Bt10 tập 2 ctst chương viii bài 2

Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hoán vị Khi xếp n phần tử tập hợp theo thứ tự, ta hoán vị n phần tử ( n ³ 1) Pn = n ( n - 1) ( n - 2) 2.1 Số hoán vị n phần tử Chỉnh hợp ( n ³ 1) số nguyên k với £ k £ n Cho tập hợp A có n phần tử Mỗi cách lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử ( £ k £ n) Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank = n ( n - 1) ( n - 2) ( n - k +1) = n! ( n- k)! Tổ hợp ( £ k £ n) tập hợp gồm n phần tử gọi tổ hợp Mỗi tập gồm k phần tử chập k n phần tử ( £ k £ n) Số tổ hợp chập k n phần tử Cnk = n! k !( n - k ) ! B BÀI TẬP MẪU Bài Có sách Tốn học khác sách Sinh học khác a) Có cách xếp sách thành dãy giá sách? b) Nếu yêu cầu thêm sách mơn phải xếp cạnh có cách xếp? Lời giải a) Mỗi cách xếp sách thành dãy giá hốn vị sách Do đó, có 8! = 40320 cách xếp b) Có 5! cách xếp sách Toán học cạnh để thành dãy Có 3! cách xếp sách Sinh học cạnh để thành dãy Có 2! cách xếp hai dãy cạnh để thành dãy Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp sách thành dãy cho sách môn xếp cạnh 5!3!2! = 1440 (cách xếp) Bài Một ga tàu hỏa có đường nhánh, nhánh đỗ đoàn tàu Hiện đường nhánh trống có đồn tàu vào ga Có cách bố trí nhánh đỗ cho đoàn tàu? Lời giải Mỗi cách chọn ba đường nhánh bố trí nhánh đỗ cho ba đồn tàu chỉnh hợp chập đường nhành Do đó, số cách bố trí A6 = 6.5.4 = 120 (cách) Bài Một bệnh viện có 12 bác sĩ nội khoa 10 bác sĩ ngoại khoa Bệnh viện cần cử bác sĩ tham gia vào đội y tế cứu trợ thiên tai a) Cần cử bác sĩ nội khoa hai bác sĩ ngoại khoa Có lựa chọn? b) Cần cử hai bác sĩ nội khoa hai bác sĩ ngoại khoa Có lựa chọn? Lời giải a) Mỗi cách chọn ba 12 bác sĩ nội khoa tổ hợp chập 12 bác sĩ Do đó, có C12 cách chọn 12 bác sĩ nội khoa Có C10 cách chọn 10 bác sĩ ngoại khoa Áp dụng quy tắc nhân, số cách cử bác sĩ có ba bác sĩ nội khoa hai bác sĩ ngoại khoa C12 C10 = 220.45 = 9900 (cách) b) Có hai phương án thực 2 Phương án 1: Chọn hai bác sĩ nội khoa ba bác sĩ ngoại khoa, có C12 C10 cách chọn Phương án 2: Chọn ba bác sĩ nội khoa hai bác sĩ ngoại khoa, có C12 C10 cách chọn Áp dụng quy tắc cộng, số cách cử năm bác sĩ có hai bác sĩ nội khoa hai 3 bác sĩ ngoại khoa C12 C10 + C12 C10 = 66.120 + 220.45 =17820 (cách) Bài Trong lô 100 sản phẩm, có 97 phẩm (sản phẩm đạt tiêu chuẩn) thứ phẩm (sản phẩm không đạt tiêu chuẩn) Từ 100 sản phẩm này, có cách lấy sản phẩm mà a) sản phẩm lấy bất kì? b) có phẩm thứ phẩm? c) có it thứ phẩm? Lời giải a) Mỗi cách lấy sản phẩm từ 100 sản phẩm tổ hợp chập 100 sản phẩm Do đó, số cách lấy sản phẩm C100 161700 (cách) b) Có C97 cách lấy phẩm từ 97 phẩm Có C3 cách lấy thứ phẩm từ thứ phẩm Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, số cách lấy phẩm thứ phẩm C97 C3 4656.3 13968 (cách) c) Trong sản phẩm lấy có thứ phẩm trường hợp sau Tritờng hợp 1: Có thứ phẩm Trường hợp có C97C3 4656.3 13968 cách lấy, tính Trương hợp 2: Có thứ phẩm Trường hợp có C97C3 97.3 291 cách lấy Trương hơp 3: Có thứ phẩm Trường hợp có C3 1 cách lấy Áp dụng quy tắc cộng, số cách lấy sản phẩm có thứ phẩm 13968  291  14260 (cách) Cách khác: Có thể giải tốn cách tìm phần bù Số cách lấy sản phẩm phẩm C97 Từ đó, số cách lấy sản phẩm có thứ phẩm C100  C973 161700  147440 14260 (cách) Bài Từ chữ số 1; 2;3; 4;5; lập số tự nhiên: a) Có bốn chữ số khác nhau? b) Có bốn chữ số khác chia hết cho ? c) Có bốn chữ số khác lớn 4500 ? Lời giải a) Để lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho, ta chọn chữ số xếp theo thứ tự Do đó, coi số chỉnh hợp chập chữ số Do đó, có A6 6.5.4.3 360 số b) Để số lập chia hết cho , chữ số tận phải chia hết cho Vậy chữ số tận Có A5 cách chọn chữ số lại để viết chữ số lại Một số chia hết cho A53 5.4.3 60 c) Kí hiệu abcd số tự nhiên có bốn chữ số thoả mãn yêu cầu Vì m  4500 nên a 4 Trương hợp 1: a 4 Khi đó, để m  4500 điều kiện cần đủ b 5 Có hai cách chọn chữ số b (5 6) Có A4 cách chọn hai chữ số cịn lại Do đó, trường hợp có A4 2.4.3 24 số thoả mãn yêu cầu Trường hơp 2: a 5 Khi đó, đương nhiên m  4500 Có hai cách chọn chữ số a (5 6) Có A53 cách chọn ba chữ số cịn lại Do đó, trường hợp có A5 2 5 4 3 120 số thoả mãn yêu cầu Áp dụng quy tắc cộng, có 24  120 144 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu C BÀI TẬP Sau biên soạn câu hỏi trắc nghiệm, giáo tạo đề kiểm tra khác cách đảo thứ tự câu hỏi 2 Cơ giáo biên soạn 10 câu hỏi trắc nghiệm Từ 10 câu hỏi này, cô giáo chọn câu hỏi xếp theo thứ tự để tạo nên đề trắc nghiệm Cơ giáo tạo đề kiểm tra trắc nghiệm khác nhau? Một giải đấu có đội bóng A, B, C D tham gia Các đội đấu vịng trịn lượt để tính điểm xếp hạng a) Có tất trận đấu? b) Có tất khả xảy đội vô địch quân? c) Có khả bảng xếp hạng sau giải đấu kết thúc? Biết khơng có hai đội đồng hạng Cho điểm mặt phẳng a) Có đoạn thẳng có hai điểm đầu mút điểm cho? b) Có vectơ có điểm đầu điểm cuối điểm cho? Chọn giống hoa khác trồng mảnh đất khác để thử nghiệm Có cách thực khác nhau? Một tổ công nhân người làm vệ sinh cho nhà lớn Cần phân công người lau cửa sổ, người lau sàn người lau cầu thang Tổ có cách phân công? Chọn số học sinh nam học sinh nữ tham gia thi a) Nếu chọn nam nữ có cách chọn? b) Nếu số học sinh chọn thiết phải có học sinh nam A học sinh nữ B có cách chọn? c) Nếu phải có hai học sinh A B chọn, có cách chọn? d) Nếu học sinh chọn phải có học sinh nam học sinh nữ có cách chọn? Lấy hai số từ 1;3;5;7;9 lấy hai số từ 2; 4; 6;8 , đề lập số tự nhiên có bốn chữ số khác a) Lập số vậy? b) Trong số đó, có số có chữ số hàng nghìn hàng đơn vị chữ số lẻ? Cần xếp thứ tự tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ trường Ban tổ chức dự kiến xếp tiết mục ca nhạc vị trí thứ , thứ , thứ thứ 8; tiết mục múa vị trí thứ thứ 6; tiết mục hài vị trí thứ thứ Có cách xếp khác nhau?