072 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức A x  3x x4   x 1 x  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x  Câu (3 điểm) a) Chứng minh rằng: Với x  giá trị đa thức : M  x    x    x    x    16 bình phương số hữu tỉ b) Giải phương trình : x   x  x  1 Câu (1,5 điểm) Đa thức P( x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1) 0; P (3) 0; P(5) 0 Hãy tính giá trị biểu thức Q P     P   Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Vẽ hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh a) DE song song với AC b) DE DF ; AE  AF Câu (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: a b c    a  b b  c c  a với a b c  ĐÁP ÁN Câu a) x  3x x  x  x  x  1   x  1   3x   x  A    x  x  x  x3   x  1  x  x  1 x3  x  x   x  1  x  x  1 x  x      x  1  x  x  1  x  1  x  x  1 x  x  1  x    x  x 1  2 A  x  x 1  1 x   2  x  b) Với 2 1 1    x     0;  x     0, x   A  0, x  2 2  Vì  Câu M  x  10 x  16   x  10 x  24   16 a) Ta có: Đặt a x  10 x  16 2 M  a a   16  a  a  16  a      Suy M  x  10 x  20  (dpcm) Vậy b / x   x  x  1  x  x  1  x  0  x x   x  0  x   x  1 0  x  0  x  0  x 1     x   x  0  x 1 Câu Ta có: P ( x)( x  1),  x  3 ,  x   Nên P  x  có dạng P  x   x  1  x  3  x    x  a  Khi đó: P( 2)  7.P(6)   3          a   7.5.3.1   a   105.   a   105.  a  105.  a   a  840 Câu A N M F E B Q D P BE BQ BQ AB BD     EN QP MQ AC DC  DE / / NC hay a) Chứng minh DE / / AC DE BD BD DE / / AC    DE  CN (1) CN BC BC b) Do CD DF  BM (2) BC Tương tự: DE BD CN  DF CD BM Từ (1) (2) suy BD AB CN AC DE   1  DE DF Mà CD AC BM AB nên DF     Ta có: D1 DAC DAB D2  ADE ADF  AE  AF C Câu Gọi vế trái A, ta có:  a 1  b 1  c 1 A            a b 2  b c 2  c a 2 a b b c c a    2 a  b 2 b  c 2 c  a  a b  b  a   a  c  c  a  2 a  b 2 b  c 2 c  a a b  1  a c  1         a b bc   bc ca a b c a a c a b    a  b  b  c  b  c   c  a    a  b   a  c        2 b  c  a b c a   a  b   a  c   b  c  0( Do a b c 0)  2 b  c  a  b  c  a  Vậy A