ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A a 1 a 3 a a 15 Câu (2 điểm) Với giá trị a b đa thức x a x 10 phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu (1 điểm) Tìm số nguyên a b để đa thức A( x) x 3x ax b chia hết cho đa thức B ( x) x x Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy AHC Kẻ AD vng góc với Hx , AE vng góc với Hy Chứng minh tứ giác ADHE hình vng Câu (2 điểm) Chứng minh rằng: P 1 1 1 2 100 ĐÁP ÁN Câu A a 1 a 3 a a 15 ( a 1)( a 7)( a 3)( a 5) 15 a 8a a 8a 15 15 a 8a 22 a 8a 120 a 8a 11 12 a 8a 12 a 8a 10 a a a 8a 10 Câu Giả sử : x a x 10 x m x n m, n x a 10 x 10a x m n x mn m n a 10 mn 10a Khử a ta có: mn 10 m n 10 mn 10m 10n 100 1 m(n 10) 10(n 10) 1 m 10 1 m 10 & n 10 n 10 m , n Vì nguyên ta có: a 12 a 8 Câu Ta có: A( x) B( x). x 1 a 3 x b Để A( x )B( x) a 0 b 0 a 3 b Câu A y x D B E H C Tứ giác ADHE hình vng Hx phân giác AHB; Hy phân giác AHC mà AHB AHC hai góc kề bù nên Hx Hy 0 Hay DHE 90 , mặt khác: AHD AEH 90 nên tứ giác ADHE hình chữ nhật (1) 0 AHD AHB 90 450 AHE AHC 90 450 2 2 , Do Hay HA phân giác DHE (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng Câu 1 1 2 1002 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99 1 1 1 2 3 99 100 100 100 P