PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KHOÁI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2016 2017 Môn Toán – Lớp 8 (Thời gian làm bài 120’ – không kể giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Chọn và chép[.]
PHỊNG GD & ĐT HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016-2017 Mơn: Tốn – Lớp (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) I Chọn chép lại đáp án vào làm với câu hỏi sau đây: Câu Cho a b 2 3a b Tỉ số hai số a b bao nhiêu? A B Câu Giá trị biểu thức C 3 D A x 2017 2017 x 2016 2017 x 2015 2017 x 2014 2017 x 2017 x 2017 x 2016 A 2016 B 2017 C D Câu Cho m UCLN 63;72 ; n BCNN 9;15 Tìm hai số a, b cho a b m; a b n A a 5; b 4 B a 9; b 5 C a 7; b 2 D a 7; b 5 Câu Tìm a, biết : a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2;b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ c 6c A.a 2 B a 4 C a 6 D a 12 2 Câu Cho a b c 6 a b c ab bc ca Giá trị biểu thức: A a 2017 b 1 A Câu Cho x 3 A 2017 c 2 B 2 2017 bằng: C y 0 Tính x y B C D 2016 x y 2017 kết là: D Câu Tìm m để đa thức x x x x m chia hết cho đa thức x A m B m 0 C m 2 D m 4 Câu Số nghiệm phương trình: x x 0 ? A B C D Câu Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình x 3x 0 Chữ số tận x 2017 chữ số: A B C D x 1 x Câu 10 Tìm ĐKXĐ phương trình : x x x 1 x 1; x x 1; x 2 A x B C x 1 D 2 x 10 x 12 0 x x Câu 11 Giải phương trình : A x 2; 3 B x 0; 2 C x 3 D x 0;2 Câu 12 Giải phương trình : x 3x 1 1 x 6; x 6; 2 2 A x 6 B C D x 6 2018 2017 Câu 13 Cho a ; b 3. Kết luận sau ? A a b B a b C a b D a b 2x 1 1 x , x Câu 14 Tìm biết A x B x C x D x Câu 15 Cho ABC MNP, biết AB 3cm, NP 5cm Chu vi tam giác ABC A cm B 9,5 cm C.10 cm D 13 cm Câu 16 Cho tam giác ABC có: AB 8cm, AC 18cm, BC 13cm, trung tuyến AM, phân giác AD Độ dài đoạn thẳng DM : A 2,5 cm B cm C 4,5 cm D 6,5 cm Câu 17.Cho tam giác ABC, phân giác AD biết AC 9, BC 10, AB 3a, BD 2a Tìm a A a 2 B a 3 C a 4,5 D a 5 Câu 18 Cho tam giác ABC có A 120 , AB = 6cm, AC 12cm Độ dài đường phân giác AD bằng: A 2cm B 3cm C.4cm D cm 1 AD AB AC Câu 19 Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn Số đo góc BAC bằng: A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 20 Cho hình thang ABCD AB / / CD , O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Biết AB 4cm, CD 12cm Độ dài đoạn thẳng MN bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài (2,0 điểm) 2017 2016 2014 2016 x A : 2 x x x x 1 Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A 0 biểu diễn tập giá trị tìm x trục số d) Tìm tất số nguyên x để A có giá tri số nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 101 x 100 x x 99 a) 1 b) x x x 1 2015 2016 2017 Bài (0,5 điểm) x y y2 y4 y8 ? 2016 4 8 x y y x y x y x y x y Cho Tính tỉ số Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, BD CE hai đường cao cắt H a) Chứng minh rằng: ΔHED=ΔHBCHED=ΔHED=ΔHBCHBC b) Chứng minh rằng: ΔHED=ΔHBCADE=ΔHED=ΔHBCABC c) Gọi M trung điểm BC, qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM, cắt AB I, cắt AC K Chứng minh tam giác IMK tam giác cân ĐÁP ÁN I 1C 11C II PHẦN TRẮC NGHIỆM 2C 3C 4B 5B 6B 7A 8C 9A 10D 12A 13B 14C 15D 16A 17A 18C 19D 20B PHẦN TỰ LUẬN Bài a) ĐKXĐ: x 1; x 2 A x 3 x2 b) Rút gọn được: c) Để A 0 x 3 x 3 A 0 x x x 2 x 2 x Học sinh tự biểu diễn trục số x 3 x x 3x x x 3x x d) x x ; x x 5 x -5 -1 -1 Loại Loại Thử lại, có x thỏa mãn Vậy x Bài a) 101 x 100 x x 99 1 2015 2016 2017 101 x 100 x x 99 1 1 1 2015 2016 2017 2116 x 2116 x 2116 x 2015 2016 2017 1 2116 x 0 2015 2016 2017 2116 x 0 x 46 x2 x2 x Loại 3 x x x 1 16 x 56 x 49 x 2b) x 2 Đặt x x a 16 x 56 x 49 8a Ta có phương trình: a 8a 8a 9a 0 a 1 8a 1 0 a 1hoặc a 1 x 2 )2 x x x x 0 ( x 2)(2 x 3) 0 x 3 2 )2 x x 1 7 16 x 56 x 41 0 x 8 s S 2; ; Vậy Bài y y2 y4 y8 2016 x y x y x y x8 y y x y y8 y y2 2016 x y x2 y2 x8 y y y2 y4 2016 x y x2 y2 x4 y4 y y2 2016 x y x2 y2 y 2016 x y x 2017 y 2016 Bài O A D E I N K HF C M B a) BHE CHD g g HE HD HED HBC (c.g c ) HB HC AD AB ADE ABC (c.g c ) AE AC b) c) Kẻ KF CE Gọi O giao điểm KF HD O trực tâm tam giác CHO HK CO MH đường trung bình tam giác BCO HB HO BEH OFH (cạnh huyền – góc nhọn) ABD ACE ( g g ) HE HF HEI HFK gcg HI HK MIK cân M (vì có đường cao đồng thời đường trung tuyến) ... 56 x 41 0 x ? ?8 s S 2; ; Vậy Bài y y2 y4 y8 2016 x y x y x y x8 y y x y y8 y y2 2016 x y x2 y2 x8 y y y2 y4 2016... 49 x 2b) x 2 Đặt x x a 16 x 56 x 49 8a Ta có phương trình: a 8a 8a 9a 0 a 1 8a 1 0 a 1hoặc a 1 x 2 )2 x x x x ... tam giác IMK tam giác cân ĐÁP ÁN I 1C 11C II PHẦN TRẮC NGHIỆM 2C 3C 4B 5B 6B 7A 8C 9A 10D 12A 13B 14C 15D 16A 17A 18C 19D 20B PHẦN TỰ LUẬN Bài a) ĐKXĐ: x 1; x 2 A x 3 x2 b) Rút gọn được: