PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) A 1 1 a) Cho ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2014-2015 MƠN : TỐN 1 . 2015 1 2016 1 1 So sánh A với 2015 3x3 x x 2005 A x 3x x 3x 2014 Tính giá trị biểu thức với b) Cho biểu thức Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: x 1 a) b) x x 0 x 0 c) x x 2 27. x 1 Bài (1,5 điểm) 3x y z x y y z B ; x y 5z a) Cho Tính b) Có hay khơng tam giác với độ dài ba cạnh : 26; 17 1;3 11 2 x 1 C x 1 Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: a) Chứng tỏ với x, biểu thức C ln có giá trị số dương b) Tìm tất số ngun x, để C có giá trị số nguyên c) Với giá trị x biểu thức C có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 90 Vẽ phân giác BD CE D AC , E AB chúng cắt O a) Tính số đo góc BOC b) Trên BC lấy hai điểm M N cho BM BA, CN CA Chứng minh EN song song với DM c) Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh tam giác AIM vuông cân Bài (1,0 điểm) a) Xác định đa thức P( x) có bậc với hệ số cao nhận hai số 0; làm nghiệm b) Cho đa thức f x , biết với x ta có : x f x 1 x f x Chứng minh đa thức f x ln có hai nghiệm ĐÁP ÁN Bài a) A 2014 2015 1 1 2015 2016 2016 2015 b) x x 1 x 0 x 3x 1 3x 1 2014 2014 A x 3x 1 3x 1 2015 2015 Bài x 4 a)81 x 1 16 ( x 1) 9 x x 0 b) x x 0 x 9 13 x x 5 x x 5 x c) x x x x x Bài x y z k x 20k , y 35k , z 42k 20 35 42 3.20k 4.35k 5.42k 130k 13 B 20k 2.35k 5.42k 160k 16 a) b)3 11 99 số lớn số Xét tổng: 26 17 25 16 5 10 100 99 3 11 Đoạn thẳng dài nhỏ tổng tộ dài hai đoạn thẳng Vậy tồn tam giác có độ dài ba cạnh nói Bài 2 a) Ta thấy: x 1 x 1 Vậy biểu thức C dương 2 x 1 3 C 2 x 1 x 1 b) Để C nguyên, ta phải có x 1 Vì x 1 2 , nên x 1 2 x , ước dương x 2 3 x 1 1 x 0 c) C nhỏ x 1 2 lớn 3 2 x 1 2 x 1 Vì x 1 2 nên MinC x 1 Vậy hay C Bài A D E I B N O M ABC ACB 900 BOC BAC 900 900 450 1350 2 a) b) ABM cân, nên phân giác BD đồng thời đường trung trực ACN cân, nên phân giác CE đồng thời đường trung trực Suy DA DM , EA EN Dẫn tới ABD MBD, ACE NCE (c.c.c ) Suy DMB DAB 90 ; ENC EAC 90 Hay EN BC , DM BC Do EN / / DM c) Phân giác BD phân giác CE cắt O cho ta AO phân giác BAC OAE 450 (1) OAE ONE (c.c.c) OAE ONM 450 Theo chứng minh câu b, ta thấy, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN OM ON hay OMN cân O(2) Từ (1) (2) suy OMN vuông cân O C 0 Dễ chứng minh MON 2MAI 2MAI 90 MAI 45 AIM có IA IM (do I thuộc trung trực BD AM) nên cân I Lại có MAI 45 Vậy AIM vng cân I Bài a) P ( x) x ax b Vì nghiệm đa thức, nên f b 0 nghiệm đa thức, nên: 3a 0 a 3 Đa thức P ( x ) x 3x đa thức cần tìm b) Với x 0, ta có: f (1) 2 f (0) f 0 nghiệm f x Với x 2, ta có: f 1 0 f ( 2) f 1 0 nghiệm f x Vậy đa thức f x ln có hai nghiệm