Phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại F, gọi G là trung điểm của AE.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT LONG ĐIỀN ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012 MƠN : TỐN
Thời gian làm : 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu : ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau :
2
/16 8 1 4(4 1)
a x x x
5 3 3
/ 0
3 2 (3 )( 1)
b
x x x x
5 4
/ 1
3 2
x x
c d / 5x 1 2 x3
Câu : ( điểm) Cho biểu thức:
1 1 1 1
1 1 2 2 3 99 100
M
x x x x x x x x
* x N
a) Thu gọn biểu thức M
b) Tìm x biết
1 11
M
Câu : ( 3điểm) a) Tìm giá trị nguyên x để phân thức A có giá trị số nguyên:
2
9 12 17 3 2
x x
A
x
b) Tính tổng:
4 2 2 2
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 1
( 1) ( 1) 1 ( 1)
x x x x x x
B
x x x x x x
Câu : ( điểm)
Bà Nam gởi vào quĩ tiết kiệm x đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vốn cho tháng sau
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai
b) Nếu lãi suất 1,1% (tức a = 1,1) sau tháng tổng số tiền lãi 2212100đồng, lúc đầu bà Nam gởi tiền tiết kiệm?
Câu : ( điểm)
Cho tam giác ABC, tia đối tia AB ta lấy điểm D, tia đối tia AC ta lấy điểm E cho AD = AE Phân giác góc ACB cắt cạnh AB F, gọi G trung điểm AE a) Chứng minh AF AD = AG AC
b) Gọi H trung điểm CD Chứng minh FGH tam giác
c) Chứng minh BC . ED = BD2 – EB2
(2). -PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN LONG ĐIỀN NĂM HỌC 2011-2012 - MƠN: TỐN – LỚP 8HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HSG Thời gian làm bài: 90 phút
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1:
(4điểm, câu điểm)
2
/ 4(4 1) 16 8 1
a x x x
2 4(4x 1) (4x 1)
(4x 1)(4 4x 1) 0
(4x 1)(5 ) 0x
(4x 1) 0hay(5 ) 0x
1 5
4 4
x hay x
Vậy
1 5 ; 4 4 S
0,25
0,25
0,25
0,25
5 3 3
/ 0
3 2 (3 )( 1)
b
x x x x
Điều kiện xác định x 2; x 3 x 1
Với điều kiện HS qui đồng, khử mẫu, đưa phương trình: 2x2 – 6x + = 0
2
3 5
2 0 (*)
2 4
x
mà
2
3 5 5 2
2 4 2
x
.=> Phương trình (*) vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
5 4
/ 1
3 2
x x
c
(3)2 10 3 12 6 16
x x
x
Vậy S x x/ 16 tập nghiệm bất phương trình cho
0,5
0,25
/ 5 1 2 3
d x x
5x 1 2x 3 (1)
Điều kiện:
3 2 x
Khi đó:
1
5 1 2 3 x
5 (1)
3 1
5 1 2 3 x <
2 5
x x n
x x n
4 4 1
x= ( , ân)
3 3 5
2 3 2 1
( < , ân)
7 2 7 5
nh
x nh
Vậy
4 2 ; 3 7 S
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2:
(3điểm) a) (1,5điểm) Thu gọn biểu thức M1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 3 99 100
1 1 100
100 ( 100) M
x x x x x x x x
x x x x
0,75
0,5+0,25
1 11
(4)
100
(1) 100
1 100 100
(2) 11 1100 10 10 100
M
x x
Từ (1) (2) suy x = 10, HS giải PT: x2+100x – 1100 = KQ đúng,
không nhận nghiệm x= - 110 (trái với điều kiện
* x N )
0,5
1,0
Câu 3:
(3điểm) a) (1,5điểm)
2
2
9 12 17 12 13
3
3 13 13
3
3
x x x x
A
x x
x
x
x x
Để A có giá trị số ngun 13
3x2 phải số nguyên, hay 13 3 x2
1
1 ( )
3 2 1 3
3 2 13 11
5 ( )
3
x hay x loai
x x
hay x loai
Vậy x 1; 5
0,5
0,25
(5)4 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
4 2 2
) (1,5 )
( 1) ( 1)( 1) 1
( 1) ( 1 )( 1 ) 1
( 1) ( 1)( 1) 1
( 1) 1 ( 1)( 1) 1
( 1) 1 ( 1)( 1) 1
( 1) ( 1)( 1)
b d
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
2 2
2 2
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
x
x x x x x x x x
Suy B
x x x x x x x x
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 4:
(4điểm) a) (2,5 điểm)
+Số tiền lãi sau tháng thứ bà Nam là: 100 a
x
(đồng) + Số tiền gốc lãi có sau tháng thứ là:
1 . 100 100
a a
x x x
(đồng)
Sau tháng:
Tiền lãi tháng thứ hai là:
1 . 100 100
a a
x
(đồng)
Tổng số tiền lãi hai tháng là:
1 2 100 100 100 100 100
a a a a a
x x x
(đồng)
b) (1,5 điểm) Với a = 1,1
1,1
0,011 100 100
a
Theo đề ta có phương trình:0,011(0,011+2)x=2212100 0,022121.x =
2212100 x = 100000000(đồng).
Một trăm triệu đồng
0,5
0,5
0,5
1,0
(6)Câu 5: (6điểm)
C B
A
E D
F
G
H I
a) (2 điểm) Chứng minh AF AD = AG AC
Nhờ t/c trung tuyến phân giác tam giác đường cao, HS nêu DGC, DFC góc vng
Dễ thấy vuông GAD vuông FAC đồng dạng => AG/AF = AD/AC =>
đpcm
0,5+ 0,5
0,5 + 0,5
b)(2 điểm) ED // BC => ADE đềuABC đồng dạng =>ADE
Nhờ t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông => GH = FH = 1/2CD (1)
HS c/m EB = CD (do AEB = ADC), mà GF = 1/2EB (đường TB) => GF =
1/2CD (2)
Từ (1) (2) => tam giác FGH đều.
0,25 0,5 0,75 0,5 c) (2 điểm) Chứng minh BC ED = BD2 – EB2
Dựng I điểm đoạn BD cho góc IED = góc BEC
HS c/m hai tam giác BIE CDE đồng dạng (góc EBD = góc ECD góc BEI = góc CED) => BI/CD = BE/EC => CD BE = BI EC (1)
Lại thấy hai tam giác IED BEC đồng dạng (góc IED = góc BEC góc IDE = góc BCE) => ID/BC = BD/EC => BC ED = ID EC (2)
HS cộng (1) và(2) theo vế, lưu ý BD = CE BD = EC => đpcm
0,25
0,75 0,5
0,5