Đang tải... (xem toàn văn)
TRẮC NGHIỆM: 4 điểm Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?.. Hình vẽ biểu diễn tập nghi[r]
(1)10 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ A TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn? 0 a x x 0 b 0x+1=0 Câu 2: Phương trình 2x-2 = x+5 có nghiệm x : c x+y = a -7 c Câu 3: Tập nghiệm phương trình (x-1)(x+2) =0 là: d 7 b a 1 b 2 c 1; 2 d x x 1 0 Câu 4: Điều kiện xác định phương trình 2x x là: 1 x ;x x 2 a b a c x Câu 5: Nếu a < b và c < thì : a ac < bc b ac = bc Câu 6: ∙ 1;2 x ;x 3 d c ac > bc ]///////////////////////// Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: a x+2 10 b x+2<10 c x+2>10 Câu 7: Nếu giá trị biểu thức 7-4x là số dương thì ta có: a x<3 b x>3 Câu 8: Với x > 0, kết rút gọn biểu thức a x-5 b –x-5 c -3x+5 Câu 9: Cho ABC , AD là phân giác (hình vẽ) Độ dài đoạn thẳng DB bằng: a 1,7 b 2,8 c 3,8 c x x d -2x+5 là: d –x+5 x A 6,8 d 5,1 B AB Câu 10: Biết CD và CD=21 cm Độ dài AB là: a 6cm b 7cm c 9cm Câu 11: Trên hình vẽ có MN//BC Đẳng thức đúng là: MN AM AN a BC BC AM MN AN c d x+2 10 C d 10cm D A MN AM AB b BC AM AN AB BC c N M B C n Câu 12: Trong hình vẽ có MM’//NN’ N M 12 O M' N' (2) MN=4cm; OM’=12 cm; M’N’=8cm Độ dài đoạn thẳng OM là: a 6cm b 8cm c 10cm d 5cm Câu 13: Một hình hộp chữ nhật có : a mặt, đỉnh, 12 cạnh b đỉnh, mặt, 12 cạnh c mặt, 12 đỉnh, cạnh d đỉnh, mặt, 12 cạnh Câu 14: Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh cm là: a 9cm2 b 27cm2 c 36cm2 d 54cm2 Câu 15: Thể tích hình hộp chữ nhật là: a 54cm3 b 54cm2 2cm c 30cm d 30cm3 Câu 16: Thể tích hình chóp (hình vẽ ) là: 5cm a 12cm3 b 36cm3 c 16cm3 d Một kết khác 3cm 4cm B TỰ LUẬN : ( 6điểm) Câu 17: (1,5đ) Giải phương trình và bất phương trình sau: x 3x b/ 3 x 3 x c/ x 3cm a/ 7x-2=5x+3 Câu 18: (1,5đ) Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A Tính quãng đường AB biết vận tốc dòng nước là 2km/h Câu 19: (3đ) Cho ABC vuông A có đường cao AH, biết BH=9cm,HC=16cm a/ Chứng minh AHB CAB b/ Tính độ dài BC; AB (3) ĐÁP ÁN TOÁN Đáp án và biểu điểm: A TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,25đ 1b 2d 3c 4a 5c 6a 13d 14c 15d 16a B TỰ LUẬN : ( 6điểm) 17a/ 7x-2=5x+3 2x=5 x 3x 17b/ 3(2-x) >2(3x-1) 6-3x > 6x-2 -9x >-8 x<9 ĐKXĐ: x 2 3 x 3 x x 1+3(x-2)=3-x 1+3x-6=3-x 4x=8 x=2 (loại) 17c/ 18 Phương trình vô nghiệm Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0) x Vận tốc từ A đến B là (km/h) x Vận tốc từ B đến A là (km/h) x x Ta có phương trình -2= +2 Giải phương trình: x = 80km Trả lời 19a/ 8d 9d 10c 11b 12a 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A B H C AHB và CAB : Có H A ; B chung 19b/ 19c/ 7c Do đó AHB CAB BC=BH+HC=9+16=25 (cm) Vì AHB và CAB 0,5đ 0,5đ 1đ (4) AB HB BC AB nên AB HB.BC 16.25 225 => AB=15(cm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Đề ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010 – 2011 MÔN : TOÁN Thời gian : 90 phút I Lý thuyết ( 2đ) Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ Câu 2:Viết công thức tính diện tích hình thang Áp dụng: Tính diện tích hình thang ABCD( A D 90 ) Biết AB = 13cm; BC = 20cm, CD= 25cm II Bài toán (8đ) Bài (2đ) Giải các phương trình sau x 2 x 1 a) x 2x b) x x x Bài ( 1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm nó trên trục số : -8x – – 2x + Bài 3: (2đ) Một sở may mặc theo dự định ngày may 300 cái áo Nhưng cải tổ lại sản xuất nên ngày may 400 cái áo, đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và hòan thành sớm ngày Tính số áo mà sở phải may theo kế hoạch Bài (3đ) Cho tam giác ABC cân A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D BC , E AC , F AB ) a) Chứng minh: DAC EBC b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE c) Chứng minh : CE = BF (5) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN ĐỀ Đáp án Biểu điểm THAM I Lý thuyết KHẢO Câu 1: phát biểu đúng 0,5đ KIỂM Ví dụ : 5x + = 0,5đ TRA Câu 2: Phát biểu đúng HỌC KỲ Áp dụng : S = 304 cm2 0,5đ NĂM II Bài toán: 0,5đ HỌC x 2x 1 Bài 1: a) 20102011 x x 10 x 10 x 5 Vậy S= II 0,25đ 0,25đ 5 0,25đ x 2x b) x x x ; ĐKXĐ: x 2, x 0,25đ x x x x 5 0,25đ x x 0 0,25đ x( x 1) 5( x 1) 0 ( x 1)( x 5) 0 0,25đ x 1 x 5 (thỏa mãn điều kiện) 1;5 Vậy S = 0,25đ Bài -8x – – 2x + 0,25đ x x 4 x 12 x 0,25đ Vậy S= x / x 2 0,5đ -2 (6) MÔN TOÁN –LỚP Đề ( Thời gian 90 phút không kkể thời gian giao đề ) Họ và tên học sinh lớp Đề bài Bài 1: (2, điểm ) Giải các phương trình : a) 3x -7 = b) 2x.(x-1) - (x-1) = Bài 2: (2, điểm A ) Cho hai bất phương trình : 3x > và x(x+1) < x2+ a) Giải các bất phương trình trên E F b) Tìm tất các giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình đã cho Bài 3: (1 ,5 điểm ) Một Ô tô khởi hành từ A lúc sáng dự định đến B lúc 11 30 B C D phút Nhưng đường xấu ô tô giảm vận tốc 5km/h so với vận dự định vì đến B lúc 12 cùng ngày Tính quãng đường AB Bài 4: (4,0điểm ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB = cm và AC = cm a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Tính BC ; AH c) Trên AC lấy E ; từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D Tìm vị trí điểm E để CE + BD = DE HƯỚNG DẪN CHẤM m«n to¸n –líp Điểm Bài (7) a) (1đ) 3x -7 = ⇒ 3x = 5+7 ⇒ 3x = 12 0,5 ⇒ x = tập nghiệm phương trình S = { } 0,5 b) (1,5đ) 2x.(x-1) – (x-1) = Bài1: (2x-1).(x-1) 2,5 điểm =0 0,25 x −1=0 x −1=0 ⇔¿ Vậy tập nghiệm phương trình S= a) (1,5đ) {1 ; 12 } 0,25 ⇒ x >2 * 3x > tập nghiệm bất phương trình S = { x∨x> } 0,75 * bất phương trình tương đương với Bài 2: x2+x< x2 +7 2,0 điểm x2+ x- x2 < ⇔ x<7 0,75 tập nghiệm bất phương trình S = { x∨x< } b) (0,5) theo câu a ⇒ 2< x < 7mà x 0,5 Z ⇒ x { ; ;5 ;6 } Gọi x là vận tốc dự kiến ô tô ( x>5; km/h) 0,25 Quãng đường AB ô tô với vận tốc dự định : 4,5.x (km) 0,25 Quãng đường AB ô tô với vận tốc thực tế : 5.(x -5) (km) Bài 3: Ta có phương trình : 5.(x -5) = 4,5.x 0,25 1,5điểm giải p/ trình ta có x = 50(TMĐK) 0,5 Vậy Quãng đường AB: 50 4,5= 225km 0,25 a)(1đ)Xét ABC B và HAB có Bài 4: 4,0 điểm H D0 0,5 B^ A C=B ^ H A = 90 0,5 góc B chung ⇒ ~ ABC HAB(g.g) A E C (8) b)(1,5đ)Theo định lý pi ta go có ⇒ BC 10cm theo câu a ta có ABC 0,75 ~ HAB 0,75 AH = ( AB AC) : BC = 4,8 cm c )(1,5đ) Đặt AE = x ⇒ CE = 8-x Do ED// BC ⇒ CE: CA = BD: BA = ( CE+ BD): (CA+AB) = DE : (CA+AB) hay (8-x) :8 = DE : 14 (1) 0,5 mặt khác : AE: CA = ED: BC ⇒ x :8 = DE :10 ⇒ DE = (10: ).x= (5: ).x (2) từ (1) và (2) ⇒ (8-x) :8 = 5x : 56 ⇒ x = 14 : ⇒ AE = 14 : 0,5 0,5 (9) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN THỜI GIAN : 90 PHÚT ( không kể thời gian phát đề) Đề Câu 1(1 điểm) Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn Cho biết nghiệm và số nghiệm phương trình bậc ẩn ? Câu 2(1điểm ) Phát biểu định lí TaLét Vẽ hình , ghi giả thiết , kết luận Câu 3(5điểm) : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a/ (3x + )(5 – 3x ) = b/ ( x+ ) – x2 - 2x + = c/ x +1 x -1 2(x2 2) = x-2 x+2 x2 -4 d/ 4x +1 5x + x +1 e/ ( x2 - x + )4 – 10x2 ( x2 - x + )2 + 9x2 = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC vuơng A, đường cao AD cĩ AB = 3cm, AC = 4cm Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC cắt AC E và cắt AD F a Tính độ dài đoạn thẳng AD ( 0.5điểm ) b Chứng minh: AD2 = BD DC ( 1điểm ) DF AE = c Chứng minh: FA EC ( 0.5 điểm ) (10) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp án Câu1 ( 1.5đ) Câu (1.5đ) Câu (5đ) Nêu đúng định nghĩa Điểm 0.5 Nghiệm x = - b/a 0.25 Số nghiệm : luôn có nghiệm Phát biểu đúng định lí 0.25 0.5 Hình vẽ 25 Giả thiết , kết luận đúng a/Tìm đúng giá trị x = -2/3 25 0.5 x = 5/3 0.5 b/ pt tđ : 0x = -6 0.5 Vô nghiệm 0.5 c/Điều kiện x # ; x# - 0.25 QĐKM ta được: (x + )(x + ) + ( x – )(x – ) = 2(x2 + ) 0.25 2x2 + = 2x2 + 0.25 Vậy pt nghiệm đúng với giá trị x 0.25 d/Bất phương trình đã cho tương đương với : (4x + ) – ( 5x + ) < (x + ) 0.25 12x – 10x – 4x < - + + 0.25 - 2x < 0.25 x > -5/2 0.25 e/ ( x2 - x + )4 – 10x2 ( x2 - x + )2 + 9x2 = đặt t = x2 - x + ta pt : t4 – 10x2t2 + 9x4 =0 0.25 ( t2 – x2)(t2- 9x2) = ( t - x )( t + x ) (t – 3x ) ( t + 3x) = 0.25 ( x – )2(x2 + )(x + )2 [( x - )2 – ] = 0.25 (11) x=1 ;-1;2+ ;2- 0.25 Câu (3đ) 0.5 Hình vẽ đúng Giả thiết_Kết luận 0.25 a Tính độ dài đoạn AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM ) 0.25 b Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD ta có 0.5 0.5 ^ ^ BHA BHC 9O O ^ ^ 0.5 ^ BAC C (cùng phụ với ABC ) Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc Từ câu a suy : AD2 = BD DC c Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABD, tam 0.5 giác ABC và tam giác DAB đồng dạng tam giác ABC suy DF AE = FA EC Đề ĐỀ kiÓm tra HäC Kú ii TO¸N Thêi gian: 90 (phót) I TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN: (2 ñieåm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Chọn câu trả lời đúng các câu sau: A Hai tam giác cân thì đồng dạng với B Hai tam giác thì đồng dạng C Hai tam giác đồng dạng thì D Tất các câu trên sai Câu 2: Cho phương trình: 2x – = Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho? A x2 – 2x = B x–1=0 C x2 – = D 6x + 12 = (12) Câu 3: Xét bài toán: “Trong phép chia, biết thương 7, số dư Tìm số bị chia và số chia biết tổng số bị chia và số chia 75” Nếu gọi số chia là x (điều kiện < x < 75) thì phương trình lập để giải bài toán là: A 7x + x = 75 – B 7x + x = 75 + C 75 + x = 7x – D 75 – 3x = 7x Câu 4: Nếu a < b thì bất thức nào sau đây là đúng? A – 3a < – 3b B – a – > – b + C a – > b – D 2a + < 2b + Câu 5: Nếu biết MN = PQ A PQ = 14dm và MN = 6cm thì suy ra: B PQ = dm 14 C PQ = 14cm D PQ = cm 14 Câu 6: Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác thì lăng trụ đó có: A mặt, cạnh, đỉnh B mặt, cạnh, đỉnh C mặt, cạnh, đỉnh D mặt, cạnh, đỉnh Câu 7: Bất phương trình: – x + > 2x – có nghiệm là: A x B x C x < D x > Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh là 7cm, 4cm và 110cm2 Chiều cao hình hộp chữ đó bằng: A 4cm B 10cm C 2,5cm D 5cm II TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: Giải phương trình : x 2 x 3 x a/ x b/ | 3x - | = x + x 2x 2 Bài 2: Cho bất phương trình a) Giải bất phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và bến B, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh AHB BCD; b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) Tính diện tích tam giác AHB §¸p ÁN - BIỂU ĐIỂM : I> TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0.25đ Câu Phương án đúng B B A D C A C D II> TỰ LUẬN: (8 điểm) (13) Bài 1: Giải phương trình : 0,25đ a/ ĐKXĐ: x 0 và x 2 ( x 2)( x 2) x ( x 3) x( x 2) (*) Quy đồng phương trình: x( x 2) 0,25 điểm 0,25đ Giải phương trình (*) tìm được: x = Đối chiếu với ĐKXĐ và kết luận: Tập nghiệm phương trình đã cho là S 4 = 0,25đ b/ Ta cã: |3 x − 2| = x −2 x −2 ≥ ⇒ |3 x − 2| = 2− x x −2< ⇒ x> x< 0,25đ 0.25 ® Ph¬ng tr×nh |3 x − 2| = x+ a) x −2=x+ x ≥ ⇔ ⇔ x = (TM§K) b) 2− x=x+ ⇔ x< 0.25 ® 0.25 ® 0.25 ® x = - (TM§K) ⇒ S = { −1 ; } Bài 2: (1 điểm) b) (0,5đ) * Tính x > * Vậy S = { x / x >1} * • • (0,25đ) (0,25đ) ( Bài 3: * Gọi khoảng cách hai bến A và bến B là: x (km); (x > 0) (0,25đ) x * Vận tốc ca nô xuôi dòng là (km/h) (0,25đ) x * Vận tốc ca nô xuôi dòng là (km/h) (0,25đ) (14) x x * Vì vận tốc dòng nước là (km/h) nên ta có phương trình: - = (0,25đ) * Giải phương trình, ta được: x = 48 (TMĐK) (0,25đ) * Vậy khoảng cách hai bến A và bến B là: 48 (km) (0,25đ) Bài 4:a) HS vẽ hình và ghi giả thiết đúng (0,5đ) Có : AB // CD ⇒ ( so le trong) b) AHB BCD (g - g) AHB BCD AH AB = BC BD BC AB a b = ⇒ AH = BD BD (0,5đ) ⇒ Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có BD2 = AD2 + AB2 = a2 + b2 = 162 + 122 = 400 suy BD = √ 400 = 20 Tính AH = c)AHB ab 16 12 = =9,6 BD 20 BCD theo tỉ số k = (0,5đ) (cm) (0,5đ) AH 9,6 = BC 12 (0,25đ) Gọi S và S’ là diện tích tam giác BCD và AHB, ta có: 1 a b= 16 12=96 (cm2)) 2 S' 9,6 9,6 =k 2= ⇒ S’ = 96 = 61, 44 (cm2) S 12 12 (0,25đ) S= ( ) ( ) (0,5đ) Đề ĐỀ kiÓm tra HäC Kú ii TO¸N Thêi gian: 90 (phót) Bài 1: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x−1 = x – 1; b) x −1 =1+ 2x x +2 Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x x x 3 12 (15) x+ x −3 b) >1 Bài 3: ( 1.5 điểm): Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút Nhưng ôtô đã chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD a Chứng minh Δ AHB Δ BCD b Tính độ dài AH c Tính diện tích Δ AHB Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C là √ 12 a Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương D C A B D' A' C' B' Đáp án: Câu a 1,5đ 0,5 b 1,0 Nội dung x−1 x −1 = x - ⇔ 2x - = 3x - ⇔ x = =1+ ĐKXĐ: x (*) 2x x +2 (*) 1; x (x +2) (x − 1).( x+ 2) Điểm 0.5 -2 = ( x − 1).(x+ 2) ( x − 1).(x+ 2) + x (x −1) ( x − 1).( x+ 2) 0.25 ⇒ (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) (16) ⇔ 2x + = x2 + x - + 2x2 - 2x ⇔ 3x2 - 3x - = ⇔ 3(x2 - x - 2) = 0.25 ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = ⇔ ⇔ x + = x + = x = - x = - 0.25 Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - ( TM) a 2,0đ 1,0 x −3 x- x −3 312 ⇔ 24x - 3( x - 3) ⇔ 24x - 3x + b 1,0 ⇔ 23x ⇔ x x = - (Không TM) 72 - 2(x - 3) 0,25 72 - 2x + 0.25 69 0.25 x+ x −3 0.25 > (*) ĐKXĐ: x x+ x −3 Câu 0.25 0,25 -1>0 0.25 ⇔ x+ x −3 ⇔ (x+ 5)−( x − 3) x −3 ⇔ x −3 - x −3 x −3 >0 > > 0.25 ⇔ x-3>0 ⇔ x > ( TMĐKXĐ) 0.25 Nội dung - Gọi vận tốc dự định ô tô là x (km/h) 1,5đ ĐK: x > 10 Điểm 0,25 - Vận tốc ôtô thực tế là: x - 10 (km / h) 0,25 - Thời gian dự định là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h) - Thời gian thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' = 10 (h) (17) - Theo bài ta có phương trình: 10 (x - 10) 0,5 = x 2,5 ⇔ 10 x - 100 = 7,5x ⇔ 2,5x = 100 0,25 ⇔ x = 40 (km / h) ( TM ĐK) Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h) - Hình vẽ + GT, KL: 0,5 a = 12 cm A 3,5đ 0,25 B điểm b = cm a 1,0đ b 1,5đ - Xét Δ BCD và H Δ AHB có: = ∠ BCD = 900 0,25 ⇒ 0,5 Δ BCD Δ AHB Δ ABD vuông A Theo định lý Pitago ta có: - Xét BD2 = AD2 + AB2 Ta có: ⇒ AH = S Δ AHB S ΔBCD ⇒ BC AH 0,25 √ AD2 + AB2 - Từ Δ BCD 0,5đ 0,25 ∠ABH = ∠BDC ⇒ BD = c C D ∠AHB = = √ 92 +122 = 15 (cm) 0,25 Δ AHB BD AB BC AB BD = 12 15 0,25 = 36 16 =( ) = 25 Diện tích tam giác AHB là: 0,25 = 7,2 (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 16 16 S Δ BCD = 54 = 30,56 (cm2) 25 25 a 1,5đ 0,5 - Hình vẽ: (18) D Đường thẳng AB song song với mặt C A B phẳng (A'B'C'D') D' b - Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > ) 1,0 - Xét tam giác vuông ABC ta có: A' AC = √ AB2 + BC2 = a √2 0,5 C' B' ( Định lý Pitago) 0,25 - Xét tam giác vuông ABC ta có: (A'C)2 = (AA')2 + (AC)2 ( Định lý Pitago) Hay 12 = a2 + 2a2 ⇔ 3a2 = 12 ⇒ a = 0,25 - Diện tích mặt hình lập phương là: 42 = 16 - Diện tích toàn phần hình lập phương là: 16 = 96 0,25 - Thể tích hình lập phương là: 43 = 64 (cm3) 0,25 Đề ĐỀ kiÓm tra HäC Kú ii TO¸N Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) a/ Phần trắc nghiệm khách quan (2điểm) câu 0,5 điểm: Em hãy chọn phương án đúng câu sau: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc ẩn là: a/ x(x + 1) = b/ 4x – 20 = c/ 0.x + = d/ x + = Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình – 3x – 27 là: a/ x x 9 x x 9 b/ x x 9 x x 9 c/ d/ Câu 3: Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DI (I thuộc BC) Số cặp tam giác đồng dạng với có trên hình vẽ là: a/ b/ c/ d/ Câu 4: Một hình lăng trụ đứng, đáy là tứ giác thì lăng trụ đó có: a/ mặt, đỉnh, 12 cạnh b/ mặt, đỉnh, 12 cạnh (19) c/ mặt, 12 đỉnh, cạnh B/ phần tự luận (8 điểm): Bài (2 điểm): Giải các phương trình sau d/ mặt, đỉnh, cạnh 4x 6x 1 x a/ b/ (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1) Bài (2 điểm): a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số? 2 x 3 b/ Tìm x cho giá trị biểu thức x + lớn giá trị biểu thức 4x – ? Bài (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 10x + 28 ? Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC a/ Biết các độ dài HB = cm, HC = cm Tính độ dài đoạn thẳng DE? AD AE 1 b/ Chứng minh hệ thức AB AC ? Hết Đáp án và thang điểm A/ Phần trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu 0,5 điểm Câu 1: chọn b Câu 4: chọn a B/ Phần tự luận (8 điểm): Bài 4x 6x 1/ a/ Câu 2: chọn c Nội dung 1 x x 3 x 15 x 12 x 0 x 1 Vậy PT có nghiệm x = 1/ b/ Câu 3: chọn c 1 Điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1) x 1 3x x x 1 0 0,25 điểm (20) 0,25 điểm x 1 x 0 x 0 x 0 2/ 2/ a/ b/ x x 3 0,25 điểm ;3 Vậy tập nghiệm PT là S = 2 x 3 x x x Nghiệm BPT là x >-4 Biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số: ( -4 Viết BPT x + > 4x – Giải BPT nghiệm là x < Với x < thì giá trị biểu thức x + lớn giá trị 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm biểu thức 4x – 3/ 4/ A = x2 – 10x + 28 = x2 – 10x + 25 + = (x – 5)2 + Vì (x – 5)2 nên (x – 5)2 + với x Vậy A = x = Vẽ hình B D 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25điểm H D a/ A E C - Chỉ tứ giác ADHE là hình chữ nhật Suy DE = AH AH BH - C/m ABH ∽ CAH (g.g) Suy CH AH b/ - Từ đó có AH2 = BH CH = = 36 Vậy AH = (cm) Do đó DE = cm - Chỉ DH //AC và HE //AB - Áp dụng định lí Ta-lét tam giác ABC ta có: AD CH AE BH AB BC và AC BC AD AE CH BH BC 1 - Vậy AB AC BC BC BC (đpcm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm (21) Đề ĐỀ kiÓm tra HäC Kú ii TO¸N Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1) Giải phương trình a) 3x - = b) (x - )(x + )=0 Câu Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số −2 x 1− x −2< Câu Giải bài toán cách lập phương trình: (22) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, đội không đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định? Câu Cho Δ ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K là hình chiếu H lên AB và AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c) cm cm cm Tính diện tích Δ ABC Câu Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng sau đây cm cm cm Hướng dẫn chấm: Câu Đáp án a) 3x - = ⇔ 3x = ⇔ x = b) (x - 5 )(x + )=0 ⇔ x= 6 −2 x 1− x −2< x = - Điểm 1 (23) ⇔ 2− x −16 −1+5 x <0 x − 15 ⇔ <0 ⇔ x − 15<0 ⇔ x <15 ⇔ 2(1 −2 x ) 16 −5 x − < 8 0,25 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình là: x< 15 Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số + Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40) 0,25 + Diện tích ruộng đội đã cày là: x + (ha) Số ngày đội dự định cày là: x 40 x+4 Số ngày đội đã cày là: 52 (ha) 0,75 (ha) 0,5 + Đội cày xong trước thời hạn ngày nên ta có p.trình: x 40 – x+4 52 0,25 =2 0,25 + Giải phương trình được: x = 360 Đối chiếu và kết luận a) Tứ giác AIHK có IAK AKH AIH = 90 ° (gt) 0,25 0,25 Suy tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có góc vuông) b) ACB ABC 90 0,25 HAB ABH 900 Suy : ACB HAB (1) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật ⇒ Từ (1) và (2) ⇒ ⇒ 0,25 HAB = AIK 0,25 ACB AIK Δ AIK đồng dạng với Δ ABC (g - g) c) Δ HAB đồng dạng với Δ HCA (g- g) HA HB HC HA (2) 0,25 0,25 0,25 (24) 0,25 HA HB.HC 4.9 36 cm 0,25 cm HA 6(cm) cm SABC AH.BC 39(cm ) Sxq=(3 + 4).2.6 = 84(cm2) 0,25 cm Stp= 84 + 3.4.2 = 108 (cm2) cm 0,25 cm Đề ĐỀ kiÓm tra HäC Kú ii TO¸N Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1(2điểm) Giải các phương trình sau: a/ 7+ 2x = 22-3x x2 b/ x x x( x 2) Bài 2(2điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a/ 2x – > b/ – 4x 19 Bài (2điểm)Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm a/ Chứng minh ADB BCD b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD s ADB S c/ Chứng minh BCD (25) Bài 5(1điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuônglần lượt là 2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Bài điểm a/ 7+ 2x = 22- 3x 2x+3x = 22-7 0,25 5x = 15 0,25 x=3 0,25 pt có nghiệm x= 0,25 b/ ĐKXĐ phương trình x # 0, x# 0,25 Quy đồng khử mẫu ta : x(x+2) – (x – 2) = 0,25 x2 + 2x –x + = x2 + x = x( x+ 1) = x =0 x+ 1= 0,25 1) x = ( không thoả mãn đkxđ loại) 2) x +1 = x= -1 ( thoả mãn đkxđ) (26) Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Bài 0,25 Giải bpt và biểu diễn nghiệm trên trục số: a/ 2x – > 2x > x > 3/2 bpt có tập nghiệm s = {x/ x> 3/2} 0,5 ( 0,5 3/2 b/ – 4x 19 - 4x 19 – - 4x 16 x -4 bpt có tập nghiệm s = { x/ x -4} 0,5 ]//////////////////////////////////// -4 Bài 0,5 Gọi x là quãng đường từ bến A đến bến B x Đk (x> 0, km)Vân tốc ca nô xuôi dòng là: (km/h) x vận tốc ca nô không kể vận tốc dòng nước là: - 2(km/h) x Vận tốc canô lúc ngược dòng là: (km/h) 0,5 0,25 Vận tốc canô ngược dòng không kể vận tốc dòng nước x là: + 2(km/h) 0,25 (27) Theo đề cho vận tốc canô và không kể vận tốc x x dòng nước ta có pt: - 2= + 0,5 Giải pt ta tìm x = 80 km ( thoả mãn ) Vậy hai bến cách 80 km 0,5 Bài Vẽ hình đúng, đưa đầy đủ gt lên hình vẽ B 2,5 A 0,5 3,5 C D a/ AB//DC ⇒ ^C D^ A B=D B Do đó (slt) ^ D=B ^ AB DC Δ ADB đồng dạng với ΔBCD b/ Vì Δ ABD đồng dạng Δ BDC hay 0,75 (gt) ⇒ AB AD BD = = BD BC DC 2.5 3.5 = = BC DC 0,75 tính BC = (cm) ; DC = 10 (cm) c/ Δ ABD đồng dạng ⇒ k= Δ BDC theo tỷ lệ đồng dạng k AB = = BD 2 (28) Vậy S ADB 2 =k = = S BCD () B ài A B C D F E xét tam giác ABC có hai cạnh AB= 3cm, AC= 2cm theo đinh lý pytago ta có BC2 = AB2+AC2 suy BC= 13 cm sxq =2ph=(3+2+ 13 ).5 = 25+5 13 cm2 0,5 0,5 (29) Đề 10 ĐỀ kiÓm tra HäC Kú ii TO¸N Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu Định nghĩa phương trình bậc ẩn – Cho ví dụ Câu Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng OE Câu Cho tam giác OMN, biết EF//MN ( E OM , F ON ) , OF=6cm và EM Tính FN Câu 4.Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật (giải thích công thức) Câu 5.Viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng (giải thích công thức) Câu Giải các phương trình: a/ 2x -6 = x x b/ x x x 2x và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu Giải bất phương trình Câu Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đó quay A với vận tốc 45hm/h Thời gian chuyến và Tính quãng đường AB Câu Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H BC);Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB.(kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ● ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu Viết đúng đ/n Ví dụ đúng dạng 0.25đ 0.25đ Câu Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng 0.5đ (30) Câu Câu Câu Câu 6a Câu 6b Tính FN=12cm Viết đúng công thức V= a.b.c ; Giải thích V:thể tích, a:dài, b:rộng, c:cao 0.5đ 0.5đ Viết đúng công thức Sxq= p.d ; Giải thích p:nửa chu vi đáy, p:trung đọan 0.5đ Giải phương trình: 2x – = 2x = x =2 0.5đ 0.25đ 0.25đ Vậy nghiệm phương trình đã cho Viết đúng Quy đồng và khử mẫu đúng S 2 ĐKXĐ x 2; x 4 Tìm Câu Trả lời :Hai giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ Vậy PT Giải đúng BPT x Biểu diễn đúng -1 Câu Câu 9a Câu 9b Câu 9c 0.5đ OE OF Áp dụng địnhlí Ta-Lét; Lập tỉ lệ thức EM FN Chọn ẩn và ĐK thích hợp: x 17 x 24 0 x 3; x x 3; x là nghiệm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ (x > 0) 0.25đ 0.5đ Giải PT đúng x = 180 Trả lời x = 180 thỏa mãn ĐK x>0 Vậy quãng đường AB = 180km Áp dụng ĐL Py-Ta –Go đảo suy tam giác ABC vuông A Lập luận tam giácABC đồng dạng tam giác HBA(HaiTgiác vuông có góc nhọn nhau) Kết luận viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ AB BC AC Lập tỉ lệ thức HA AC HC ; 0.25đ 0.25đ 0.25đ x x 70 Lập PT: 60 45 Suy được: AC BC.HC DB DC Viết Áp dụng TC tia phân giác: AB AC DB DC DC DB 6 AB AC AB AC Theo T/C tỉ lệ thức Suy DB 6.3 18 DB 7 Vậy BC= 2,86 (cm) Từ AB 0.25đ *HS có cách giải khác đúng cho đủ số điểm câu đó (31)