056 đề HSG toán 8 huyện 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A   a  1  a  3  a    a    15 Câu (2 điểm) Với giá trị a b đa thức  x  a   x  10   phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu (1 điểm) Tìm số nguyên a b để đa thức A( x)  x  x  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x  3x  Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc ·AHB phân giác Hy ·AHC Kẻ AD vng góc với Hx , AE vng góc với Hy Chứng minh tứ giác ADHE hình vng Câu (2 điểm) Chứng minh rằng: P 1 1     1 2 1002 ĐÁP ÁN Câu A   a  1  a  3  a    a    15  ( a  1)( a  7)( a  3)(a  5)  15   a  8a    a  8a  15   15   a  8a   22  a  8a   120   a  8a  11  12   a  8a  12   a  8a  10    a    a    a  8a  10  Câu Giả sử :  x  a   x  10     x  m   x  n   m, n  ¢   x   a  10  x  10a   x   m  n  x  mn m  n  a  10  mn  10a  Khử a ta có: mn  10  m  n  10    mn  10m  10n  100   m(n  10)  10(n  10)  m  10  m  10  1  a  12 &   n  10  n  10  1 m , n  a  Vì nguyên ta có: Câu Ta có: A( x)  B( x). x  1   a  3 x  b  Để A( x )MB ( x) a   a     b   b  4 Câu Tứ giác ADHE hình vng · Hx phân giác AHB; Hy phân giác ·AHC mà ·AHB ·AHC hai góc kề bù nên Hx  Hy 0 · · · Hay DHE  90 , mặt khác: AHD  AEH  90 nên tứ giác ADHE hình chữ nhật (1) 0 · · ·AHD  AHB  90  450 ·AHE  AHC  90  450 2 2 , Do · Hay HA phân giác DHE (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng Câu 1 1     2 1002 1 1      2.2 3.3 4.4 100.100 1 1      1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99          1  1 2 3 99 100 100 100 P ...  3)(a  5)  15   a  8a    a  8a  15   15   a  8a   22  a  8a   120   a  8a  11  12   a  8a  12   a  8a  10    a    a    a  8a  10  Câu Giả sử : 