144 đề hsg toán 8 hưng hà 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI Cấp huyện năm 2022-2023 _ mơn Tốn   x 4x2  x  x  12 x A    :  x x   x  x  x3  Bài (4,0 điểm ) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên dương x để A có giá tri nguyên Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau a) x 2  x    x   43 x  x  x  x  x  2029     0 b) 2020 2019 2018 2017 Bài (3,0 điểm) a  b3  c  3abc 1004 2 a) Cho a  b  c 1004 Chứng minh a  b  c  ab  ac  bc x2  x  Q x  x 1 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài (3,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : b) Đa thức f  x x2  y  z   y  z  x   z  x  y  chia cho x+1 dư 5, chia cho x  dư x  Tìm phần dư chia x  1  x  1  f(x) cho Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD , cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy AH  BF H  BF   , AH cắt DC BC hai điểm điểm F cho AE  AF Vẽ M N a) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật b) Chứng minh CBH ∽ EAH c) Biết diện tích CBH gấp bốn lần diện tích EAH Chứng minh AC 2 EF 1   2 AM AN d) Chứng minh AD Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh ab bc ac   a  b  c a b  c b c  a a c  b ĐÁP ÁN   x x2  x  x  12 x A    :  x x   x  x  x3  Bài (4,0 điểm ) Cho biểu thức c) Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0; x 3 2 2   x x2  x  x  12 x   x   x    x  x   x  A     : x  x  3   x   x   x x   x  2x  x  4x  x2  x2   x  x2 x   x  4x2  8x x    x  3 x   x  3   x   x  x  x   x x2  (2  x).4( x  3) x  A x2 x  với x 2; x 0; x 3 Vậy d) Tìm giá trị nguyên dương x để A có giá tri nguyên x2 x2   9  x    x 2; x 0; x 3 x x x x  N *  x   Z   x  3  U (9)  1; 3; 9  x   4;6;12 A Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau 2 x  x    x   43 c)   x  x    x   43   x  x  2 2 2   x  x   43   x   x  x 5     x  x    x  x   35 0    x 5  x  x  7(VN )  2 S   1;5 x  x  x  x  x  2029     0 d) 2020 2019 2018 2017  x    x    x    x    x  2029    1    1    1    1     04  2020   2019   2018   2017    x  2021 x  2021 x  2021 x  2021 x  2021      0 2020 2019 2018 2017 1 1    x  2021       0  x  2021 0  x  2021  2020 2019 2018 2017  S   2021 Bài (3,0 điểm) a  b3  c3  3abc 1004 2 c) Cho a  b  c 1004 Chứng minh a  b  c  ab  ac  bc a  b3  c  3abc a  b3  3ab  a  b   c  3ab  a  b   3abc   a  b   c3   3ab  a  b  c   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca     a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  a  b3  c  abc  a  b  c  ab  bc  ca a  b  c  ab  bc  ca a  b  c 100(dfcm)  d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q Ta có : Đặt t Q x2  x  x  x 1 x2  x   x  1 1  x 1   x   x 1 t t   2    Q t    1    1  5   t   t   Khi 1 1   t     5t  t  5  t  t   5 t t   1 19   19 19   5  t  2.t    5  t     Q 10 100 100  20   10  20 19 1 Min Q   t  0    x 9 20 10 x  10 Vậy Bài (3,0 điểm) c) Phân tích đa thức thành nhân tử : x2  y  z   y  z  x   z  x  y   y  z   y  z  x   z  x  y  x  y  x  x  z   y  z  x   z  x  y  x2  y  x   x2  z  x   y  z  x   z  x  y   x  y   z  x   z  y  f x d) Đa thức   chia cho x+1 dư 5, chia cho x  dư x  Tìm phần dư x x  1  x  1  chia f(x) cho x  1  x  1 f x Ta có : Giả sử   chia cho  phần dư đa thức bậc hai đa thức chia bậc  f  x   x  1  x  1 Q  x   ax  bx  c ax  bx  c  f  x   x  1  x  1 Q ( x )  ax  a  a  bx  c  f  x   x  1  x  1 Q ( x )  a  x  1  bx  c  b 2  1  c  a  x   x  Do f(x) chia cho đa thức dư nên f  x Lại có chia cho đa thức x+1 dư Nên theo định lý Be zu ta có : b 2  1 ,    c  a 3  a  b  c 5  f   1 5  a  b  c 5   c  a 3  a  c 7  b 2  a 5  b 2 c 2  Từ Vậy phần dư cần tìm x  x  Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD , cạnh AB lấy điểm E cạnh AD AH  BF  H  BF  lấy điểm F cho AE  AF Vẽ , AH cắt DC BC hai điểm M N E A F D B H C M N e) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật AM / /CD)  1 Xét tứ giác AEDM có AE / / DM (do Xét AFB vng A có đường cao AH A1  A2 90    A1 B2 B2  A2 90  Xét ABF & DAM ta có : AB DA( gt )  AF DM   BAF ADM 90   ABF ∽ DAM (cgv  gn)    AE DM   AE  AF   A1 B2  Từ (1) (2) suy tứ giác AEMD hình bình hành Lại có DAE 90 (gt) nên tứ giác AEMD hình chữ nhật f) Chứng minh CBH ∽ EAH Xét AFH & BAH có : AHF BHA  AF AH AE AH      AFH ∽ BAH ( g g )  A1 B2 (cmt )  BA BH BC BH B1  B2 90    B1 A2 A2  B2 90  B1 A2   AE AH   EAH ∽ CBH (c.g c )   Xét CBH & EAH có BC BH  g) Biết diện tích CBH gấp bốn lần diện tích EAH Chứng minh AC 2 EF AB S ABH 4S EAH   2 AE Vì (tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) AB  2  AE  AB  E AE trung điểm AB F trung điểm AD EF  AE  AF  EF  Mà AEF vuông cân A : 2 Mà ABC vuông cân B nên AC  AB  BC AB AB AB   22 2  AB 2 EF  AC 2 AB 2.2.EF 4 EF  AC 2 EF 1   2 AM AN h) Chứng minh AD Ta có AB / / CD  Lại có : AD AM AD CN AD CN       3 CN MN AM MN AM MN EM / / BN  MN BE AB BE AD MC AD MC  (Talet )        4 AN AB AN MN AN MN AN MN AD AD CN MC CN  MC MN      1  3 ,    AM AN MN MN MN MN AD AD  1    1  AD   1    (dfcm) 2 2  2 AM AN AN  AD AM AN  AM Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh ab bc ac   a  b  c a b  c b c  a a c  b Đặt  x a  b  c xz x y yz  ,b  ,c   a  b  c x  y  z  y b  c  a  a  2  z a  c  b  Khi   x  z  x  y  y  x  y  z  z  x  z  y  VT      4 x y z  1 zy xy   xy yz zx    x  y  z   y  x  z  x  x  y  z     3 x  y  z      4 x  4 z x y Lại có: xy yz xz x y y z x z        x2 y  y z  x2 z  z x y xyz xyz xyz xyz Áp dụng BĐT AM-GM ta có : x y  y z 2 y xz ; y z  z x 2 z xy ; z x  x y 2 x yz  x y  y z  z x  xyz  x  y  z   1  VT    x  y  z   xyz  x  y  z    VT x  y  z a  b  c  VT a  b  c 4 xyz  Điều phải chứng minh, dấu xảy x  y  z  a b c