087 đề hsg toán 8 hưng hà 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) Tìm đa thức , biết rằng chia cho x 3 dư 27, chia ch[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN _NĂM HỌC 2022-2023 Bài (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : f x A  x  x    x  x  x    x f x 2) Tìm đa thức   , biết   chia cho x-3 dư 27, chia cho x-5 dư 39 chia cho x  x  15 thương 5x dư  x3  x  x 1 Q 1     : 2 x  x  x  x    x  x x Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q < Bài (3,0 điểm) Giải phương trình a) x  241 x  220 x  195 x  166    10 17 19 21 23 b)  3x    x  1  3x  8  16 Bài (3,0 điểm) 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x  y  xy  x  y  2025 b) Cho a  b  c 0, abc 0 , tính giá trị biểu thức : P 1  2  2 2 a b  c b c  a c  a2  b2 Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE=CM a) Chứng minh BOE COM OEM vuông cân b) Chứng minh ME / / BN c) Từ C kẻ CH  BN  H  BN  Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a  b  c 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức R 2a  3b  3c  3a  2b  3c 3a  3b  2c    2018  a 2019  b 2020  c ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A  x  x    x  x  x    x 2 A  x  x    3x  x  x    x 2  x  x    x  x  x    x  x  x    x  x  x    x  x    x  x  x    x  x    x  x   f x f x 4) Tìm đa thức   , biết   chia cho x-3 dư 27, chia cho x-5 dư 39 chia cho x  x  15 thương 5x cịn dư Vì f  x chia x  x  15 thương 5x dư nên f  x   x  x  15  5x  ax  b  x  3  x   x  ax  b f ( x ) : ( x  3) du 27  3a  b 27   g ( x) : ( x  5) du 39  5a  b 39  3a  b 27   5a  b 39 a 6  b 9  f  x   x  x  15  x  x  5 x  40 x  81x  Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức  x3  x  x 1 Q 1      x 0; x  1 : 2  x 1 x  x  x 1  x  x  x c) Rút gọn biểu thức Q  x3  x  x 1 Q 1     : 2  x 1 x  x  x 1  x  x  x x   x   x  x  x  x  x  1  x2  4x 1    ( x  1)( x  x  1) x2  x  2  x  1 x.( x  2) 1  2x  x  2 x 1  x  1    x 1 x 1 x 1  x  1 x.( x  2) d) Tìm x để Q < Với x 0; x  Q 1  x x  1 x  2 1  0   x 1   x   x 1 x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện  Q   x 0; x   Bài (3,0 điểm) Giải phương trình x  241 x  220 x  195 x  166    10 17 19 21 23 x  241 x  220 x  195 x  166   1  2  3  0 17 19 21 23  1 1   ( x  258)      0  x 258  17 19 21 23  a) Vậy phương trình có tập nghiệm S  258 b)  x    x  1  3x    16   x    3x    x  1  16   x  18 x  16   x  x  1  16  1 Đặt t x  x  1 t 0  Phương trình thành :  9t  25  t  16  9t  25t  16 0   t  1  9t  16  0   x 0  t 1  x  x  1    x 2     x   t 16  x  x  16    9  x     7  S 0;  2; ;   3  Vậy tập nghiệm phương trình Bài (3,0 điểm) 2 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x  y  xy  x  y  2025 M  x  xy  y    x  y     y  y  1  2020 2  x  y     y  1  2020 2020  Min P 2020  x  ; y  2 d) Cho a  b  c 0, abc 0 , tính giá trị biểu thức : P 1  2  2 2 a b  c b c  a c  a2  b2 2 Ta có : a  b  c 0  a  b  c   a  b  c  a  b  c  2ab 2 2 2 Tương tự : b  c  a  2bc, c  a  b  2ca Khi : 1 1 1  2     2 2 a b  c b c  a c a  b  2ab  2bc  2ca a b c  0( a  b  c 0) abc P Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE=CM A E B M H O D C N d) Chứng minh BOE COM OEM vng cân Vì AC, BD hai đường chéo hình vng ABCD  EBO OCM 45 Xét BEO & CMO : OB OC R, OBE MCO 45 , BE CM ( gt )  BEO CMO (c.g c )  OE OM  MEO cân O Lại có : BOE COM ; COM  BOM 90  EOM 90  MOE vuông cân O e) Chứng minh ME / / BN Ta có AB / / CN  BM AM AE AM CM BE ( gt )  AE BM    ME / / BN  CM MN mà BE MN f) Từ C kẻ CH  BN  H  BN  Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Giả sử H’ giao điểm OM BN Vì BE / / BN  OME OH ' B (đồng vị) Mà OME 45  MH ' B 45 Xét OMC & BMH ' có : OMC BMH ' (đối đỉnh), OCM MH ' B 45  OMC ∽ BMH '( g g ) OM MC OM MB     OBM ∽ CMH '(c.g.c ) MB MH ' MC MH '  OBM MH ' C 45  Vậy BH ' C BH ' M  MHC 90  CH '  BN ma`CH  BN  H H ' Vậy O,M, H thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a  b  c 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức R 2a  3b  3c  3a  2b  3c 3a  3b  2c    2018  a 2019  b 2020  c Do a,b,c >0 thỏa mãn a  b  c 2019 2a  3b  3c  3a  2b  3c 3a  3b  2c    2018  a 2019  b 2020  c  2a  3b  3c    3a  2b  3c   3a  3b  2c    R    1    1    1 2020  c  2018  a   2019  b    R  a  b  c   2019  a  b  c   2019  a  b  c   2019   2018  a 2019  b 2020  c 4.2019 4.2019 4.2019 1      8076     2018  a 2019  b 2020  c  2018  a 2019  b 2020  c   Vì a , b, c  & 1     x, y , z   x y z x yz 1 9      2018  a 2019  b 2020  c (2018  2019  2020)  (a  b  c) 4.2019 8076  R  8076  R 6 8076  Dấu xảy Vậy  2018  a 2019  b 2020  c    a  b  c 2019  a 674  Min R 6  b 673 c 672  a 674  b 673 c 672 