BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII A.TRẮC NGHIỆM Một nhóm có học sinh, học sinh chọn ba lớp mơn thể thao: bóng đá, bóng rổ cầu lơng Có kết khác chọn học sinh nhóm? A B C 3! D 4! 10 B A100 11 C A100 12 D A100 90.91 100 bằng: A A100 Một tập hợp có 10 phần tử Tập hợp có tập hợp có phần tử? A 3! B 10.9.8 C 10 10! D 3!.7! Một tập hợp có phần tử Tập hợp có tập hợp có nhiều phần tử? 2 B C5 C5C5 A C5 C5 Trong khai triển x D 2! 3! C 10 D 10 , hệ số x A C C5C5 bằng: B B TỰ LUẬN Một kiểm tra có câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án chọn Nếu chọn cách tùy ý phương án cho câu hỏi có cách hoàn thành kiểm tra? Chợ Bến Thành có cổng vào Một người chợ thì: a) Có cách vào chợ? b) Có cách vào chợ hai cổng khác nhau? Chọn từ sách khác đưa cho bạn lớp, bạn Có cách thực việc này? Từ danh sách gồm người, người ta bầu ủy ban gồm chủ tịch, phó chủ tịch ủy viên Có khả kết bầu ủy ban này? Trên trạm quan sát, có sẵn cờ màu khác (đỏ, xanh, vàng, cam) Mỗi muốn báo tín hiệu, chiến sĩ thơng tin lấy số cờ cắm thành hàng trạm Bao nhiêu tín hiệu khác tạo ra? 4 Giả sử (2 x 1) a0 a1 x a2 x a3 x a4 x Hãy tính: a) a0 a1 a2 a3 a4 b) a1 a2 a3 a4 ; LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ Bài QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN a) 10 12 30 ; b) 10 12 960 ; c) 8.10 8.12 10.12 296 a) Sơ đồ Hình b) 2.3.2 12 cách Hinh Mỗi lớp có cách chọn địa điểm Theo quy tắc nhân, số cách chọn địa điểm ba lớp 5 5 125 Có 10 cách chọn chữ số cho kí tự mã xác nhận Do theo quy tắc nhân, số mã xác nhận tạo 10 1000000 Có thể coi việc tung đồng xu lần liên tiếp công việc gồm cơng đoạn Mỗi cơng đoạn có phương án thực hiện, tương ứng đồng xu xuất sấp hay ngửa Do đó, theo quy tắc nhân, có 2 2 2 2 32 kết việc tung đồng xu lần liên tiếp Có cách chọn chữ cho kí tự Với kí tự tiếp theo, kí tự có 10 cách chọn từ 10 chữ số 0,1, 2, ,9 Theo quy tắc nhân, cơng ty tạo 10 10 10 6000 mã số nhân viên a) 2.2 4 ; b) 2.2 2.2 10 8.Ta viết a, b đề kí hiệu kết số chấm xuất hai xúc xắc a b Ta có a b 12 nên a b bội a b 5 a b 10 1, , 2,3 , 3, , 4,1 Trường hợp có kết Trường hợp a b 5 gồm kết quả: 4, , 5,5 , 6, Trường hợp có kết Trường hợp a b 10 bao gồm kết quả: Vậy có 7 kết xảy mà tổng số chấm xuất hai xúc xắc bội a) Ki hiệu số có chữ số khác cần lập abc , a, b, c chữ số khác từ chữ số cho, a 0 Đầu tiên, có cách chọn chữ số a Tiếp theo, có cách chọn chữ số b,3 cách chọn chữ số c Từ đó, có 4.3 48 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu b) Kí hiệu số m Để m 300 , điều kiện cần đủ a Khi đó, có cách chọn chữ số a từ hai chữ số Tiếp theo, có cách chọn chữ số b,3 cách chọn chữ số c Từ đó, có 4 3 24 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu c) Kí hiệu n số tự nhiên lập từ chữ số cho, n 100 Có trường hợp sau Trường hợp 1: n có chữ số Có số từ chữ số cho Trường hợp 2: n có hai chữ số, dạng ab Có cách chọn chữ số a, cách chọn chữ số b Từ đó, có 4 16 số n Áp dụng quy tắc cộng, có 16 21 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu 10 Có 40 cách chọn số a từ số từ đến 39 Tiếp theo, có 39 cách chọn số b từ 39 số lại Cuối cùng, có 38 cách chọn số c từ 38 số cịn lại Áp dụng quy tắc nhân, ta có 40.39.38 59280 cách chọn mật mã cho khố Bài HỐN VỊ, TỔ HỢP VÀ CHỈNH HỢP Mỗi cách xếp thứ tự để tạo đề ta hoán vị câu hỏi Do đó, số đề khác tạo ! 362880 Mỗi đề tạo chỉnh hợp chập 10 câu hỏi Do đó, số đề tạo 10! A106 151200 4! a) Cứ hai đội có trận đấu Do , số trận đấu giải số tổ hợp chập đội , tức C42 4! 6 2!2! b) Mỗi kết giải đấu đội vô địch quân chỉnh hợp chập đội Do đó, số kết A4 4.3 12 c) Mỗi kết bảng xếp hạng giải đấu mộ hoán vị đội Do đó, số kết xảy P4 4! 24 a) Mỗi đoạn thẳng tương ứng với tổ hợp chập điểm Số đoạn thẳng C7 21 b) Mỗi véc tơ ứng với chỉnh hợp chập điểm Số véc tơ A7 42 Mỗi cách chọn số giống hoa trồng mảnh đất khác chỉnh hợp chập A64 giống hoa Do , số cách thực 6! 360 4 ! Có C9 cách chọn người để lau cửa sổ Tiếp theo, có C6 cách chọn người người lại để lau sàn Cuối cùng, có , có C2 cách chọn người người lại để lau cầu thang Áp dụng quy tắc nhân, ta có C9 C6 C2 84.15.1 1260 a) Chọn học sinh nam , chọn học sinh nữ 2 Ta có C3 C5 3.10 30 b) Sau có A B , chọn số học sinh lại Ta có C6 15 c) Chia thành phương án : có học sinh năm; có học sinh nam; có học sinh nam Nên ta có C31C53 C32C52 C33C51 3.10 3.10 1.5 65 a) Chia thành công đoạn Công đoạn 1:Chọn số lẻ Công đoạn Chọn số chẵn Công đoạn 3: Sắp xếp chữ số chọn 2 Nên ta có C5 C4 P4 10.6.24 1440 b) Chia thành công đoạn Công đoạn 1: Chọn chữ số lẻ xếp vào hai chữ số hàng nghìn hàng đơn vị Cơng đoạn : Chọn chữ số chẵn xếp vào vị trí hàng trăng hàng chục 2 Nên ta có A5 A4 20.12 240 9) Chia thành công đoạn Công đoạn 1: Sắp xếp tiết mục ca nhạc vào vị trí (1,2,5 8) Công đoạn 2: Sắp xếp tiết mục múa vào vị trí (3 ) Công đoạn 3: Sắp xếp tiết mục vào vị trí ( 7) Đáp số :4!2!2!=96 NHỊ THỨC NEWTON 2 a) x 12 x y 54 x y 108 xy 81 y b) 32 x 240 x 720 x 1080 x 810 x 243 c) d) x5 10 x3 40 x 80 80 32 x x x5 81x 108 x 54 12 x x2 x 1 Đầu tiên khai triển Nên ta có Khai triển x x 1 1 x a x 1 x 4 4 tính tích x với biểu thức khai triển 16 x 40 x3 40 x 15 x nhân với a x ta x a x 4a x 6a x 4a 1 x a Từ đó, để khai triển có số hạng 22x , phải có 6a 22 hay a 3 Áp dụng cơng thức nhị thức Newton, ta có ax 1 5 ax ax 1 10 ax 1 10 ax 1 ax 1 1 a x5 5a x 10a x 10a x 5a x 5a 4 2 Theo giả thiết , ta có 10a hay a 8 suy a 2 a 2 1 4a 4 2 ax a x 4a x 6a x x x 2 Theo giả thiết ta có 6a 24 hay a 4 suy a 2 a 2 x Đầu tiên , khai triển rút gọn để nhận đc 4 x 2 x 48 x 32 4 2 Từ đó, A (2 0,05) (2 0, 05) 2 0, 05 48.0, 05 32 48 0, 05 32 32,12 Số cách chọn An số tập hợp tập hợp A gồm bánh An, tức C40 C41 C42 C43 C44 (1 1) 24 16 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII A TRẮC NGHIỆM A C D A C B TỰ LUẬN 4096 a) Có cách chọn cổng để vào chợ Ứng với cách đó, có cách chọn cổng để Do đó, có 4.4 16 cách vào chợ b) Có cách chọn cổng để vào chợ Ứng với cách đó, có cách chọn cổng để khác với cổng vào Do đó, có 4.3 12 cách vào chợ theo hai cổng khác 3 A6 120 9.8.C7 9.8.35 2520 Xét hai trường hợp: cắm cờ cắm cờ Nên ta có: A4 A4 12 24 36 a) Thay x 1 vào hai vế công thức khai triển cho, ta nhận a0 a1 a2 a3 a4 (2.1 1) 34 81 a 1 b) Thay x 0 vào hai vế công thức khai triển cho, ta nhận Từ đó, a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3 a4 a0 81 80