Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN ĐỒNG XUÂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm để biểu thức nhận giá[.]
UBND HUYỆN ĐỒNG XUÂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 8_NĂM HỌC 2022-2023 x 1 2x A : x x 1 x x Bài (6,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Giải phương trình : a ) x x x 0 b) x x x x 17 x x x x 10 x 1 x4 x2 x 3 Bài (3,0 điểm) a) Cho a, b, c khác khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức M a b c 0; a b c b c a c a b b c a c a b a b c x y b) Tìm số tự nhiên x, y cho 624 Bài (6,0 điểm) Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC , BD cắt O Đường thẳng qua O song song với hai đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a) Chứng minh OM ON 1 b) Chứng minh : AB CD MN 2 c) Biết S AOB 2020 dvdt , SCOD 2021 dvdt Tính S ABCD Bài (1,0 điểm) Cho ABC cân A, M điểm thuộc BC (M không trùng với B C) Từ M kẻ ME , MF vng góc với AB, AC Chứng minh chu vi tứ giác AEMF không đổi M di chuyển BC ĐÁP ÁN x 1 2x A : x x 1 x x 1 Bài (6,0 điểm) Cho biểu thức d) Tìm điều kiện xác định biểu thức A Điều kiện để giá trị biểu thức A xác định : 1 x 0 x 0 1 x 0 1 x 0 x 1 x x x 1 x e) Rút gọn biểu thức A x 1 2x A : x x 1 x x x x 1 x x x 1 1 2x 2x A x 1; x x với Vậy f) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Để giá trị biểu thức A nhận giá trị nguyên biểu thức A thỏa mãn A m 1 2x với m m 2mx 2mx m x m 1 2m m 1 m 1 2 m 1 x 1 2 m x m Giá tri phải thỏa mãn điều kiện : m 2 m m m 1 x m với m m Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Giải phương trình : a ) x x x 0 x x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 x (do x 0) b) x x x x 17 x x x x 10 x 1 x4 x2 x 3 Điều kiện : x 1, x 2, x 3, x x x x x 17 x x x x 10 x 1 x4 x2 x 3 x 1 x 1 1 x 4 x 4 1 x 2 x 2 1 x 3 1 x 3 1 1 x4 x x 3 x 1 x4 x2 x 3 2x 2x 1 x 0 x x x x x 1 x x x 3 x 0 x 1 0 VN x 1 x x x 3 x 1 5 S 2 Vậy tập nghiệm phương trình Bài (3,0 điểm) c) Cho a, b, c khác khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức M a b c 0; a b c b c a c a b b c a c a b a b c a b c a b c a b c b c a c a b 2a 2b 2c a b c Vì a b c 0 b c 2a; a c 2b, a b 2c Vậy N 2a 2b 2c 2 6 a b c với a, b, c khác khác 0, a b c 0 x y d) Tìm số tự nhiên x, y cho 624 x y Do x y ; x y x Từ giả thiết 624 1 số lẻ , 624 số chẵn y Suy số lẻ y 0(tm) Thay vào (1) có : 5x 624 x 625 54 x 4(tm) Vậy x, y số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu để : x 4, y 0 Bài (6,0 điểm) Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC , BD cắt O Đường thẳng qua O song song với hai đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N A B M O N D C d) Chứng minh OM ON Theo giả thiết AB / /CD OC OD OA OB OA OC OB OD OC OD 1 OA OB OC OD OC OD AC BD Theo giả thiết MN / / AB / /CD OM / / AB, ON / / CD, ON / / AB Trong ABD có Trong CAB có OM / / AB ON / / AB OM OD 2 AB OB ON OC 3 AB CA OM ON OM ON (dfcm) Từ (1), (2), (3) ta có AB AB 1 e) Chứng minh : AB CD MN Trong DBC có ON / / CD ON OB CD DB OM ON OD OB OB OD DB 1 DB DB Ta xét AB CD DB DB MN OM ON MN MN OM ON 1 1 AB CD AB 2CD Mà MN 1 1 (dfcm) 1 AB CD AB CD MN f) Biết S AOB 20202 dvdt , SCOD 20212 dvdt Tính S ABCD 1 CH AB S ABD CH AB , S ABC CH AB S ABD S ABC 2 Kẻ S AOB S AOD S AOB S BOC S AOD S BOC x S AOB OB S BOC OB ; S OD S OD ADO DOC Xét S AOB S BOC 20202 x 2020.2021 S AOD S DOC x 20212 2 Vậy S ABCD S AOB SODA S BOC S DOC 2020 2.2020.2021 2021 4041 dvdt Bài (1,0 điểm) Cho ABC cân A, M điểm thuộc BC (M không trùng với B C) Từ M kẻ ME , MF vng góc với AB, AC Chứng minh chu vi tứ giác AEMF không đổi M di chuyển BC A H F E B I C M Kẻ đường cao BH , từ M kẻ MI BH Ta có : BH AC MF / / BH CMF CBH MF AC BMI ACB ABC Xét BEM MIB có : E I 90 , BM cạnh chung, ABC BMI (cmt ) BEM MIB(ch gn) BI ME BE MI 1 Ta lại có tứ giác IHEM có I H F 90 nên tứ giác IHFM hình chữ nhật Suy IH MF Từ (1) (2) suy ME MF BI IH BH * Và AE AF AB BE AH HF AB AH BE BE AB AH ** Từ (*) (**) ta có chu vi tứ giác AEMF : AE AF ME MF BH AB AH Do ABC cố định nên độ dài đường cao BH không đổi AB AH có độ dài khơng đổi Vậy chu vi tứ giác AEMF không đổi M di chuyển cạnh BC