091 đề hsg toán 6 cd thái thụy 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (4,0 điểm) Tính hợp lý giá trị biểu thức  13  : 1 13  151515 17   1500 176  b) B   10       161616 17   1600 187  a) A        c ) C    1  1      1.3   2.4   3.5   2018.2020  Bài (3,0 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết : a ) x  4 b)2 x  x 1  x 2   x 2015 2 2019  Bài (3,0 điểm) a) Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25, 30 dư 15, xếp hàng 41 vừa đủ Tính số người đơn vị đó, biết số người đơn vị chưa đến 1000 người 12  3x  1a96 b) Tìm chữ số a số tự nhiên x cho  Bài (4,0 điểm) x  y 0  cho hiệu số a) Tìm số ngun tố có hai chữ số khác có dạng xy  với số viết theo thứ tự ngược lại số số phương 2 2 b) Cho số nguyên a, b, c, d , e thỏa mãn a  b  c  d  e chia hết cho Chứng tỏ a  b  c  d  e hợp số 15 n2  P      16 n không số nguyên c) Cho n  Z , n  Chứng tỏ Bài (5,0 điểm) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA 2cm, tia Oy lấy hai điểm M , B cho OM 1cm, OB 4cm a) Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB   b) Từ O kẻ hai tia Ot , Oz cho yOt 130 , yOz 30 Tính số đo zOt c) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox, Oy, Ot , Oz Biết hình có 190 góc phân biệt chung gốc O Tính n Bài (1,0 điểm) Cho Q  2007 20202018  32008 Chứng minh Q số tự nhiên chia hết cho   ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) Tính hợp lý giá trị biểu thức a) A   13    3  :           1 13 5  13 13  5  151515 179   1500 176  15 15 16 b) B   10      1     161616 17   1600 187  16 17 16 17       c ) C    1  1      1.3   2.4   3.5   2018.2020   2.3.4 2019   2.3.4 2019   2019 20192   2018.2020  1.2.3 2018   3.4.5 2020  1010 2019 C 1010 Vậy Bài (3,0 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết : a ) x  4 x  N , x   Z  x   N , x  4 & le ~ x    1;3  x 0 Th1:2 x  1    x 1  x 2(tm) Th : x  3    x  1)ktm) Vay x   0;1; 2 b)2 x  x 1  x 2   x 2015 2 2019   x    22   22015  23  22016  1  x  22016  1 23  22016  1  x 3 Bài (3,0 điểm) c) Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25, 30 dư 15, xếp hàng 41 vừa đủ Tính số người đơn vị đó, biết số người đơn vị chưa đến 1000 người  a  N ,  a  1000  a  15   BC  20; 25;30  Khi xếp hạng 20, 25,30 dư 15 người,  BCNN  20; 25;30  300   a  15   B(300)  0;300;600;   a   15;35; 615;  Gọi số người đơn vị a người Do xếp hàng 41 vừa đủ nên a=615 Vậy số người đơn vị 615 người 12  3x  1a96 d) Tìm chữ số a số tự nhiên x cho  12  3x  Ta có  9   x  12  x  , mà  1a96  1a969  a 2    x  1296  x 8 Vậy a 2, x 8 Bài (4,0 điểm) x  y 0  cho hiệu d) Tìm số ngun tố có hai chữ số khác có dạng xy  số với số viết theo thứ tự ngược lại số số phương Ta có số ngun tố có hai chữ số khác cần tìm có dạng xy  x  y   , Nên số viết theo thứ tự ngược lại : yx Theo ta có : xy  yx  10 x  y    10 y  x  9 x  y 32  x  y  Vì xy  yx số phương nên x  y số phương x  y   1; 4 Ta thấy  x  y 8 nên ) x  y 1  xy 43 (do số nguyên tố ) ) x  y 4  xy 73 (do số nguyên tố) Vậy số cần tìm 73 43 2 2 e) Cho số nguyên a, b, c, d , e thỏa mãn a  b  c  d  e chia hết cho Chứng tỏ a  b  c  d  e hợp số 2 2 Đặt E a  b  c  d  e ; F a  b  c  d  e Xét E  F  a  b  c  d  e    a  b  c  d  e  a  a  1  b  b  1   e  e  1 2 Do E+F chia hết cho Mà E chia hết F chia hết cho F > nên F a  b  c  d  e hợp số 15 n2  P      16 n không số nguyên f) Cho n  Z , n  Chứng tỏ 15 n 1 1 P      1       16 n n    1  1      1        n  1       n  n  2 2   1 Do        P  n  1 1 n  2 Nhận xét : 1 1 1        1   2 n 1.2 2.3 n(n  1) n   1  P (n  1)        n   n   S  n    n  2 Từ (1), (2) suy n   S  n   S không số nguyên Bài (5,0 điểm) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA 2cm, tia Oy lấy hai điểm M , B cho OM 1cm, OB 4cm A x O M B y d) Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Oy có OM  OB(1cm  4cm) nên điểm M nằm hai điểm O B  OM  MB OB  MB OB  OM 4  3cm Vì A nằm tia Ox, M nằm tia Oy mà Ox Oy đối nên điểm O nằm hai điểm A M  OM  OA MA  MA 2  3(cm)  MA MB   Ta có A B nằm tên hai tia đối , M lại nằm O B nên M nằm A B (4) Từ (3) (4) suy M trung điểm đoạn AB   e) Từ O kẻ hai tia Ot , Oz cho yOt 130 , yOz 30 Tính số đo zOt TH1: Hai tia Ot, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy t  z x A O M B y   Ta có : yOz  yOt nên tia Oz nằm hai tia Oy, Ot   yOt  zOt  100  yOz  zOt Th2: Hai tia Ot, Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy t M A x O B y z n    Kẻ tia On tia đối tia Ot , yOt & yOn hai góc kề bù suy yOn 50 Vì Ot, On hai tia đối Nên Ot On nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy Mà Ot, Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy Suy On Oz nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy Vì yOz  yOn  30  50   Tia Oz nằm hai tia Oy, On     Suy yOz  zOn  yOn  zOn 20   Vì Ot On hai tia đối nên tOz, zOn kề bù suy tOz 160 f) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox, Oy, Ot , Oz Biết hình có 190 góc phân biệt chung gốc O Tính n Trên hình có x n  tia phân biệt chung gốc O Ta có tia kết hợp với x  tia lại tạo thành x  góc  x tia tạo thành x  x  1 góc x  x  1 Nhưng góc tính hai lần nên số góc thực tế vẽ góc x  x  1 190  x  x  1 380 19.20  x 20  n 16 Theo đề ta có : Vậy n=16 Bài (1,0 điểm) Cho Q 2007 20202018  32008 Chứng minh Q số tự nhiên chia hết cho   2018 2007 Vì 2020; 2008 bội nên 2020 2008 bội nên : 20202018 4m  m  N * ; 20082007 4 n  n  N * 20202018 Suy 20082007 3 Q 7 4m Khi : 3n   1   .1 0 2007 20202018  32008 số có tận nên Q5  