịm Ta có: a 8; b 6 x2 y2  1 Phương trình elip: 64 36 16 y  1 M  4; y  , y 0 b) Thay tọa độ điểm vào phương trình elip ta tính được: 64 36 nên y 64  16 5,  m  Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm M lên đến mái vòm 5, m 17 Ta có 2a 768800; 2b 767619  a 384 000, b 383810 x2 y2  1  E  có phương trình 384 4002 3838102 18 Phương trình ( P ) có dạng y 2 px (1) Thay điểm M (40; 25) vào phương trình (1) ta : p y 252  7,8 x 2.40 ( P ) có phương trình y 15,6 x 19 a) Toạ độ máy bay lúc  181;  179  2 b) OM  181  179 255( km) 2 c) Ta có 600 (1  180t )  (1  180t ) t 6002  2,36 1802 (giớ) 2,36 2 22 phút Vậy máy bay khỏi tầm hoạt động rađa từ lúc 10 22 phút