001 đề hsg toán 6 kntt tân kỳ 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau   A  522   222    122   100  522   2022  1 B 1         3        20  20 C 5.46.94  39    4.213.38  2.84   27  Câu (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : a )14.7 2021 35.7 2021  3.49 x 1 1 1 b)        x       10  2 Câu (4 điểm) a) Tìm số nguyên n để A 2n  n  chia hết cho 2n  b) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p  124 2 c) Tìm số nguyên tố x y biết x  y 1 Câu (5 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 9m b) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA 5cm, OM 1cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB 3cm Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng (ngồi khơng có điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn 3xy  x  y 6 M b) Tìm số tự nhiên n để phân số 6n  4n  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau  A  522   222    122   100  522   2022    522  222  122  100  522  2022 2022 1        3        20  20  1 4.3 21.20 1           20  105 2 20 2 B 1  C 5.46.94  39    4.213.38  2.84   27  12 5.212.38  39.212   3  15 13  13 1  3    Câu (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : a )14.7 2021 35.7 2021  3.49 x  2.7 2022 5.7 2022  3.7 x  3.7 x 3.7 2022  x 1011 1 1 1 b)        x       10  2 1 1 1 1  2  8         x   1    1     1  10  2 9  8  2  1 1 1 1 1        x 10        x 10 10  10  2 9 Câu (4 điểm) d) Tìm số nguyên n để A 2n  n  chia hết cho 2n  Ta có : Vì A 2n  n  n  2n  1  A2n   62n   2n 1 U (6)  1; 2; 3; 6 2n  1 n n    2;  1;0;1 1 1 Do 2n + lẻ nên ta có bảng : 3 2 Vậy e) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p  124 Vì p nguyên tố lớn nên p lẻ không chia hết cho p  ( p  1)( p  1) 2k (2k  2) 4k ( k  1) 8     p 3k    2  p  ( p  1)( p  1)3  vs    p  124    p 3k     (3,8) 1  2 f) Tìm số nguyên tố x y biết x  y 1 x  y 1  x  x  x  6 y   x  1  x  1 6 y  x  1  x  1 8  y 8  y 2  y 2  x  6.22 1  x 5 Vậy  x; y   2;5 Câu (5 điểm) d) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 9m 15m B A 8m D Diện tích mảnh đất hình chữ nhật : C 15.8 120  m2    Diện tích phần trồng hoa hình thoi : Độ dài đường chéo AC : 45.2 : 10(m) e) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA 5cm, OM 1cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB 3cm Chứng tỏ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB 120  75 45 m M O A x B y Vì hai điểm A M thuộc tia Ox OM  OA nên điểm M nằm O A, suy OM  MA OA  MA OA  OM 5  4(cm) Vì OA OB hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM OB hai tia đối nhau, suy điểm O nằm hai điểm M B Khi OM  OB MB  MB 1  4(cm ) Vì điểm M nằm hai điểm A B MA MB 4cm nên M trung điểm đoạn thẳng AB f) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng (ngồi khơng có điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Giả sử có 30 điểm khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng : 30.29 : 435 (đường thẳng) Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ 5.4 : 10 (đường thẳng) Nhưng điểm thẳng hàng nên vẽ đường thẳng Do số đường thẳng giảm 10  9 (đường thẳng) Vậy vẽ 435  426 (đường thẳng) Câu (3 điểm) c) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn 3xy  x  y 6 3xy  x  y 6  x  y    y 6  x  y    15 y 18  x  y     y   8   x    y   8     2.4 1.8 (do y  chia du 2) 3y  3x  y x Vậy 4 1 2 8 2 1 1  x; y     1;   ;   1;  1 ;  3;0  ;  2;   d) Tìm số tự nhiên n để phân số Ta có M 6n  3   4n  4n  M 6n  4n  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Vì 4n  có tử > nên để M đạt giá trị lớn 4n  đạt giá trị dương nhỏ với n M   2 số tự nhiên  4n  2  n 2 Khi Vậy Max M 4,5 n 2