PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 2 Tìm các số a và b sao cho khi chia đa thức cho thì dư 7, chi[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 2 Câu 1.Phân tích đa thức thành nhân tử : x xy 21y Câu 2.Tìm số a b cho chia đa thức 2x ax b cho x dư 7, chia cho x dư -5 184 x 169 x 150 x 127 x 10 23 25 27 Câu 3.Nghiệm phương trình : 21 M x 2019 2020 x 2020 x 2021 Câu 5.Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 6.Cho tam giác ABC có A 60 , vẽ hai đường cao BE , CF Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác AEF 2,5cm 2 Câu 7.Cho 3a 3b 10ab b a Tính giá trị biểu thức P a b a b x; y phương trình xy x y 3 Câu 8.Tìm nghiệm nguyên Câu 9.Cho hình bình hành ABCD, điểm G cạnh CD cho DG 2GC Gọi E giao điểm AG BD Tính độ dài đoạn DE , biết EB 6cm Câu 10 An hỏi địa nhà Bình, Bình trả lời sau : Nhà đường Nguyễn Ái Quốc, số nhà số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu hai chữ số cuối lập thành số phương số gấp lần số kia, giúp An tìm số nhà bạn Bình x Câu 11 Giải phương trình : Câu 12 x2 x 3 40 x 3x x4 x 1 x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức : 16 x P x x với x 0 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu 13: Có ba chng phịng thí nghiệm Chuồng thứ cử phút reo lần, chuồng thứ hai 12 phút reo lần chuông thứ ba 16 phút reo lần Cả ba chuông reo lúc vào lúc 30 phút sáng Hỏi khoảng thời gian từ 30 phút đến 11 30 phút sáng, có bao nhiều lần nghe thấy tiếng reo đồng thời hai ba chng Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD cho CE=AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M, N a) Chứng minh rằng: CM DN a b) Gọi K giao điểm NA MB, Chứng rằng: MKN=90° c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ nhất? ĐÁP ÁN 2 Câu 1.Phân tích đa thức thành nhân tử : x xy 21y 2 x xy 21 y x xy y 25 y x y y ( x y )( x y) Ta có : Câu 2.Tìm số a b cho chia đa thức 2x ax b cho x dư 7, chia cho x dư -5 Ta có x ax b P( x).( x 1) Q( x ).( x 2) a b 9 a 10, b a b 21 x 1, x Thay vào đẳng thức ta 184 x 169 x 150 x 127 x 10 23 25 27 Câu 3.Nghiệm phương trình : 21 (1) 184 x 169 x 150 x 127 x 4 3 2 0 1 21 23 25 27 100 x 100 x 100 x 100 x 0 21 23 25 27 1 1 100 x 0 x 100 21 23 25 27 M x 2019 2020 x 2020 x 2021 Câu 5.Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta có : * x 2019 x 2021 x 2019 2021 x x 2019 2021 x 2 1 Dấu xảy tra 2019 x 2021 x 2020 0 2020 x 2020 0 * Dấu xảy x 2020 Cộng vế theo vế (1) (2) ta M 2 2 Dấu xảy x 2020 Vậy Min M 2 x 2020 Câu 6.Cho tam giác ABC có A 60 , vẽ hai đường cao BE , CF Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác AEF 2,5cm A E F C B Chứng minh AEB ∽AFC ( g g ) AE AB AF AC S AE AE AB AEF ∽ABC (c.g c) AEF ; A S ABC AB Xét AEF & ABC có : AF AC chung nên AE BAC 60 ( gt ) AB Mà tam giác AEB vng E có S AE AEF S ABC 4S AEF 4.2,5 10(cm ) S ABC AB 2 Câu 7.Cho 3a 3b 10ab b a Tính giá trị biểu thức Ta có : P a b a b P a b 2ab 3a 3b 6ab 10ab 6ab 4ab a b 2ab 3a 3b 6ab 10ab 6ab 16ab a b b a 0 P P a b Do x; y Câu 8.Tìm nghiệm ngun Ta có : phương trình xy x y 3 a b a b 2 xy x y 3 xy x y 6 x y 1 y 1 5 y 1 x 1 5 1.5 5.1 x 1 1 5 2y 5 1 x; y 0;3 ; 1; ; 2;1 ; 3;0 Câu 9.Cho hình bình hành ABCD, điểm G cạnh CD cho DG 2GC Gọi E giao điểm AG BD Tính độ dài đoạn DE , biết EB 6cm DE DG DG 2EB 2.6 DE 4(cm) 3 ta có : EB AB DC Câu 10 An hỏi địa nhà Bình, Bình trả lời sau : Nhà đường Nguyễn Ái Quốc, số nhà số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu hai chữ số cuối lập thành số phương số gấp lần số kia, giúp An tìm số nhà bạn Bình Gọi số nhà Bình abc b c nhận giá trị 1, 4,5,6,9 Ta có : ab n bc m m, n 1 Xét hai khả ab 4bc bc 4ab suy số nhà Bình 164 x2 Câu 11 Giải phương trình : x x2 x 3 40 (x 3) 9x2 x 3 3x x2 40 x 40 x 3 x 3 x2 x 4 x x 12 0 (tmdk ) 2 x x 6 x x 3 40 0 x2 x 3 x 3 10 x 10 x 30 0(VN ) x 3 2;6 Vậy tập nghiệm phương trình S= Câu 12 1) Rút gọn biểu thức : A A x 3x x4 x 1 x x 1 x 1 x 3x x x x x 1 x 1 3x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 2) Tìm giá trị lớn biểu thức P 16 x x x với x 0 x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm x ta có : P 16 x 16 x 16 x 2 x x x 2 4.2.x 2 4.x.2 Dấu xảy x 2 Vậy max A 2 x 2 Câu 13: Có ba chng phịng thí nghiệm Chuồng thứ cử phút reo lần, chuồng thứ hai 12 phút reo lần chuông thứ ba 16 phút reo lần Cả ba chuông reo lúc vào lúc 30 phút sáng Hỏi khoảng thời gian từ 30 phút đến 11 30 phút sáng, có bao nhiều lần nghe thấy tiếng reo đồng thời hai ba chuông Học sinh chứng minh chuông reo 48 phút = BCNN (8;12;16) Thời gian từ 7g30 đến 11g30 phút sáng : =240 phút Số lần chuông reo : 240 : 48 5 lần Chuông chuông reo BCNN (8;12) 24 phút, số lần reo : 240 : 24 10 (lần) Số lần chuông reo 10 5 (lần) Chuông chuông reo sau BCNN (12;16) 48 phút, số lần reo : 240 : 48 5 (lần) Số lần chuông reo : 0 (lần) Chuông chuông reo sau BCNN (8;16) 16 phút, số lần reo : 240 :16 15 (lần) Số lần chuông reo : 15 10 (lần) Vậy hai chuông reo lúc 10 15 lần Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD cho CE=AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M, N K A B F E D N M C a) Chứng minh rằng: CM DN a AB / / CD AB / / CN , AB / / ND EC AF AD BC , ma` AF EC FD BE 1 BE FD Vì ABCD hình vng AB AF CM CE AB / /CM AB / / DN 2 3 AB BE DN FD Vì , CM AB CM DN AB a Từ (1), (2), (3) suy AB DN b) Gọi K giao điểm NA MB, Chứng rằng: MKN=90° CM AB CM AD BC DN (vì AD BC AB ) Theo câu a, ta có : AB DN CMB ∽DAN (c.g.c) CMB DAN Do Mà DAN AND 90 (vì DAN vuông D (5) Từ (4) (5) suy CMB AND 90 Do MKN 90 c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ nhất? Áp dụng bất đẳng thức DN CM x y 2 4 xy (dấu xảy x=y), ta có : 4.DN CM 4a DN CM 2a DN CM CD 3a (vì CD a ) Hay MN 3a CE BE CE AF CM a 1 Dấu xảy DN CM a Khi BE FD AB a hay AF FD Vậy E F trung điểm BC AD MN có độ dài nhỏ 3a ... Bình trả lời sau : Nhà đường Nguyễn Ái Quốc, số nhà số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu hai chữ số cuối lập thành số phương số gấp lần số kia, giúp An tìm số nhà bạn Bình Gọi số nhà Bình abc b c nhận... Thay vào đẳng thức ta 184 x 169 x 150 x 127 x 10 23 25 27 Câu 3.Nghiệm phương trình : 21 (1) 184 x 169 x 150 x 127 x 4 3 2 0 1 21 23 25 27 100 x 100 ... sinh chứng minh chuông reo 48 phút = BCNN (8; 12;16) Thời gian từ 7g30 đến 11g30 phút sáng : =240 phút Số lần chuông reo : 240 : 48 5 lần Chuông chuông reo BCNN (8; 12) 24 phút, số lần reo :