056 đề hsg toán 7 huyện khoái châu 2014 2015

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm)    A   1   1      a) Cho ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2014-2015 MƠN : TỐN   1 .    2015  1     2016  1 1  So sánh A với 2015 3x3  x  x  2005 A x  3x  x  3x  2014 Tính giá trị biểu thức với b) Cho biểu thức Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết:  x  1 a)  b) x  x 0  x 0  c) x   x  2 27. x  1 Bài (1,5 điểm) 3x  y  z x y y z B  ;  x  y  5z a) Cho Tính b) Có hay khơng tam giác với độ dài ba cạnh : 26; 17  1;3 11 2  x  1  C x  1   Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: a) Chứng tỏ với x, biểu thức C ln có giá trị số dương b) Tìm tất số ngun x, để C có giá trị số nguyên c) Với giá trị x biểu thức C có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC có A 90 Vẽ phân giác BD CE  D  AC , E  AB  chúng cắt O  a) Tính số đo góc BOC b) Trên BC lấy hai điểm M N cho BM BA, CN CA Chứng minh EN song song với DM c) Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh tam giác AIM vuông cân Bài (1,0 điểm) a) Xác định đa thức P( x) có bậc với hệ số cao nhận hai số 0;  làm nghiệm b) Cho đa thức f  x  , biết với x ta có : x f  x  1  x   f  x  Chứng minh đa thức f  x  ln có hai nghiệm ĐÁP ÁN Bài a) A      2014  2015 1 1   2015 2016 2016 2015 b) x   x 1  x  0 x  3x  1   3x  1  2014 2014  A  x  3x  1   3x  1  2015 2015 Bài  x     4 a)81 x  1 16  ( x  1)      9  x     x 0 b) x x  0    x 9  13  x     x 5    x   x  5 x  c) x   x       x   x   x   Bài x y z   k  x 20k , y 35k , z 42k 20 35 42 3.20k  4.35k  5.42k 130k 13  B   20k  2.35k  5.42k 160k 16 a) b)3 11  99 số lớn số Xét tổng: 26  17   25  16  5   10  100  99 3 11 Đoạn thẳng dài nhỏ tổng tộ dài hai đoạn thẳng Vậy tồn tam giác có độ dài ba cạnh nói Bài 2 a) Ta thấy:  x  1    x  1   Vậy biểu thức C dương 2   x  1    3  C    2 x  1  x  1    b) Để C nguyên, ta phải có  x  1 Vì  x  1  2 , nên  x  1 2 x ,  ước dương  x 2  3   x  1 1    x 0 c) C nhỏ  x  1 2 lớn 3      2  x  1  2  x  1  Vì  x  1  2 nên MinC   x 1 Vậy hay C Bài A D E I B N O M ABC  ACB 900   BOC BAC  900  900  450 1350 2 a) b) ABM cân, nên phân giác BD đồng thời đường trung trực ACN cân, nên phân giác CE đồng thời đường trung trực Suy DA DM , EA EN Dẫn tới ABD MBD, ACE NCE (c.c.c )     Suy DMB DAB 90 ; ENC EAC 90 Hay EN  BC , DM  BC Do EN / / DM c) Phân giác BD phân giác CE cắt O cho ta AO phân giác   BAC  OAE 450 (1)   OAE ONE (c.c.c)  OAE ONM 450 Theo chứng minh câu b, ta thấy, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN  OM ON hay OMN cân O(2) Từ (1) (2) suy OMN vuông cân O C 0     Dễ chứng minh MON 2MAI  2MAI 90  MAI 45 AIM có IA IM (do I thuộc trung trực BD AM) nên cân I  Lại có MAI 45 Vậy AIM vng cân I Bài a) P ( x) x  ax  b Vì nghiệm đa thức, nên f   b 0  nghiệm đa thức, nên:  3a  0  a 3 Đa thức P ( x ) x  3x đa thức cần tìm b) Với x 0, ta có: f (1) 2 f (0)  f   0  nghiệm f  x  Với x  2, ta có:  f   1 0 f ( 2)  f   1 0   nghiệm f  x  Vậy đa thức f  x  ln có hai nghiệm