092 đề hsg toán 6 cd hoài nhơn 22 23

UBND THỊ XÃ HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ Năm học 2022-2023 Mơn : Tốn Bài (4,0 điểm) 1   1 1  A                  15   2499  a) Rút gọn biểu thức 73 71 72 b) Cho A 1  2022  2022  2022   2022  2022 B 2022  So sánh A B Bài (3,0 điểm) a) Cho  abc  deg  7 Chứng minh abc deg 7 b) Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p  chia hết cho Bài (8.0 điểm) x y a) Tìm số tự nhiên x, y biết  11 26 b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab  ba số phương Bài (4.0 điểm)  100a  3b 1  2a 10a  b  225 a) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn: b) Một người mang cam chợ Người thứ mua số cam Người thứ hai mua 20% số cam lại thêm 12 Người thứ ba mua 25% số cam lại thêm Người thứ tư mua số cam cịn lại 12 vừa hết Tỉnh số cam người mang bán ? Bài (1.0 điểm) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa đường   thẳng xy Kẻ tia Oz, Ot cho zOx 130 , yOt 100  a) Tia Oz có phân giác yOt khơng? Tại sao?   b) Gọi Om phản giác zOt , On tia đối tia Ot Tính số đo mOn c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt đường thẳng xy (các điểm không trùng với điểm O) điểm A nằm đường thẳng xy Hỏi vẽ tam giác nhận điểm làm đỉnh Bài (2.0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài lên m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để 11 trồng rau, 30 diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) 1   1 1  A                  15   2499  c) Rút gọn biểu thức 16 2500 2.2.3.3.4.4 50.50 2.50 100 A     15 2499 1.3.2.4 49.51 1.51 51 Ta có : 73 71 72 d) Cho A 1  2022  2022  2022   2022  2022 B 2022  So sánh A B 73 Ta có : 2022 A 2022  2022  2022   2022  2022 A  A 202273   A  B Bài (3,0 điểm) c) Cho  abc  deg  7 Chứng minh abc deg 7 Có  abc deg 1000.abc  deg  1001  1 abc  deg 1001abc  abc  deg 1001abc  abc  deg Vì 1001abc 7.143abc  1001abc 7  1 ; abc  deg 7  gt    Từ  1 ,    abc deg 7 d) Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p  chia hết cho p 3k   k  N * Vì p số nguyên tố lớn Do p 3k  Nếu p 3k   p   3k  1   3k  1  3k  1  9k  6k 3 Nếu p 3k   p   3k     3k    3k    9k  12k  33 2 Vậy p  13 Bài (8.0 điểm) x y a) Tìm số tự nhiên x, y biết  11 26 y Với y 2 , ta có 11 11 121  26  y 2 không thỏa mãn y 1  x  11 26  x 15( ktm) y 0  x  26  5x 25 52  x 2(tm) Vậy x 2, y 0 b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab  ba số phương  Ta có ab  ba 9  a  b  9 a  b Do a, b chữ số thỏa a  b  ab số nguyên tố nên số phương a  b   1; 4 b chữ số lẻ a  b 1  ab 43 a  b 4  ab 73 ab   43;73 Vậy Bài (4.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a a, b thỏa mãn:  100a  3b  1   10a  b  225 100a  3b  1  2a  10a  b  225  1  ta có 100a  3b   a 225 Vì lẻ nên   10a  b lẻ (2) a 0  1   100.0  3b  1  20  10.0  b  225   3b  1   b  225 32.52 Với 3b  25 3b    b   3b  1   b  25.9    b 8  b  b   Vì chia cho dư Với a số tự nhiên khác suy 100a chẵn a Từ (2)  3b  lẻ nên b chẵn  10a  b chẵn (mâu thuẫn với (2)) nên b  Vậy a 0, b 8 b) Một người mang cam chợ Người thứ mua số cam Người thứ hai mua 20% số cam lại thêm 12 Người thứ ba mua 25% số cam lại thêm Người thứ tư mua số cam cịn lại 12 vừa hết Tỉnh số cam người mang bán ? = (số cam lại sau người thứ ba mua) Phân số 12 cam 12 : 18 Số cam lại sau người thứ ba mua : (quả)  25%  (số cam lại sau người thứ hai mua) Phân số 18  27 cam 27 : 36 Số cam sau người thứ hai mua : (quả)  20%  (số cam lại sau người thứ mua ) Phân số 48 cam : 1 Số cam sau người thứ mua : 48 : 60 (quả)  6 (số cam mang bán) Phân số 65 cam : 65 : 78 Vậy số cam người mang bán : (quả) 1 Bài (1.0 điểm) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy Kẻ tia Oz, Ot cho  zOx 130 , yOt 100 m t z x y O n  a) Tia Oz có phân giác yOt khơng? Tại sao? Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có yOz  yOt  50  100  nên tia Oz nằm   tOz   yOt  zOt  50  yOz  zOt  50   Oy, Ot  1  zOy hai tia Từ (1) (2) suy Oz phân giác góc yOt   b) Gọi Om phản giác zOt , On tia đối tia Ot Tính số đo mOn   zOm   zOt  tOm  50 25 Vì Om phân giác   nOm , tOm Vì On tia đối tia Ot Nên hai góc kề bù     nOm  tOm 180  nOm 180  25 155 c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt đường thẳng xy (các điểm không trùng với điểm O) điểm A nằm đường thẳng xy Hỏi vẽ tam giác nhận điểm làm đỉnh Chọn điểm đường thẳng xy, nối điểm với 2021 điểm lại ta vẽ 2021 đoạn thẳng Do , ta 2022.2021 đoạn thẳng 2022.2021 2033121 Như đoạn thẳng tính lần, có đoạn thẳng Vì qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ tam giác Nên nối hai điểm đầu đoạn thẳng nằm đường thẳng xy với điểm A nằm đường thẳng xy ta vẽ tam giác Do số tam giác vẽ số đoạn thẳng nằm đường thẳng xy Bài (2.0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài lên m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu 11 đất để trồng rau, 30 diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Nửa chu vi hình chữ nhật : 132 : 66( m) Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng nửa chu vi hình chữ nhật khơng đổi 66 :  22(m)   Do chiều rộng mảnh đất : Suy chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất 39m, 27m 11   39.27   30%   351(m ) 30   Vậy diện tích xây nhà