Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM 2022 2023 Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử 2) Tìm đa th[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM 2022-2023 Mơn :Tốn lớp Thời gian làm : 120 phút Bài (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử x x 3 x x 24 2) Tìm đa thức f x biết f x chia cho x dư 2, f x chia cho x dư 2 Cịn f x chia cho x x 12 thương x dư x x y y2 x A : : y xy x xy x xy x y y Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2 2) Tính giá trị A biết x y 3xy Bài (3,0 điểm) a b c x y z 0 1 1) Cho số x, y , z, a, b, c khác thỏa mãn x y z a b c Chứng minh x2 y z 1 a b c 2 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 4 x y xy x 12 y 20 Bài (3,0 điểm) 1) Tìm x, biết : 2044 x 2065 x 2082 x 2095 x 10 25 23 21 19 S n 36 2) Tìm số tự nhiên n để số nguyên tố Bài (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD Gọi E , I trung điểm AB, CD Nối D với E Đường thẳng vng góc với DE D cắt tia BC M Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM EK Gọi G giao điểm DK EM a) Chứng minh tứ giác DMEK hình chữ nhật b) Chứng minh tam giác DBK tam giác vng cân c) Gọi H chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I , G, H nằm đường thẳng Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : ab bc ac a b c a b c b c a a c b ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) 3) Phân tích đa thức thành nhân tử x x 3 x x 24 x x 3 x x 5 24 x x x 3 x 24 x x 10 x x 12 24 Đặt x x 11 t , ta có : t 1 t 1 24 t 24 t 52 t t x x 11 x x 11 x x x x 16 x 1 x x x 16 x x 3 x x 24 x 1 x x x 16 Vậy 4) Tìm đa thức f x biết f x chia cho x dư 2, f x chia cho x dư 2 Cịn f x chia cho x x 12 thương x dư Ta có f x x 3 A x 1 f x x B x f x x x 12 C x ax b x x 12 x 3 ax b 3 Thay x 3 vào (1) ta có : f 3 2 Thay x vào (2) ta có f 9 Từ (3) ta có 4 5 f x x 3 x x 3 ax b Từ , 3a b 2 Từ 5 , 4a b 9 Từ (7) (8) ta có a 1, b 5 Vậy f x x x 12 x 3 x x x y y2 x A : : y xy x xy x xy xy y Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức 3) Rút gọn A Điều kiện : x 0, y 0, x y, x y Ta có : 2 x x y y2 x x y x y y x x y y A : : : x y y xy x y x x y x y x y xy x xy x xy x xy y x x y x y y x y xy x y y x xy x x x y x 0, y 0, x y Vậy với x 2 4) Tính giá trị A biết x y 3xy Ta có : x y 3 xy x xy y x xy 0 x y x x y 0 x y x y x 0 x y 0 (do x y ) y 2 x Vậy với y 2 x, x 0 ta có Bài (3,0 điểm) A x 2x x a b c x y z 0 1 3) Cho số x, y, z, a, b, c khác thỏa mãn x y z a b c Chứng x2 y z 1 minh a b c a b c 0 ayz bxz cxy 0 1 Từ x y z x y z x y z 1 1 a b c Từ a b c x y z 2 xy yz xz 2 2 2 1 a b c ab bc ac x2 y z 2 2 2 2 cxy ayz bxz 1 a b c abc x2 y z 1 Từ (1) (2) suy a b c 2 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 4 x y xy x 12 y 20 Ta có : 2 A 4 x y xy x 12 y 20 3 x y x x y 0 Min A x 0 Bài (3,0 điểm) x 3 y 5 2044 x 2065 x 2082 x 2095 x 10 23 21 19 3) Tìm x, biết : 25 Ta có : 2044 x 2065 x 2082 x 2095 x 10 25 23 21 19 2044 x 2065 x 2082 x 2095 x 1 2 3 0 25 23 21 19 2019 x 2019 x 2019 x 2019 x 0 25 23 21 19 1 1 1 1 2019 x 0 x 2019 (do 0) 25 23 21 19 25 23 21 19 Vậy x 2019 S n 36 4) Tìm số tự nhiên n để số nguyên tố Ta có : S n 36 n 16n 64 36 n 20n 100 36n n 10 36n n 6n 10 n 6n 10 2 Với số tự nhiên n n 6n 10 n 6n 10 2 Nên để S số nguyên tố n 6n 10 1 n 3 0 n 3 Với n 3 S 37 số nguyên tố Vậy n 3 E , I trung Bài (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD Gọi điểm AB, CD Nối D với E Đường thẳng vng góc với DE D cắt tia BC M Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM EK Gọi G giao điểm DK EM A D E B C I G H K M d) Chứng minh tứ giác DMEK hình chữ nhật Ta có ADIE BCIE hình vng (gt) DEC DEI IEC 45 45 90 1 EK DE mà DM DE gt EK / / DM mà EK DM 3 Từ (1), (2), (3) suy DMKE hình chữ nhật e) Chứng minh tam giác DBK tam giác vuông cân Do AEID EBCI hình vng nên DE EC Vì DMKE hình chữ nhật nên MK DE MKC 90 MKC có MCK BCE 45 (đối đỉnh) MKC vuông cân K nên KC MK Xét BDE BKC có : DE KC (theo (4) (5)), BE BC ( gt ) ; BED BCK 135 BDE BCK c.g.c BD BK DBK DBK DBC CBK cân B (6) Vì BDE BCK BED CBK (hai góc tương ứng) (8) Từ (7) (8) suy DBK DBC EBD 90 Từ (6) (9) ta DBK vuông cân B f) Gọi H chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I , G, H nằm đường thẳng AD AE AB gt A Ta có nằm đường trung trực DE 10 DI IE AD gt I DE 11 nằm đường trung trực Vì DMKE hình chữ nhật (cmt) , G giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật nên GD GE (tính chất hai đường chéo) nên G nằm đường trung trực DE 12 Vì CKM vng cân K nên KH đường cao đồng thời đường phân giác HKM 45 HKM vng H có HKM 45 HKM vuông cân H HM HK HMK HKM 45 Xét DHM EHK , ta có : DM EK HM HK (Vì DM EK , HM HK ), DMH HKE 45 DHM ∽ EHK c.g c MDH HEK 90 MDH 90 HEK EDH DEH DHE cân H nên HD HE H nằm đường trung trực DE 13 10 , 11 , 12 , 13 A, I , G, H Từ thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : ab bc ac a b c a b c b c a a c b Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên x y z a b c a a b c b c a c a b Đặt yz xz xy ,b ,c 2 Ta có : x a b c y b c a z c a b y z x z x z x y x y y z ab bc ac a b c b c a a c b 4z 4x 4y xy yz xz z xy yz xz x xy yz xz y z x y 1 xy yz xz xy yz yz xz xy xz 3 x y z 3 x y z z x y 2z 2x 2x y y 2z 4 1 y x z z y x x z y 3 x y z 4 z x x y y z 1 x y z y z x (Co si ) x y z x y z a b c 4 ab bc ac a b c a b c b c a a c b Vậy a b c Dấu xảy ... y 5 2044 x 2065 x 2 082 x 2095 x 10 23 21 19 3) Tìm x, biết : 25 Ta có : 2044 x 2065 x 2 082 x 2095 x 10 25 23 21 19 2044 x 2065 x 2 082 x ... 0 25 23 21 19 2019 x 2019 x 2019 x 2019 x 0 25 23 21 19 1 1 1 1 2019 x 0 x 2019 (do 0) 25 23 21 19 25 23 21 19 Vậy x... BK DBK DBK DBC CBK cân B (6) Vì BDE BCK BED CBK (hai góc tương ứng) (8) Từ (7) (8) suy DBK DBC EBD 90 Từ (6) (9) ta DBK vuông cân B f) Gọi H chân đường vng góc