056 đề hsg toán 8 huyện 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  a  1  a  3  a    a    15 Câu (2 điểm) Với giá trị a b đa thức  x  a   x  10   phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu (1 điểm) Tìm số nguyên a b để đa thức A( x) x  3x  ax  b chia hết cho đa thức B ( x)  x  x  Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy AHC Kẻ AD vng góc với Hx , AE vng góc với Hy Chứng minh tứ giác ADHE hình vng Câu (2 điểm) Chứng minh rằng: P 1 1     1 2 100 ĐÁP ÁN Câu A  a  1  a  3  a    a    15 ( a  1)( a  7)( a  3)( a  5)  15  a  8a    a  8a  15   15  a  8a   22  a  8a   120  a  8a  11  12  a  8a  12   a  8a  10   a    a    a  8a  10  Câu Giả sử :  x  a   x  10    x  m   x  n   m, n    x   a  10  x  10a  x   m  n  x  mn m  n a  10  mn 10a  Khử a ta có: mn 10  m  n  10    mn  10m  10n  100 1  m(n  10)  10(n  10) 1 m  10 1  m  10  &   n  10  n  10  m , n  Vì nguyên ta có:   a 12  a 8  Câu Ta có: A( x) B( x). x  1   a  3 x  b  Để A( x )B( x) a  0   b  0 a 3  b  Câu A y x D B E H C Tứ giác ADHE hình vng  Hx phân giác AHB; Hy phân giác AHC mà AHB AHC hai góc kề bù nên Hx  Hy 0    Hay DHE 90 , mặt khác: AHD  AEH 90 nên tứ giác ADHE hình chữ nhật (1) 0   AHD  AHB 90 450 AHE  AHC 90 450 2 2 , Do  Hay HA phân giác DHE (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng Câu 1 1     2 1002 1 1      2.2 3.3 4.4 100.100 1 1      1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99 1         1   1 2 3 99 100 100 100 P