054 đề hsg toán 6 kntt hưng hà 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 _ MƠN TỐN Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a ) A 1.2.3  1.2.3  1.2.3 82 15 19 b) B      1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 Câu (4,0 điểm) 100 98 99 a) Cho S 1       Tính S tìm số dư chia cho x   b) Tìm số tự nhiên x, y cho y 18 c) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng tỏ A – B số phương Câu (3,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết 15 5x.5 x 1.5 x 2 1000 000      :2 15 chu so 12n  b) Chứng tỏ 30n  phân số tối giản với số nguyên n Câu (3,0 điểm) a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Hỏi số chia cho 91 dư ? n b) Tìm tất số tự nhiên n để  số nguyên tố Câu (5,0 điểm) a) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B, C cho B nằm A C AC 8cm, AB 3BC Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC    b) Cho xOy 120 , xOz 50 Tính yOz c) Cho 20 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi từ 20 điểm vẽ tất đường thẳng ? Câu Cho m, n, t ba số nguyên tố lớn thỏa mãn minh a6 m  n n  t a  a  N * Chứng ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a ) A 1.2.3  1.2.3  1.2.3 82 A 1.2.3 7.8     1.2.3 7.8.0 0 15 19 b) B      1.4 4.9 9.16 16.31 31.50 1 1 1 1 49           4 31 50 50 50 Câu (4,0 điểm) 100 98 99 d) Cho S 1       Tính S tìm số dư chia cho S 1   32  33   398  399  3S 3  32   3100  3100  S  3S 1  3100  S  4 100 1 mod   1(mod 4)  3100 : du x   x , y y 18 e) Tìm số tự nhiên cho x 3 2x        x  1 y 54 1.54 3.27 9.6 27.3 y 18 y 18 2x  1 27 x 14 y 54 18 Vay ( x; y )    1;54  ;  2;18  ;  5;6  ;  14;   f) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng tỏ A – B số phương  A  B 111 111 111  10000 001         222 22    111 1.10000 001      2.111      50 cs1 50 cs1 50 cs1  100 cs1 50 cs 49 chu so 49 chu so 1111 11.999 999          111 1.3.33  33   333 33.333 33       50 cs1 50 chu so 50 cs1 Vậy A – B số phương Câu (3,0 điểm) 50 cs 50 cs 50 cs  2   c) Tìm số tự nhiên x biết 15 5x.5 x 1.5 x 2 1000 000      :2 15 chu so 15 x 3 x.5 x 1.5 x 2 1000 000 515  x  15  x 4      :2  15 chu so 12n  d) Chứng tỏ 30n  phân số tối giản với số nguyên n d UCLN (12n  1;30n  2)  d  Z  12n  1d 60n  5d      1d  d   1 30n  2d 60n  4d 12n  Suy 30n  phân số tối giản Câu (3,0 điểm) c) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Hỏi số chia cho 91 dư ? Gọi số cần tìm x  xN  Số chia cho dư nên x 7 a   a  N  Số chia cho 13 dư nên Do x 13b   b  N  x  7a  147, x  13a  1313   x   91  x  91k  x 91k  91k  91  82 91(k  1)  82 Vậy x chia cho 91 dư 82 n d) Tìm tất số tự nhiên n để  số nguyên tố n 0  3n  7(tm) n 1  3n  9( ktm) n 2 n 2k  32 k  9k  63(ktm) n 2k   32 k 1  3.32 k  63  ktm  n Vậy n 0  số nguyên tố Câu (5,0 điểm) d) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B, C cho B nằm A C AC 8cm, AB 3BC Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC A B C Vì điểm B nằm hai điểm A C nên AB  BC  AC  3BC  BC 8  BC 2cm, AB 6cm   yOz xOy 120 , xOz 50 e) Cho Tính z y O x Th1: Tia Oz nằm hai tia Ox Oy      Nên xOz  yOz xOy  50  yOz 120  yOz 70 Th2 : Tia Ox nằm hai tia Oz, Oy y x z   xOy  xOz  yOz hay 50  120  yOz  yOz 170 f) Cho 20 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi từ 20 điểm vẽ tất đường thẳng ? 20  20  1 190 Trong 20 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ (đường thẳng) 7.6 21 Trong điểm khơng có điểm thẳng hàng vẽ : (đường thẳng) Vì điểm thẳng hàng, nên qua điểm vẽ đường thẳng nên số đường thẳng giảm : 21  20 (đường thẳng ) Vậy số đường thẳng vẽ : 190  20 170 (đường thẳng) Câu Cho m, n, t ba số nguyên tố lớn thỏa mãn Chứng minh a6 m  n n  t a  a  N * m  n2    a 2 Ta có m, n, t số nguyên tố lớn suy m, n, t lẻ n  t 2  n t  a m  n n  t a    a  N *  m t  2a Ta có  a 3 g   m 3(k  g  1)(ktm) Th1: t 3k  1 k  N     a 3 g   n 3(k  g  1)(ktm)  a 3 g   n 3k   g 1 3(k  g  1)(ktm) Th : t 3k   k  N     a 3 g   m 3k   2(3 g  2) 3(k  g  2)(ktm) Vậy a3 Vậy a chia hết cho