041 đề hsg toán 6 kntt thái thụy 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TỐN Bài (5,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  32.74  32.27  32 b) Tìm số tự nhiên x biết c) Thực phép tính : x  2021 22021 : 41009  20210 B 2     10  12  14   2014  2016  2018  2020 107  108  P ;Q  10  10  d) So sánh P Q biết Bài (5,0 điểm) 2021 a) Cho S 3     Chứng minh S không chia hết cho 13 b) Với số tự nhiên a chia cho 13 dư 4, chia cho dư Hỏi số a chia cho 91 dư ?   1 Q 1.2.3 2020       2020  Chứng minh Q số tự nhiên chia hết  c) Cho cho 2021 Bài (3,75 điểm) a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn      x 110 2021 Chứng minh số   22021  b) số 2021 hai số nguyên tố c) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Bài (4,25 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho   xOy 60 , xOz 140 Vẽ tia Om phân giác góc yOz   a) Tính yOz, xOm b) Vẽ tia On cho xOn=80°, tia On có phải tia phân giác góc mOy khơng? Vì sao? Bài (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 22020  cm  Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB; gọi M trung điểm đoạn thẳng M1 B , gọi M trung điểm đoạn thẳng M B, gọi M 2020 trung điểm đoạn thẳng M 2019 B Tính độ dài đoạn thẳng M 1M 2020 ĐÁP ÁN Bài (5,0 điểm) e) Tính giá trị biểu thức A  32.74  32.27  32 A  32.74  32.27  32  32  74  27  1  32.100  3200 f) Tìm số tự nhiên x biết x  2021 22021 : 41009  20210 x  2021 22021 : 41009  20210  x  2021 23 1 9  x  2021 9  x 1015      x  2021   x 1006 x   1006;1015 Vậy g) Thực phép tính : B 2     10  12  14   2014  2016  2018  2020 Ta thấy tổng có 1010 số, nhóm Q thành nhóm, nhóm số thừa số B        10  12  14  16     2010  2012  2014  2016   (2018  2020) B 0      2018  2020    B  107  108  P ;Q  10  10  h) So sánh P Q biết Ta có 107   13 13 P 1  7 10  10  8 10   13 13 Q 1  8 10  10  13 13 Ma`108   107     QP 10  10  Bài (5,0 điểm) 2021 d) Cho S 3     Chứng minh S không chia hết cho 13 S 32  33  34   32021 9  33    32    32019    32  9  13  33   32019  Vì 13  33   32019  13 không chia hết cho 13 nên suy đpcm e) Với số tự nhiên a chia cho 13 dư 4, chia cho dư Hỏi số a chia cho 91 dư ?  a  413  Vì a chia cho 13 dư 4, chia cho dư nên a  57 a   1313 a  913      a  913.7  a  991 a   1413 a  97  a  91k  991  a 91(k  1)  82 Vậy A chia 91 dư 82   1 Q 1.2.3 2020       2020  Chứng minh Q số tự nhiên chia hết  f) Cho cho 2021 1 1     2020 có 2020 số hạng nên Ta thấy tổng 1 1  1     1                2020  2020   2019   1010 1011  2021 2021 2021 1       2021      1.2020 2.2019 1010.1011 1010.1011   1.2020 2.2019 Khi : 1   Q 1.2.3 2020.2021      1010.1011   1.2020 2.2019 1.2 1010.1011 2020   1.2 2020 1.2 2019.2020 Q 2021      2.2019 1010.1011  1.2020  Q 2021  a1  a2   a1010   a1 ; a2 ; ; a1010  N  Vậy Q số tự nhiên chia hết cho 2021 Bài (3,75 điểm) d) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn      x 110 Ta có :      x 110       x  110       x  55  x  x  1 55  x 10  số 2021 hai số nguyên tố e) Chứng minh số  2021 Gọi d ước nguyên dương số 2021  số 2021 2021 Suy 2021 chia hết cho d ( 2021  ) chia hết cho d 2021 Mà 2021 chia hết cho d suy chia hết cho d Mà 2021 nguyên tố nên d=1 2021 Vậy số ( 2021  ) số 2021 hai số nguyên tố f) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 20212  22021 Vì n số tự nhiên có chữ số nên 1000 n 9999 Theo n bội 147 nên n 147 k 7 3k Do n số phương nên phân tích n thừa số ngun tố lũy thừa thừa nguyên tố phải có số mũ chẵn suy k3 2 ⇒k=3m ⇒ n 7 m =441m ⇒1000 ≤ 441m ≤9999 ⇒2