072 đề HSG toán 8 huyện

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức A x  3x x4   x 1 x  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x  1 Câu (3 điểm) a) Chứng minh rằng: Vi mi x Ô thỡ giỏ tr ca a thức : M   x    x    x    x    16 bình phương số hữu tỉ x   x  x  1 b) Giải phương trình : Câu (1,5 điểm) Đa thức P( x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1)  0; P (3)  0; P (5)  Hãy tính giá trị biểu thức Q  P  2   P   Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Vẽ hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh a) DE song song với AC b) DE  DF ; AE  AF Câu (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: a b c    a  b b  c c  a với a  b  c  ĐÁP ÁN Câu a) x  3x x  x  x  x  1   x  1   3x   x  A    x  x  x  x3   x  1  x  x  1 x3  x  x   x  1  x  x  1 x  x      x  1  x  x  1  x  1  x  x  1 x  x  1  x    x  x 1  2 A  x  x 1  1 x   2  x   b) Với 2 1 1    x     0; x     0, x  1  A  0, x  1 2 2  Vì  Câu M   x  10 x  16   x  10 x  24   16 a) Ta có: Đặt a  x  10 x  16 2 M  a a   16  a  a  16  a      Suy M   x  10 x  20  (dpcm) Vậy b / x   x  x  1  x  x  1  x    x x   x    x   x  1   x 1  x 1  x 1     x  1  x    x 1 Câu Ta có: P ( x)M( x  1),  x  3 ,  x   Nên P  x  có dạng P  x    x  1  x  3  x    x  a  Khi đó: P(2)  7.P(6)   3  5   7   2  a   7.5.3.1   a   105. 2  a   105.  a   105.  a   a   840 Câu BE BQ BQ AB BD     EN QP MQ AC DC  DE / / NC hay a) Chứng minh DE / / AC DE BD BD DE / / AC    DE  CN (1) CN BC BC b) Do CD DF  BM (2) BC Tương tự: DE BD CN  DF CD BM Từ (1) (2) suy BD AB CN AC DE     DE  DF Mà CD AC BM AB nên DF µ · · ¶ Ta có: D1  DAC  DAB  D2  ADE  ADF  AE  AF Câu Gọi vế trái A, ta có:  a 1  b 1  c 1 A          ab 2 bc 2 ca 2 ab bc ca    2 a  b 2 b  c 2 c  a  ab  b  a   a  c  c  a  2 a  b 2 b  c 2 c  a a b  1  ac  1        ab bc bc ca a b ca ac a b    a  b  b  c  b  c   c  a    a  b   a  c   1     2 b  c ab ca  a  b   a  c   b  c   0( Do a  b  c  0)  2 b  c  a  b  c  a  Vậy A ... 5   7   2  a   7.5.3.1   a   105. 2  a   105.  a   105.  a   a   84 0 Câu BE BQ BQ AB BD     EN QP MQ AC DC  DE / / NC hay a) Chứng minh DE / / AC DE BD BD DE