051 đề hsg toán 8 huyện 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Năm học 2015-2016 Bài (6 điểm) Cho biểu thức: 2x  2x   21  x  x  P    1 : 2  x  12 x  13 x  x  20 x   x  x  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P  Bài (3 điểm) Giải phương trình: 15 x   a)  12    x  3x   x  3x   148  x 169  x 186  x 199  x    10 23 21 19 b) 25 x x   5 c) Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lân AB, AD Chứng minh EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD CP 2,4cm,  PB 16 Tính cạnh hình chữ nhật d) Giả sử CP  BD ABCD 2008 2010 Bài (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2009  2011 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy ĐÁP ÁN Bài 1 3 x  ; x  ; x  ; x  ; x 4 2 ĐKXĐ: 2x  P 2x  a) Rút gọn  x   x   x   b) 1 1 ) x   .P  ; ) x   .P  2 2x  P 1     x  U (2)   2;  1;1;2   x  x  c) x    x 3(tm) x    x 4( ktm) x  1  x 6(tm) x    x 7(tm) Kết luận: x   3;6;7 P nhận giá trị nguyên 2x  1  2x  x d) Ta có:  0 x 50 x 5 Để P  x  Với x  P  Bài a) P 15 x    12    x  3x   x  3x    15 x   12    DK : x  4; x 1 x  x   x    x  1      3.15 x   x    x  1 3.12  x  1  12  x     x 0  x 0 (TM )  x  x   0     x  0  x  4( KTM ) S  0 b) 148  x 169  x 186  x 199  x    10 25 23 21 19  148  x   169  x   186  x   1    2     25   23   21   199  x  3     0   19  1 1    123  x       0  123  x 0  x 123  25 23 21 19  S  123 c) x   5 x  3 x  3 Ta có: x  0x  x    nên Phương trình viết dạng: x   5  x  5   x  2  x  2    x   Vậy S  0;4  x 4  x 0  Bài Gọi khoảng cách A B x(km) ( x  0) x 3x  ( km / h) 3h20' 3 ( h) 10 3 Vận tốc dự định người xe gắn máy là: 3x  5(km / h) 10 km / h Vận tốc người xe gắn máy tăng lên là:  3x     x  x 150(tm)  Theo đề ta có phương trình:  10 Vậy khoảng cách A B 150km 3.150 45(km / h) 10 Vận tốc dự định là: Bài C D M E F I P A B a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tam giác CAM  AM / / PO  AMDB hình thang   b) Do AM / / BD nên OBA MAE (đồng vị)   Tam giác AOB cân O nên OBA OAB Gọi I giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEMF AIE cân I nên   IAE IEA   Từ chứng minh : có FEA OAB, đó: EF / / AC (1) (2) Mặt khác IP đường trung bình MAC nên IP / / AC Từ (1) (2) suy ba điểm E , F , P thẳng hàng MF AD MAF DBA( g g )   FA AB Không đổi c) PD PD PB    k  PD 9k , PB 16k 16 d) Nếu PB 16 CP PB CBD DCP ( g g )   PD CP CP  BD Nếu 2 CP  PB PD hay 2,4  9.16 k  k 0,2   Do đó: PD 9k 1,8(cm); PB 16k 3,2(cm) BD 5(cm) Chứng minh BC BP.BD 16 , đó: BC 4cm, CD 3cm Bài 20092008  20112010  20092008  1   20112010  1 a) Ta có: 20092008   2009  1  2009 2007   2010   Vì chia hết cho 2010 (1) 2010 2009 2011   2011  1  2011  . 2010  . Vì chia hết cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh 1 b)   (1)  x  y  xy  1   1        0 2  x  xy  y  xy     x( y  x) y( x  y)   0   x2    xy    y  (1  xy)   y  x   xy  1   x    y  (1  xy) 2 0 (2) Vì x 1; y 1  xy 1  xy  0  BĐT (2) nên BĐT (1) Dấu “=” xảy x  y