PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn b) Tìm để c) T[.]
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút gọn b) Tìm để c) Tìm giá trị nhỏ Bài 2: (4,0 điểm) a) Cho đa thức để đa thức b) Tìm , với Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn tích hai đa thức với hệ số nguyên cho chia hết cho đa thức c) Với giá trị Bài 3: (4,0 điểm) giá trị phân thức a) Giải phương trình b) Cho phương trình Bài 4: (6,0 điểm) Cho , tìm vng vng góc với Gọi điểm a) có đường trung tuyến ; giao điểm để phương trình có nghiệm dương cắt ; Vẽ tia Vẽ giao điểm vng góc với vng góc với , giao Chứng minh: đồng dạng với b) Tứ giác ABDC hình chữ nhật c) d) Ba điểm thẳng hàng Bài 5: (2,0 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút gọn b) Tìm để c) Tìm giá trị nhỏ Lời giải a) xác định Vậy ĐKXĐ: Vậy ( với ) b) ( với ) Vậy c) Áp dung BĐT Cơsi cho hai số dương nên ta có Dấu “=” xảy (do Vậy Bài 2: (4,0 điểm) , với để đa thức b) Tìm (TMĐKXĐ) a) Cho đa thức ) Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn tích hai đa thức với hệ số nguyên cho c) Với giá trị chia hết cho đa thức giá trị phân thức Lời giải a) Gọi hai đa thức bậc với Hay Do Mà nhân tử Khi đồng hệ số ta nên dấu thỏa mãn nên ta có trường hợp sau: 6 8 Vậy 14 nhỏ , 18 lớn b) 20 20 18 14 ; Ta có Do Với chia hết cho đa thức ta Với nên với đa thức hay ta hay Khi ta có Vậy c) ( ĐK: (1)) Do Nên Thay Vậy vào (1) ta thấy thỏa mãn Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho phương trình , tìm để phương trình có nghiệm dương Lời giải a) Ta thấy khơng nghiệm phương trình Chia tử mẫu phân thúc cho x ta có Đặt ta được: Với vô lý Với Tập nghiệm phương trình b) (1) Phương trình (1) có nghiệm ngun dương Ta có +) (*) +) TH1: vơ lý TH2: (**) Từ (*), (**) ta có Bài 4: (6,0 điểm) Cho vng vng góc với Gọi điểm có đường trung tuyến ; giao điểm Chứng minh: cắt ; Vẽ tia Vẽ giao điểm vng góc với vng góc với , giao a) đồng dạng với b) Tứ giác ABDC hình chữ nhật c) d) Ba điểm thẳng hàng Lời giải A y x F E I B K M C D a) Xét vng vng góc với Suy (đpcm) Ta có ( Mà Có đường trung tuyến có: đồng dạng với (gt); Ta có Có vng (2) Từ (1), (2) ta có Xét mà ) (1) cân Suy b) có vng (gt) (cmt) ; (g.g) (hai góc so le trong) cân (3) (4) Từ (3), (4) cân mà (cmt) suy Mặt khác trung điểm đường chéo Mà c) Ta có nên tứ giác ; tứ giác hình bình hành hình chữ nhật (hệ định lí Talet) Có (vì ) (hệ định lí Talet) Suy d) Gọi mà giao điểm Ta có trung điểm (hệ định lí Talet) (cmt) Mà trung điểm Vậy điểm (hệ định lí Talet) , trung điểm mà thẳng hàng Bài 5: (2,0 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi Lời giải Gọi ba cạnh tam giác Ta có Từ (1) Ta có Vậy mà nên (*) vơ nghiệm , vào (2) ta có: Mà ước lớn hai số nguyên dấu nên ta có trường hợp sau: Khi ta có : Vậy tam giác có độ dài ba cạnh thỏa mãn yêu cầu đề = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =