094 đề hsg toán 8 như xuân 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức a) Tìm để giá trị của được xác định Rút gọn biểu[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN _ Thời gian làm : 120 phút  x2  x   x2 A   1    2x  8  x  x  x   x x2   Bài (4 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a ) x  x    36 x b) x  2021x  2020 x  2021 Tìm đa thức f  x f  x biết f  x f x chia cho x  dư 10,   chia cho x  dư 24, chia cho x  thương  5x dư Bài (4,0 điểm) 1) Chứng minh : A n  6n  8n chia hết cho 48 với n chẵn 2) Tìm nghiệm nguyên dương  x; y  phương trình x  xy  y 0 Bài (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M BD cho MB MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H 1) Chứng minh KF / / EH 2) Chứng minh đường thẳng EK , HF , BD đồng quy 3) Chứng minh S MKAE S MHCF Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh : 1    a  b  c b  c  a c  a  b ĐÁP ÁN  x2  2x   x2 A   1    2x  8  x  2x  x   x x2   Bài (4 điểm) Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0 Ta có :  x2  x   2x2 A   1     2x  8  4x  2x  x   x x   x2  2x  x2  x  2x2    2 x2   x   (2  x )( x  4)  x    x    x   2.2 x 2  x2  4   x  x  x    x  1  x   x 2   x  1  x    x2  x3  x x    x2  4 x x 1 2x d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1  Z  x  12 x  x  22 x 2x Mà x 2 x  22 x  1x  x 1(tmdk ) A  x 1 x 1 Z   2x  x  Vậy Bài (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a ) x  x    36 x x  x  x    x  x    x  x  1  x  3  x    x  1  x    x  3 b) x  2021x  2020 x  2021 Ta có : x  2021x  2020 x  2021  x  x  2021x  2020 x  2020 x  2020  x   x  x  x  2021  2020  x  x  1   x  1  x  x  1  x  x  1  x  2020  x  1  x  x  1  x  x  2021 Tìm đa thức f  x biết f  x f x chia cho x  dư 10,   chia cho x  dư 24, f  x  chia cho x  thương  5x cịn dư Giả sử KHI ĐĨ f  x chia x  thương  5x dư ax  b f  x   x     x   ax  b  f   24 2a  b 24     a  b  10 f   10     VẬY ĐA THỨC CẦN TÌM LÀ THEO ĐỀ BÀI TA CĨ  a   b 17 f  x   x  47 x  17 Bài (4,0 điểm) 3) Chứng minh : A n  6n  8n chia hết cho 48 với n chẵn Ta có : A n3  6n  8n n  n    n   n 2k  k   Vì n số chẵn nên đặt Khi : A 2k  2k    2k   8k  k  1  k   Vì k  k  1  k   Vậy tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho A 8k  k  1  k   8.6  A 8k  k  1  k   48  x; y  phương trình y  21  *  4) Tìm nghiệm nguyên dương x  xy  y 0   x  3   Ta có  Vi x  Z nên x  4 x  xy  y 0  x  7  x 4  x  21  x 18      y  y   y      y 6 Từ (*) suy  x; y     4;  ;  18;6   Vậy phương trình cho có hai nghiệm ngun dương Bài (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M BD cho MB MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H P A K E I M Q F N D B O G H C 4) Chứng minh KF / / EH MF BF BF   Chứng minh ME DE FC (hệ định lý Talet) BK MB MF   Chứng minh AK MD ME (Định lý Talet) BK BF   KF / / AC Suy AK FC (định lý Talet đảo) EH / / AC Chứng minh tương tự ta có 5) Chứng minh đường thẳng EK , HF , BD đồng quy Gọi giao điểm BD với KF HE O Q N giao điểm AC BD OK QE  1 OF QH Chứng minh Gọi giao điểm đường thẳng EK với HF P, gọi giao điểm đường thẳng EK DB P ' Chứng minh P P ' 6) Chứng minh S MKAE S MHCF Kẻ EG FI vng góc với HK , I G thuộc HK Chỉ S MKAE MK EG; S MHCF MK KB MK MF    MH FI Chứng minh MH HD MH ME MF FI  Chứng minh ME EG MK FI  ,  MK EG MH FI Suy MH EG Suy S MKAE S MHCF (dfcm) Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh : 1    a  b  c b  c  a c  a  b Trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c  R, x, y, z  ta có : a b2 c2  a  b  c      * x y z xyz a b c   x y z Thật vậy,với a, b  R, x, y  ta có : "  " Dấu xảy a b2  a  b     **   a y  b2 x   x  y  xy  a  b  x y x y   bx  ay  0 (luon dung ) a b  x y Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có: Dấu xảy 2 a b2 c2  a  b  c2  a  b  c  a b c        x y z xy z x  y  z Dấu xảy x y z 1 2 1 a b c2      a  b  c  b  c  a  c  a  b  ab  ac bc  ab ab  bc Ta có : Áp dụng bất đẳng thức  * ta có :  1 1  1 1 1         2 a b c a b c  a b c      abc 1 ab  ac bc  ab ab  bc  ab  bc  ca   1 1 2    a b c 1 2 1 1 1 a  b  c      Hay ab  ac bc  ab ab  bc  a b c  1 2  1 1 a  b  c      3 Mà  a b c  (vì a, b, c  0) nên ab  ac bc  ab ab  bc 1    a  b  c b  c  a c  a  b Vậy (đpcm) ... 2k  2k    2k   8k  k  1  k   Vì k  k  1  k   Vậy tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho A 8k  k  1  k   ? ?8. 6  A 8k  k  1  k    48  x; y  phương trình... THỨC CẦN TÌM LÀ THEO ĐỀ BÀI TA CÓ  a   b 17 f  x   x  47 x  17 Bài (4,0 điểm) 3) Chứng minh : A n  6n  8n chia hết cho 48 với n chẵn Ta có : A n3  6n  8n n  n    n  ...  2x  8  x  2x  x   x x2   Bài (4 điểm) Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 2; x 0 Ta có :  x2  x   2x2 A   1     2x  8  4x 