028 đề HSG toán 8 huyện năm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN Bài (3 điểm) Chứng minh rằng: 11 a)  chia hết cho 17 19 19 b) 19  69 chia hết cho 44 Bài (3 điểm) x2  x  a) Rút gọn biểu thức : x  x  18 x  1 yz xz xy     x, y , z    2 2 x y z x y z b) Cho Tính Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD  CE  BC Gọi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng cắt AC K Chứng minh AB  CK Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (nếu có): M  4x2  4x  ĐÁP ÁN Bài 85  211   23   211  215  211  211  24  1  211.17 a) Ta có: Rõ ràng kết chia hết cho 17 b) Áp dụng đẳng thức a n  b n   a  b   a n 1  a n2b  a n 3b   ab n2  b n 1  19  69   19  69   19  19 69   69 19 Ta có: 19 18 17 18  với n lẻ  88. 1918  1917.69   6918  chia hết cho 44 Bài a) Ta có: *) x  x   x  x  x   x  x  3   x  3   x    x   *) x3  x  18 x   x3  x  x  21x  x   x  x  3  x  x  3   x  3   x    x  x  3 x2  x   x  3  x    x  x  1; x  x       x  x  18 x   x  3  x  x  3 x  x  1 1 1 1         x y z z x y b) Vì 1 1  1 1 1 1                z z x y x y y  x y x 1 1 1 1 1 1     3 .      x y z x y x y x y z xyz 1 1 xyz xyz xyz yz zx xy xyz              y z  x y z x y z x Do đó: Bài Vẽ hình bình hành ABMC ta có: AB  CM Để chứng minh AB  KC ta cần chứng minh KC  CM µ µ Thật vậy, xét tam giác BCE có BC  CE  gt   CBE cân C  B1  E Vì góc C1 góc ngồi tam giác BCE µ B µ E µ B µ  1C µ µ  CBM · µ  CBM · C C B 1 1 1 AC / / BM mà (ta vẽ) nên · BO tia phân giác CBM Hoàn toàn tương tự ta có CD tia phân giác · BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy O ·  MO tia phân giác CMB · · Mà BAC , BMC hai góc đối hình bình hành BMCA  MO / / với tia phân giác góc A theo giả thiết tia phân giác góc A cịn song song với OK  K , O, M thẳng hàng ¶  BMC Ã ả M ả M (cmt ); àA M A2 ả 1 Ta li có: mà A2  K1 (2 góc đồng vị) ¶ M ¶  CKM K 1 cân C  CK  CM Kết hợp AB  CM  AB  CK  dfcm  Bài M  x  x    x  x  1    x  1  Ta có 2 x    x  44 M 4     Vì Vậy MinM   x   ... 88 . 19 18  1917.69   69 18  chia hết cho 44 Bài a) Ta có: *) x  x   x  x  x   x  x  3   x  3   x    x   *) x3  x  18 x   x3  x  x  21x...  3   x    x  x  3 x2  x   x  3  x    x  x  1; x  x       x  x  18 x   x  3  x  x  3 x  x  1 1 1 1         x y z z x y b) Vì 1 1  1 1 1