015 đề hsg toán 8 huyện 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Thời gian: 150 phút Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x   x b)  x  28 x  27 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình a)   x   0 Bài (1 điểm) 2x2    b) x  x  x  x  x 0 x  x Với giá trị Bài (2 điểm) Hai người làm chung công việc 12 ngày xong Năng suất làm việc ngày người thứ hai người thứ Hỏi làm riêng, người làm xong công việc Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a) Chứng minh CE vng góc với DF CM CE a CF b) Chứng minh c) Tính diện tích MDC theo a Bài (0,5 điểm) 1 x  3 A x3  x x Cho Tính giá trị biểu thức ĐÁP ÁN Bài a) x   x  x  1 b)  x  28 x  27   x  1  x  27  Bài a)   x   0   3x   (khẳng định sai  x  0x ) Vậy phương trình cho vơ nghiệm x2    b) x  x  x  x  ĐKXĐ: x 1 x  x  x   x  1    x3  x 1 x 1 2 x  x   x   x  1   x3  x 1  x  3x 0  x  x  1 0  x 0 (tm)   x 1 ( ktm) Vậy S  0 Bài  x     x   x   0   x   x 1     x   x 1  x 1  x    x 1  x1  x    Vậy x  x   Bài Gọi x (ngày) thời gian để người thứ hồn thành cơng việc  x   Một ngày người thứ làm x (công việc) Một ngày người thứ hai làm 3x (công việc)  x 3x (công việc) Một ngày hai người làm chung    x 20 Theo ta có phương trình x 3x 12 Vậy người thứ làm xong 20 ngày Người thứ hai làm xong 30 ngày Bài B A E F M D C   a) BEC CFD  c.g.c   ECB FDC     CDF vuông C  DFC  FDC 900  DFC  ECB 900  CMF vuông M Hay CE  DF    b) Xét CMF CBE có: CMF CBE 90 ; MCF chung  CMF CBE ( g  g ) CM CF CM CE    BC BC CE CF CM CE a CF BC  a Mà đó: CMD FCD ( g g )  c) CD CM  FD FC SCMD  CD   CD     SCMD   S FCD S FD FD     Do đó: FCD 1 SFCD  CF CD  CD 2 Mà: CD S CMD  CD FD Vậy: Trong DCF theo Pitago ta có: 1  DF CD  CF CD   BC  CD  CD  CD 4 2  SMCD Do đó: Bài CD 1  CD  CD  a 5 CD 4 1 1  1 1  A x  x  3.x  3.x   x     x   33  3.3 18 x x x x  x x 