Tài Liệu Phát Triển Năng Lực Vận Dụng Toán Học Vào Thực Tiễn Cho Học Sinh Lớp 12 Thông Qua Một Số Bài Toán Về Chủ Đề Tích Phân.pdf

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Lĩnh[.]

1 of 98 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Lĩnh vực: Tốn học Tác giả: Nguyễn Quang Sáng Tổ chun mơn: Tốn - Tin Năm học: 2022 – 2023 SĐT liên hệ: 0972579378 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những luận điểm cần bảo vệ đề tài Tính mới, đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng đề tài II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN 2.1 DẠNG CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 2.1.1 Dạng toán liên quan đến diện tích 2.1.2 Dạng tốn liên quan đến thể tích 14 2.2 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG 22 2.3 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TĂNG TRƢỞNG 32 III KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 36 3.1 Mục đích khảo sát 36 3.2 Nội dung phƣơng pháp khảo sát 36 3.3 Tổng hợp đối tƣợng sau khảo sát 37 IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 42 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 42 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm 42 3.3 Nội dung thực nghiệm 42 3.4 Kết thực nghiệm 42 3.5 Bài học kinh nghiệm rút tiến hành thực nghiệm 43 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 44 Kết luận 44 Khuyến nghị 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV HS THPT THPT QG GD-ĐT ĐGNL PTNL Giáo viên Học sinh Trung học phổ thông Trung học phổ thông quốc gia Giáo dục đào tạo Đánh giá lực Phát triển lực Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống Những kiến thức kỹ toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn tốn trƣờng phổ thơng góp phần hình thành phát triển lực tốn học cho học sinh, phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh đƣợc vận dụng toán học vào thực tiễn, tạo lập kết nối ý tƣởng toán học, toán học với thực tiễn Đặc biệt xã hội ngày phát triển ngƣời quan tâm đến mơ hình tốn ứng dụng Trong tốn học chủ đề tích phân đƣợc ứng dụng rộng rãi thực tế nhƣ tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay, cách thiết kế khúc cua đƣờng, tính vận tốc, tính qng đƣờng, tính cơng sinh ra, Vì mà kỳ thi THPTQG, thi học sinh giỏi cấp có xuất tốn ứng dụng Hiện với xu hƣớng thi trắc nghiệm, thi đánh giá lực thi đánh giá tƣ phần tích phân cịn đƣợc u cầu rộng đòi hỏi học sinh phải tƣ linh hoạt hơn, đƣợc học kỹ phƣơng pháp tính tích phân Nhƣng đứng trƣớc yêu cầu tốn tính tích phân tốn vận dụng thực tế Khi xuất đề thi thƣờng mức độ vận dụng vận dụng cao Đa số em cịn nhiều lúng túng chí khơng định hình đƣợc lời giải, giải em không tự tin kết Vì tơi định viết đề tài nhằm hƣớng tới mục tiêu sau: Mục tiêu thứ nhất: Nhằm phát triển lực toán học giúp em học sinh có cách nhìn tổng thể mơ hình tốn ứng dụng tích phân thực tiễn, dạng tốn gặp phải đề thi, từ em dễ tiếp cận với câu hỏi đƣợc xem “hóc búa” đề thi Các em tự tin dành trọn điểm cao kỳ thi cách nhẹ nhàng Mục tiêu thứ hai: Đào tạo em thành ngƣời động, tự tin, sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với đổi diễn hàng ngày Học phải gắn liền với ứng dụng vào thực tế sống Mục tiêu thứ ba: Làm nguồn tài liệu giảng dạy cho thân đồng nghiệp trình giảng dạy chủ đề tích phân lớp 12 Xuất phát từ lý trên, với mong muốn góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học mơn tốn 12, tơi định làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số tốn chủ đề Tích phân” để nghiên cứu, tìm hiểu áp dụng trình dạy học Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 Mục đích nghiên cứu Làm rõ vấn đề mà học sinh cịn lúng túng, chí khơng có định hình lời giải việc giải tốn tích phân có ứng dụng thực tiễn Góp phần gây hứng thú học tập chủ đề ứng dụng tích phân thực tiễn, phần đƣợc coi hóc búa, địi hỏi tính tƣ cao Làm cho học sinh thấy đƣợc tầm quan trọng chƣơng học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận ứng dụng vào thực tiễn Nâng cao chất lƣợng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 giáo viên dạy mơn Tốn THPT - Chƣơng Nguyên hàm - Tích phân chủ yếu ứng dụng tích phân để giải tốn thực tiễn Giả thuyết khoa học Nguyên nhân dẫn đến tình trạng nhiều học sinh cịn chƣa thành thạo ngại giải toán liên quan đến toán thực tiễn thơng qua ứng dụng tích phân em chƣa đƣợc rèn luyện nhiều tập dạng Nếu đƣợc giáo viên định hƣớng phân dạng tốn cụ thể em biết vận dụng giải đạt kết cao kỳ thi nhƣ biết vận dụng vào thực tiễn sống Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu dạy học theo hƣớng phát triển lực cho học sinh, vận dụng vào chủ đề ứng dụng tích phân - Đề xuất phƣơng án ứng dụng tích phân vào dạy học số dạng toán - Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng biện pháp sƣ phạm đề đề tài 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung: Đề tài tập trung nghiên cứu “Phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số tốn chủ đề Tích phân” áp dụng q trình dạy học - Về thời gian: Từ năm học 2020-2021 đến Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 Phƣơng pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phƣơng pháp sau: a Nghiên cứu tài liệu: - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Tham khảo đề minh họa, đề thi THPT- QG Bộ Giáo dục đề thi thử trƣờng toàn quốc - Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy tốn tồn quốc thơng qua nhóm VD-VDC MƠN TỐN, Diễn đàn tốn học … b Nghiên cứu thực tế: - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tích phân - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài - Nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua buổi học - Tìm hiểu qua phiếu thăm dị học sinh Những luận điểm cần bảo vệ đề tài Thứ nhất: Thay đổi cách dạy học học sinh theo phƣơng pháp dạy học tích cực trọng vào ngƣời học Thứ hai: Các em biết vận dụng kiến thức vào giải toán để đạt kết cao kỳ thi Thứ ba: Học phải gắn liền với ứng dụng vào thực tế sống Tính mới, đóng góp đề tài Đề tài giúp em học sinh phát triển lực, tƣ giải toán, biết vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn nhƣ nhìn nhận vấn đề thực tiễn qua lăng kính tốn học Xu hƣớng “gắn lý thuyết với vấn đề thực tiễn” có từ lâu giáo dục tiên tiến có ảnh hƣởng lớn lần đổi giáo dục gần nƣớc ta Qua đề tài giúp học sinh hoàn thiện kĩ sống đảm bảo vốn kiến thức thực tế cho ngƣời bắt đầu bƣớc sang giai đoạn trƣởng thành Vì cần làm cho học sinh thấy đƣợc không học để thi, mà để vận dụng vào đời sống hàng ngày, từ em có thêm động lực lòng ham mê học tập Đề tài nguồn tài liệu tham khảo để giúp em học tự tin làm toán kỳ thi THPTQG, kỳ thi đánh giá lực, đánh giá tƣ trƣờng đại học toàn quốc Đề tài nguồn tài liệu cho đồng nghiệp cơng tác giảng dạy tích lũy chun mơn Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Năng lực tốn học Năng lực thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép ngƣời huy động tổng hợp kiến thức, kỉ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí thực thành công loạt hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Thông qua chƣơng trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển đƣợc lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: a) Năng lực tƣ lập luận toán học - So sánh, phân tích, tổng hợp, đặt biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự, quy nạp, diễn dịch - Chỉ đƣợc chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trƣớc kết luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phƣơng diện tốn học b) Năng lực mơ hình hóa tốn học - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị ) để mơ tả tình đặt toán thực tế - Giải vấn đề toán học mơ hình đƣợc thiết lập Nhƣ vậy, thơng qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chƣa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đƣa vấn đề mơ hình tốn học biết cách giải quyết, qua học sinh có hội đƣợc phát triển lực mơ hình hóa tốn học c) Năng lực giải vấn đề toán học - Nhận biết, phát đƣợc vấn đề cần giải toán học - Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách thức, giải pháp giải vấn đề - Sử dụng đƣợc kiến thức, kĩ tốn học tƣơng thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt - Đánh giá giải pháp đề khái qt hóa cho vấn đề tƣợng tự Thơng qua q trình phân tích, thảo luận đƣa phƣơng án giải nhóm mình, học sinh có hội đƣợc phát triển lực giải vấn đề tốn học Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 d) Năng lực giao tiếp toán học - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép đƣợc thơng tin tốn học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn tốn học hay ngƣời khác nói viết - Trình bày, diễn đạt (nói viết) đƣợc nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tƣởng toán học tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác Nhƣ vậy, thông qua hoạt động mua bán giả định, học sinh đƣợc thảo luận, trao đổi đƣa định tạo hội cho học sinh đƣợc phát triển lực giải vấn đề lực giao tiếp toán học e) Năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện tốn học - Sử dụng thành thạo linh hoạt công cụ, phƣơng tiện toán học, đặc biệt phƣơng tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học ( phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) - Chỉ đƣợc ƣu điểm, hạn chế công cụ, phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí 1.1.2 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh làm thay đổi cách dạy giáo viên cách học HS theo hƣớng “ Học đơi với hành”, lí thuyết gắn với thực tiễn, nhà trƣờng gắn với gia đình xã hội Thực trạng dạy học trƣờng phổ thông nay, hầu hết GV tập trung vào hình thành phát triển kiến thức cho HS mà chƣa trọng vào phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS Do đó, q trình dạy học hƣớng tới giúp HS có kỷ vận dụng kiến thức vào thực tiễn cần thiết, đƣợc xem nhƣ mục tiêu cốt lõi chƣơng trình phổ thông 1.1.3 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn khả ngƣời học tự giải vấn đề đặt cách nhanh chóng hiệu cách áp dụng kiến thức lĩnh hội vào tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu giới xung quanh có khả biến đổi Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể phẩm chất nhân cách ngƣời trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức Nhƣ vậy, hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn khả chủ thể phát vấn đề thực tiễn, huy động kiến thức liên quan nhằm giải vấn đề thực tiễn hiệu Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 1.1.4 Các thành tố lực vận dụng toán học vào thực tiễn nội dung tốn chuyển động, tính diện tích, thể tích tăng trƣởng Thành tố 1: HS có lực thu nhận thơng tin Tốn học từ tình thực tế liên quan đến tốn chuyển động, tính diện tích, thể tích, tăng trƣởng Thể khả HS nhận thức đƣợc thông tin định lƣợng diện tích, thể tích khối, hình thực tế thơng tin định tính nhƣ đặc điểm hình dạng, tính chất hình, khối, kích thƣớc, đối tƣợng Thành tố 2: Học sinh có lực thiết lập mối quan hệ kiến thức Tốn học với thơng tin có đƣợc từ tình thực tiễn Thể khả chuyển đổi thơng tin thực tiễn Tốn học bao gồm: lực mã hóa thơng tin tốn học từ tình thực tiễn, lực giải mã thơng tin Tốn học có đƣợc từ tình thực tế Thành tố 3: Năng lực ƣớc lƣợng, tính gần quảng đƣờng, diện tích, thể tích hình, khối có thực tiễn Bao gồm lực ƣớc lƣợng tính giá trị đại lƣợng, lực sử dụng hợp lí giá trị gần Thành tố 4: Vận dụng tối ƣu nguyên hàm, tích phân để tính Tốn liên quan đến vận tốc, gia tốc, quảng đƣờng, diện tích, thể tích tăng trƣởng 1.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng đề tài Chƣơng trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ nhiệm vụ dạy học mơn Tốn: trang bị tri thức cần thiết cho HS, rèn luyện kỹ Toán học kỹ vận dụng Tốn học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ… trọng bồi dƣỡng HS có khiếu mơn Tốn Góp phần hình thành phát triển lực cốt lõi lực toán học: lực tƣ lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn Năm học 2016 - 2017 GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phƣơng pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề minh họa GD - ĐT, đề thi THPTQG đề thi ĐGNL trƣờng Đại học toàn Quốc, học sinh thƣờng gặp số câu tính tích phân mức độ mức độ toán vận dụng thực tế Phần lớn em học sinh bỏ qua giải khơng tự tin vào kết Vì em phải chuyển đƣợc mơ hình tốn thực tế tốn học, em thấy đơn giản tự tin vào kết khơng phải lo âu sợ học tốn Đề tài góp phần vào giải tốn thực tiễn tạo đƣợc cho em có thêm phƣơng pháp, linh hoạt việc tính tích phân nâng cao tƣ giải toán nhằm lấy đƣợc điểm cao thi Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 10 of 98 Trƣớc áp dụng đề tài vào dạy học, khảo sát chất lƣợng học tập học sinh trƣờng THPT Nguyễn Sỹ Sách (thông qua lớp 12C1 12C2) tốn tính tích phân có vận dụng thực tế, thu đƣợc kết nhƣ sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 12C1 46 15 32,6 25 54,3 13,1 0 0 12C2 45 14 31,1 25 55,6 13,3 0 0 Nhƣ số lƣợng học sinh nắm bắt dạng khơng nhiều, có nhiều em chƣa định hình đƣợc lời giải chƣa có đƣợc nguồn kiến thức kĩ cần thiết Từ thực trạng nêu trên, tơi nhận thấy cần phải có giải pháp để khắc phục, thơi thúc tơi nghiên cứu tìm tịi để đƣa phƣơng pháp giải dạng toán dạng II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Nhƣ trình bày lí chọn đề tài, tốn ứng dụng tích phân vào giải toán thực tiễn liên quan đến tính quảng đƣờng, vận tốc, gia tốc, tính diện tích, thể tích tăng trƣởng…ln gây khó khăn cho học sinh nhiều học sinh e ngại bỏ qua gặp dạng tập dạng Để giúp học sinh có hƣớng giải nhƣ phát triển lực giải tốn dạng này, tơi đƣa số dạng tốn rút đƣợc trình giảng dạy bao gồm : Dạng 1: Dạng toán liên quan đến diện tích thể tích Dạng 2: Dạng tốn liên quan đến chuyển động Dạng 3: Dạng tốn liên quan đến tăng trƣởng Trong dạng tơi nêu kiến thức cần sử dụng ví dụ Ở ví dụ đó, tơi phân tích, định hƣớng phƣơng pháp giải cho học sinh theo hƣớng PTNL nêu ứng dụng toán vào thực tiễn sống 2.1 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 2.1.1 Dạng tốn liên quan đến diện tích a Kiến thức sử dụng: Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục, trục hoành hai đƣờng thẳng x  a , x  b (hình bên) đƣợc tính theo cơng thức b S   f ( x) dx a Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123