Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHỐI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2011 - 2012
Mơn: Tốn - Lớp 8
Thời gian: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1:(1,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( x – y)3 + ( y –z)3 +( z – x)3 Cho đa thức A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x + 120
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử
b) Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24 với x Z Câu 2: (1,5 điểm)
1 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = a2 + ab + b2 - 3a - 3b Câu 3: (1,5điểm)
1 Cho x,y,z 0 xy + 2012 x + 2012 0, yz + y + 20120, xz + z +1 0 xyz = 2012
Tính giá trị biểu thức: P =
1 2012 2012 2012 2012
xz z
z y yz y x xy x
2 Cho x, y, z đồng thời khác thỏa mãn 1 20121 2012
x y z x y z
Chứng minh 20131 20131 20131 2013 20131 2013 x y z x y z Câu 4: ( 1,5điểm) Giải phương trình sau:
1 4
1
x x x x
2
48 10
3 x x x x
Câu 5:(3,5 im) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E
1 Chứng minh hai tam giác CDE CABđồng dạng suy hai tamgiỏc BEC ADC đồng dạng
2 Cho AB = m, tính độ dài đoạn BE theo m
3 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM
4 Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD
BC AH HC Câu 6:(0,5 điểm)
Chứng minh đa giác lồi có 2013 cạnh khơng thể cắt thành hình bình hành
-Hết -Họ tên thí sinh:……….…Số báo danh:……… Chữ ký giám thị số 1:……….……… Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu
- Cán coi thi khơng giải thích thêm
(2)