1. Trang chủ
  2. » Tất cả

072 đề hsg toán 8 đống đa 22 23

7 276 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 272,68 KB

Nội dung

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Ngày thi 17/01/2023 Thời gian làm bài 120 phút Bài I (5,0 điểm) 1) Cho là các số thực khác thỏa m[.]

111Equation Chapter Section 1UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN Ngày thi: 17/01/2023 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I: (5,0 điểm) 1   3 1) Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn a b c a  b  c abc Tính giá trị biểu thức P 1   a2 b2 c2 2) Tìm số thực a, b cho đa thức P( x) x  x  ax  b chia hết cho đa thức x  3x  Bài II: (5,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  x 2(3  xy  y ) 2) Giải phương trình sau: 2 x 1 x x  1  2016 2017 a) 2015 b)  x  1 ( x  x  4) (5 x  4) Bài III: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P x  13 x  11 x2  x 1 2) Cho a, b, c số thực khác a  b  c 1 Chứng minh b2 a2 c2    6(ab  bc  ca ) 3 a c b Bài IV: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi P trung điểm BC , đường vng góc với HP H cắt AB, AC R, S HD HE HF   1) Tính tổng AD BE CF 2) Chứng minh HR HS 3) Trên đoạn HB, HC lấy điểm M , N tùy ý cho HM CN Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định Bài V: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 2cm Bên tam giác cho điểm Chứng minh điểm ln tìm điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 1cm = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài I: (5,0 điểm) 1   3 a , b , c 1) Cho số thực khác thỏa mãn a b c a  b  c abc Tính giá trị biểu thức P 1   a2 b2 c2 Lời giải  1 1     9 Ta có:  a b c   1 1      2    9 a b c  ab bc ca   1 c  a b   9   7 a b c abc Vậy: P 1   7 a b2 c 2) Tìm số thực a, b cho đa thức P( x)  x  x  ax  b chia hết cho đa thức x  3x  Lời giải Theo cho: P (1) a  b  0 P (2) 2a  b 0 a   b Giải hệ tìm được: 2 Vậy: a = -1 , b = Bài II: (5,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  x 2(3  xy  y ) Lời giải Theo cho ta có: x  x 6  xy  y  x  x   y ( x  1) x2  x  6   2y  x  x 1 x 1 * Khi x  (loại) * Khi x  để y  Z  x Z x 1 U Mà x  Z  x    Vậy cặp số: ( x, y )   2,   ;(  3, 0);   4,1 ;  0,3 ;  1,1 ;  2,  ;  5,   ;   7,3  2) Giải phương trình sau: 2 x 1 x x  1  2016 2017 a) 2015 b)  x  1 ( x  x  4) (5 x  4) Lời giải 2 x 1 x x  1  2016 2017 a) 2015  2 x 1 x x 1  1 1  2015 2016 2017  2017  x 2017  x 2017  x   2015 2016 2017 1    (2017  x)     0  2015 2016 2017   2017  x 0  x 2017 Vậy: b) S  2017  x  1 ( x  x  4) (5 x  4)  x  10 x  40 x  80 x  80 x  32 0   x    x  24 x  x  32 x  16  0   x   0  x 2 Vậy: S  2 Bài III: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P x  13 x  11 x2  x 1 2) Cho a, b, c số thực khác a  b  c 1 Chứng minh b2 a2 c2    6(ab  bc  ca ) 3 a c b Lời giải 1) * Có P 1  x  13 x  11 3( x  2)   0 x2  x 1 x2  x 1 với x  P  0  P  dấu = xảy x 2 * Có P  27  x  13 x  11  25 x  40 x  16  (5 x  4)  27   0 x2  x 1 x2  x 1 với x  P  27 0  P 27 dấu = xảy Vậy: MaxP 27 x  x  5 MinP  x 2 2 2 a2 b2 c2 a b4 c4  a  b  c        2 2) Ta có: c a b a c b a c b a c  b a  c b a  b2  c2  2 2 Ta chứng minh a c  b a  c b 3( a 2b  b a  c 2b)  (a  b  c ) 3(a 2b  b a  c 2b)  (a  b  c)(a  b  c )  3( a 2b  b a  c 2b) 0  a3  ba  ac  ba  b3  bc  ca  cb  c3  3a 2c  3b a  3c 2b 0  a (a  c)  b(b  a)  c(c  b) 0 b2 a2 c2    6(ab  bc  ca ) 3 a c b Vậy a  b  c 1, a, b, c  1 1     c a b (a  b) (b  c) (a  c )  a b c  Dấu = xảy Bài IV: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi P trung điểm BC , đường vng góc với HP H cắt AB, AC R, S HD HE HF   1) Tính tổng AD BE CF 2) Chứng minh HR HS 3) Trên đoạn HB, HC lấy điểm M , N tùy ý cho HM CN Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định Lời giải A E S F R R' N B H D M S' P C HD HE HF S HBC S HAC S HAB S ABC       1 AD BE CF S S S S ABC ABC ABC ABC 1) Ta có: 2) Lấy điểm R ', S ' trung điểm FB, EC cho PR '  PF , PS '  EC Vì FHB ∽ EHC (g.g)      FHR ' ∽ EHS '  FR ' H ES ' H  FR ' H SS ' H (1)   Xét tứ giác HSS ' P có SHP SS ' P 90   Chứng minh SS ' H SPH (2) 1   SPH 2 SOH   ' H 1 SOH   SS  O trung điểm SP ta có:  Gọi   'H FR Chứng minh tương tự ta có RPH (3)   Từ (1), (2) (3): RPH SPH   Tam giác PRS có PH  RS ; RPH SPH Suy ra: tam giác PRS cân P  HR HS (đpcm) 3) * Khi M M '  N H Khi M H  N C Gọi giao điểm hai đường trung trực đoạn HM ' CH cắt Q  Q cố định Khi QM ' QH QC QHM ' QCH Khi hai điểm M , N thay đổi thỏa mãn đầu ta chứng minh QHM ' QCH (c.g.c)  MQ NQ  Đường trung trực đoạn MN qua điểm Q cố định Bài V: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 2cm Bên tam giác cho điểm Chứng minh điểm tìm điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 1cm Lời giải A D B E F C Gọi D, E , F trung điểm AB, AC , BC Khi tam giác ABC chia làm tam giác điểm chung cạnh 1cm Trong tam giác ABC có điểm theo nguyên lý Di-rich-le ln có tam giác chứa hai điểm Khi điểm có khoảng cách nhỏ Vây: Trong tam giác ABC có cạnh 2cm Bên tam giác cho điểm Trong điểm ln tìm điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 1cm = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ... b   9   7 a b c abc Vậy: P 1   7 a b2 c 2) Tìm số thực a, b cho đa thức P( x)  x  x  ax  b chia hết cho đa thức x  3x  Lời giải Theo cho: P (1) a  b  0 P (2) 2a  b 0 a... 2017  x 0  x 2017 Vậy: b) S  2017  x  1 ( x  x  4) (5 x  4)  x  10 x  40 x  80 x  80 x  32 0   x    x  24 x  x  32 x  16  0   x   0  x 2 Vậy: S  2 Bài

Ngày đăng: 25/02/2023, 22:30

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w