UBND HUYỆN QUẾ VÕ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (5,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a ) 11 22 33 2022 2022 82 576 : 32 26.18 27 b) 6 171717 171717 171717 171717 c) : 151515 353535 636363 999999 11 32 19 d) 3.7 7.41 41.10 10.51 51.14 Bài (5,0 điểm) 1) Tìm x thỏa mãn a ) x 11 25.52 2.10 b) 2.3x 5.3x 1 153 2) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho dư 1, chia cho 337 dư 335 Hỏi số tự nhiên chia cho 2022 dư Bài (2,0 điểm) Kỳ thi học sinh giỏi huyện Quế Võ đợt năm 2021-2022 có 500 học sinh tham gia 10 6, 7,8 thuộc khối Biết số học sinh khối có 30% tổng số học sinh tham dự 17 số học sinh khối số học sinh khối Hỏi khối có học sinh dự thi Bài (6,0 điểm) 1) Cho ba điểm A, O, B cho OA 2cm, OB 3cm, AB 5cm Lấy điểm M nằm tên đường thẳng AB cho OM 1cm Tính độ dài đoạn thẳng AM 2) Một khu vườn hình thang có kích thước hình vẽ, bên khu vườn ngươì ta đào ao thả cá hình chữ nhật có kích thước 17 m 10m Phần diện tích cịn lại để trồng rau Biết túi hạt giống rau vừa đủ gieo diện tích 33m Hỏi cần túi hạt giống để gieo hết phần diện tích đất cịn lại đó, Biết chiều cao hình thang lần chiều rộng 33m 17m 10m 3) Cho 15 điểm có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng Bài (2,0 điểm) 22021 32021 A 2022 2022 3 1) Chứng tỏ phân số phân số tối giản 2) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho ĐÁP ÁN Bài (5,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a ) 11 22 33 2022 2022 82 576 : 32 11 22 33 20222022 64 64 11 22 33 2022 2022 0 26.18 27 26.52 26.3 171717 171717 171717 171717 c) : 151515 353535 636363 999999 11 b) 1 1 17 17 15 35 63 99 11 3.5 5.7 7.9 9.11 11 17 1 17 11 11 32 19 d) 3.7 7.41 41.10 10.51 51.14 19 32 1 67 5 5 3.35 35.41 41.50 50.51 51.70 70 42 Bài (5,0 điểm) 3) Tìm x thỏa mãn 3 a ) x 11 25.52 2.102 x 11 1000 103 x 11 10 x 3 b) 2.3x 5.3x 1 153 2.3x 15.3x 153 17.3x 153 3x 9 x 2 4) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho dư 1, chia cho 337 dư 335 Hỏi số tự nhiên chia cho 2022 dư Gọi a số tự nhiên phải tìm Vì a chia dư 1, chia cho 337 dư 335 nên Do 337 số có UCLN a 23,337 a BC (3;337) a B(1011) a 1011; 2022;3033; 4044;5055; 6066 a 2022; 4044;6066 (a 2k ) Vậy a+2 chia hết cho 2022 nên a chia 2022 dư 2020 Bài (2,0 điểm) Kỳ thi học sinh giỏi huyện Quế Võ đợt năm 2021-2022 có 500 học sinh tham gia thuộc khối 6, 7,8 Biết số học sinh khối có 30% tổng số học sinh tham 10 dự 17 số học sinh khối số học sinh khối Hỏi khối có học sinh dự thi Số học sinh khối tham gia dự thi 500.30% 150 (học sinh) Tổng số học sinh khối 7,8 dự thi 500 150 350 (học sinh) Gọi số học sinh khối dự thi a a N * 10 10 18 a a: a Ta có 17 số học sinh khối nên số học sinh khối 17 17 (học sinh) 18 a a 350 a 170 17 Suy Số học sinh khối dự thi 350 170 180 (học sinh) Vậy khối có 150 học sinh, khối có 170 học sinh, khối có 180 học sinh Bài (6,0 điểm) 4) Cho ba điểm A, O, B cho OA 2cm, OB 3cm, AB 5cm Lấy điểm M nằm tên đường thẳng AB cho OM 1cm Tính độ dài đoạn thẳng AM Vì 5 OA OB AB ba điểm A,O, B thẳng hàng O nằm A B Trường hợp 1: M OA A M B O Do M nằm A O nên AM MO OA AM OA OM 2 1(cm) Trường hợp 2: M thuộc đoạn OB A B O M Do O nằm A M nên AM OA OM 2 3cm 5) Một khu vườn hình thang có kích thước hình vẽ, bên khu vườn ngươì ta đào ao thả cá hình chữ nhật có kích thước 17m 10m Phần diện tích cịn lại để trồng rau Biết túi hạt giống rau vừa đủ gieo diện tích 33m Hỏi cần túi hạt giống để gieo hết phần diện tích đất cịn lại đó, Biết chiều cao hình thang lần chiều rộng 33m 17m 10m Diện tích mảnh đất hình thang Diện tích ao cá hình chữ nhật 17 33 20 500 m 17.10 170 m Diện tích phần đất cịn lại để gieo hạt Vậy số túi hạt giống cần có 330 : 33 10 (túi) 6) Cho 15 điểm có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng Có đường thẳng d qua điểm thẳng hàng Số điểm không nằm đường thẳng d 15 10 điểm *Trường hợp 500 170 330 m 10.9 45 Không xét điểm đường thẳng d vẽ tất (đường thẳng) *Trường hợp 2: Xét đường thẳng qua điểm đường thẳng d Qua đường thẳng d vẽ 10 đường thẳng không trùng với d nên có 5.10 50 đường thẳng Vậy vẽ tất 45 50 96 đường thẳng Bài (2,0 điểm) 22021 32021 A 2022 2022 3 3) Chứng tỏ phân số phân số tối giản 2021 2021 2021 2021 d 3 d 2021 2021 2022 2022 Goi d ; 2022 2022 2022 2022 d 2 d 22021 32021 22022 32022 d \ 3.22021 32022 2022 32022 3.22021 22022 d 2021 d 22021 d 1 cmtt : 32021 d 22021 d (1), (2) 2021 , ma` 2021;32021 1 d 1 3 d 22021 32021 A 2022 2022 3 Vậy phân số phân số tối giản 1) Cho ba số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho 2) Gọi ba số nguyên tố cho p; p d ; p 2d Để chứng minh d chia hết cho ta phải chứng minh d chia hết cho 3, a) Chứng minh d chia hết cho 2; Do p số nguyên tố lớn nên p số lẻ, mà p+d số nguyên tố = d số chẵn =d 2, b) Chứng minh d chia hết cho 3; Do p số nguyên tố lớn nên p có dạng p=3q+1 p=3q+2 (với q N * ) Truong hop 1: p=3q+1 +) Nếu d chia dư 2d chia dư = p+2d chia hết cho Mà_p+2d > 3=p+2d hợp số → loại +)Nếu d chia dư = p+d chia hết cho Mà p+d > 3=p+d hợp số → loại Suy d phải chia hết cho • Trường hợp 2: p=3q+2 +) Nếu d chia dư 1=p+d chia hết cho Mà p+d > 3=p+d hợp số → loại +) Nếu d chia dư 2d chia dư 1=p+2d chia hết cho Mà p+2d > 3=p+2d hợp số → loại Suy d phải chia hết cho Do đó, d ln chia hết cho Vậy tốn chứng minh